逆序相加求和法的活用

普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修A版）第2章第3节中已介绍了等差数列前”项和公式,其推导方法就是“逆序相加求和法”．值得注意的是,新课标教材在教学目标方面强调三维性：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观．因此对等差数列的前”项和公式不仅要知道它的内容、要会用,还要真正掌握其推导过程中的方法——“逆序相加求和法”．这种方法不仅仅可以推导等差数列前n项和公式,而且还有更多、更重要的应用,诸如求某些数列的通项公式、项数、前”项和以及某些函数值的和等有关问题．下面举例说明．     

一类高考数列求和题的解法探究

正文[1]给出一道高考数列求和题的三种通解.这三种解法对教学有很好的借鉴作用,可以拓宽解题思路,提高解题效率.但美中不足在于只是一道题的解法,又此类题型在高考中高频出现,如近两年的高考试题:2012年高考天津(理)18、浙江(文)19、江西(理)16、江西(文)17,还有2013年高考山东(理)20、山东(文)20、湖南(文)19,都是差比型数列求和问题.事实上,可以把三种解法进行推广到这一类差比型数列求和问题.对于错位相减法求和,是大家所熟悉的,此处不再赘述.接下来,本文侧重裂项相加法、函数求导法解决这一类差比型数列求和问题.题目求数列{}1()n pn q x-+的前n项求和.P Q N M x y A     

半小时检测之相似三角形

数列是高中数学的核心内容之一,是历年高考考查的重点与热点．对数列的学习,既要加强对概念的深刻理解,又要重视运算技能的训练,从而减少在解题中不该发生的错误．本文就数列问题中的几类容易失分、丢分题目进行分类解析,供同学们参考．     

谈构造法在数列中的灵活运用

高中数学中,数列是一章很重要且有相当难度的一章内容,在近几年的高考中,一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题,所占分值较高。在数列的所有内容中,最重要的莫过于等差、等比数列,高考中,它们是有数的八个C级指标中的两个,是高考内容必考之一。在数列的研究方法中,常常用到以下的一些方法,如：叠加法、叠乘法、倒叙相加法、裂项相消法、错位相减法、构造法等等。     

点击数列学习的几个易错点

数列是高中数学的主干内容,是历年高考考查的重点与热点．对数列的学习,既要加强对概念的深刻理解,又要重视运算技能的训练,从而减少在解题中不该发生的错误．本文就数列问题中的几类容易失分、丢分点进行分类解析,旨在降低其居高不下的错误率．     

不等式中隐藏的数列证明问题

比较数列的大小问题,涉及面十分广泛,可以是不同数列之间的大小比较,也可以是同一数列不同项和进行比较,甚至是判断构造数列的大小.应用作差、作商、放缩和数学归纳四种方法能有效解决有关数列不等式问题.     

2010年高考数列综合题分类解析

<正>数列是高考的必考内容.从2010年的高考试题来看,单纯考查的有等差、等比数列的性质,数列的求和(倒序相加、拆项求和、错位相减);综合考查的有数列与函数、数列与不等式的综合运用等.同时还出现一些探究性问题的考查.这些都是把数列问题作为模型和的载体来考查学生应用数学知识的能力.     

数列求和

近几年的高考试卷中,数列求和一直是高考考查的重点与难点内容,常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合,具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种:一是考查等差、等比数列的求和;二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法,每种方法都有各自适应的类型.     

例析数列问题的求解策略

综观近几年高考数列试题 ,其形式多变 ,求法灵活 ,并逐步转向多元数列、复合数列 ,从而使这类问题成为学生应试的新难点 .同时 ,数列问题有利于考查学生思维的逻辑性、严密性、深刻性 ,运算的合理性、准确性 ,应用的灵活性、有效性 ,因此 ,倍受高考命题者的关注 ,使数列问题又成为高考的新亮点 .本文将结合例题对数列问题进行分类解析 ,探索其求解策略 .1　探求数列通项问题的策略这类问题一般转化为等差、等比数列或利用递推关系来实现求解 ,求解过程直接化、求解方法模式化例 1　 (1997年上海高考题 )设数列 {ａｎ}的首项ａ1=1,前ｎ项和Ｓ…     

求递推数列通项公式的方略

求递推数列的通项公式在高考中所占的比例较大，其常见的方法主要有：作差法、作商法、转化为等差（比）数列法、逐项相加（乘）法、换元法、取倒（对）数法、平（开）方法、待定系数法和猜想法．     

数列求和的常用方法

数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1　求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +…     

数列中常见的几类易错题

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查重点.考查的相关内容主要有:数列的概念、数列的运算与性质、数列与函数、不等式知识的综合.在解数列问题时学生常遇到一些问题,自己感觉解题过程是"无懈可击"的,即使有错误也发现不出错误的原因.下面就常见的几类问题作一错因分析.     

等差、等比数列性质应用

等差、等比数列是解决数列问题的基础,解题中我们往往把不是等差、等比数列的问题转化成等差、等比数列问题来解决．高考对数列问题考查的一个主要内容就是考查等差、等比数列性质的应用,下面举例说明．     

由递推法求数列通项分类解析

在学习数列时,不难发现由递推关系求通项公式的试题频繁出现。下面,就此类问题的几种常见类型的解法总结如下。一、逐差相加法（累加法）若an＋1-an=f（n）,数列{f（n）}可求和,则可用此法求通项,即     

归纳法与演绎法解数列问题的比较

在近几年高考的解答题中,数列问题是热点之一。这类问题解决的思维方式有两种:一种是归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析、归纳,作出猜想,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解,这对学生的运算技能及思维能力是一个考验。下面列举数列,比较这两种方法在解数列问题时各自的特点,以提高学生的解题能力。     

十种方法优化解决数列问题

数列是高中数学的重要内容,是研究高等数学的基础,故而每年高考,数列都是必选内容之一.由于数列的抽象性,运算的复杂性,也是考生丢分较多的一个知识点,因此在解决各类数列问题时要讲究策略,避繁就简,选择合理、简单的解题捷径.下面介绍十种常用的求简方法,供参考.一、回归定义例1在各项都为正数的等比数列{a_n}     

填空题中平面向量典型题型的解法

<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力.     

新定义型数列选萃

<正>所谓"新定义型"数列问题,主要是指在数列问题中定义了中学数学中没有学过的新概念、新性质、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种"新定义型"数列,旨在探索题型规律、揭示解题方法,以馈读者.一、H数列例1设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,     

数列的综合应用

数列作为高中数学的重点内容,一直是高考考查的热点.近年来,数列在高考试题中的位置适当前移,考查的难度也有所降低,试题主要以等差、等比数列的综合应用为背景,注重数列与函数、方程、导数、不等式、解析几何、算法、推理等知识的交汇.同时,以数列为模型的实际应用问题、探索性问题、新定义问题等也备受命题者的青睐.     

数列综合应用

数列作为高中数学的重点内容,一直是高考考查的热点.近年来,数列在高考试题中的位置适当前移,考查的难度也有所降低,试题主要以等差、等比数列的综合应用为背景,注重数列与函数(方程)、导数、不等式、解析几何、算法、推理等知识的交汇.同时,以数列为模型的实际应用问题、探索性问题、新定义问题等也备受命题者的青睐.