例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

“三十六计”与解题策略（三）——无中生有

高中数学课文内容的驾驭是有难度的,这个难度就是对课文内容的驯服过程,只有在平时学习时能将课文内容加以驯服,才能顺畅地获取解释课文的自由王国的入场卷.这个驯服过程就必须对你手中特定的、权威的用来参加高考的基础蓝本知识内容的“事必躬亲”、“拓宽外延”.畅通无阻的入场卷对课文内容驾驭程度是高考能力分水岭,所以对课文驾驭程度就是不同含金量的入场卷,但有一点这张卷是你自己制造出来的.11拓展知识点进入新领域在数学一册(下)416两角和与差正弦、余弦、正切中有tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ很容易拓展出tan(α+β+γ)=t…     

高考专题复习——不等式

1　考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2　考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复…     

求证数列不等式成立的三种解题思路

数列不等式的证明是将数列和不等式这两个高中阶段的数学知识中重要的内容糅合在一起考查的一类题目,因此这类题型对于学生对知识的掌握和理解,以及对知识综合运用都具有很高的要求,符合高考命题的指导思想“以能力立意”和符合高考的命题原则“在知识网络交汇处”.本篇文章将会针对求证数列不等式的题型进行分析,提供几种解答相关题目的解题思路以便同学们学习和理解.     

分析法——不等式证明的根本方法

有关不等式的证明题是每年高考的重点和难点所在 ,往往以知识的纵横联系为依托 ,考查考生对不等式证明方法的熟练掌握程度和灵活性 ,是许多考生难以逾越的沟壑 ,不少考生常常望题兴叹或无功而返 .为了解决此问题 ,在这向大家介绍分析法 ,这是不等式证明的重要方法 .下面以几道高考中的不等式证明题作为分析法的范例加以阐释 .例 1　 (1994年高考题 )已知函数ｆ(ｘ) =ｔｇｘ ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,若ｘ1、ｘ2 ∈ (0 ,π2 )且ｘ1≠ｘ2证明 :12 [ｆ(ｘ1) ｆ(ｘ2 ) ]>ｆ(ｘ1 ｘ22 ) .证明 :欲证 12 [ｆ(ｘ1) ｆ(ｘ2 ) ]>ｆ(ｘ1 ｘ22 ) 12 (ｔｇｘ…     

从三个方面学习解不等式

不等式历来是高考的重点内容,同时求解和证明不等式以及解答线性规划问题又是不等式这部分内容的重点和难点.同学们要想高考时在不等式这部分内容上少丢分甚至不丢分,就必须掌握求解、证明不等式和解答线性规划问题的技巧和方法.希望同学们读了本期文章后,能够有所收获,有所提高.     

不等式考点分析与复习指导

高考要求与知识梳理[考试要求] (1)理解不等式的性质及其证明；(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；(4)掌握简单不等式的解法；(5)理解不等式｜a｜—｜b｜≤｜a b｜≤｜n｜ ｜b｜。     

“不等式”复习综述

不等式具有联系、应用广泛、变换灵活等特点,是中学数学的重点内容,也是高考的重要考点．如2006年高考数学江西卷涉及不等式知识的试题几乎贯穿了各种题型．高考“不等式”知识的考点有三,即不等式的解法、不等式的证明和不等式的应用．     

自主探究的七种方法

一、知识要点和学习要求1.理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用。3.理解不等式     

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

遵循认知规律 引入图示教学--基于核心素养的高考不等式证明题探析

在高考不等式证明题中,掌握一些常用不等关系,将为学生寻找证明思路、探明证明方向起很大启示作用.本文试图通过对一类高考不等式证明题的归纳分析,探索素养导向下不等式证明的教学方式,使学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中完成对知识的认知和建构,促使能力真正发展,实现素养真实落地.     

聚焦不等式交汇热点

不等式作为高考数学的重要组成部分,包括不等式的性质,不等式的解法和证明．常结合集合间的关系、简易逻辑等知识来考察．不等式的性质的运用涉及面广,常与其他知识交汇整合成综合题来考查同学们运用知识分析问题和解决问题的能力,本文就不等式在高考中的热点交汇拟例说明,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．     

用替换法证明数列不等式——突破高考数学压轴题之妙招

近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点,考试得分率低,多数考生望而生畏.突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和,用替换方法证明数列不等式,此证明方法可操作性强,学生易掌握.     

如何解决不等式恒成立问题

在历年各省市的数学高考试题中,我们不难发现：不等式恒成立问题是历年高考的热点问题,经久不衰．不等式恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置,它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起,里面又涉及到不等式证明问题和参数取值范值问题,有效地检测中学生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度,考查了综合、灵活运用知识的能力．     

激励·讨论·发现——《分析法证明不等式》一课的教学设计

培养学生的创新精神和创造能力是每一个教师义不容辞的责任 .教师应把这种责任意识体现在教学的主渠道—每一节课的教学中 ,鼓励、激励学生探索 ,和学生一起体验探索的艰辛和分享成功的喜悦 .在《分析法证明不等式》一课的教学设计中、笔者根据所教班学生的现有知识水平和认知能力 ,极力给学生搭建一个认识新知识、探索新知识、掌握新知识的目的通过这节课 ,试图达到以下目的 :1 理解分析法证明不等式 ,掌握分析法证明不等式的一般步骤 ;2 在转化过程中培养观察、分析及逻辑思维能力 ;3 力图培养学生的创新意识 ,体验数学发现的乐趣 .教学…     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题10不等式

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求学生： ①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法． ②掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．     

从三个方面学习解不等式

不等式历来是高考的重点内容．同时求解和证明不等式以及解答线性规划问题又是不等式这部分内容的重点和难点．同学们要想高考时在不等式这部分内容上少丢分甚至不丢分。就必须掌握求解、证明不等式和解答线性规划问题的技巧和方法．希望同学们读了本期文章后,能够有所收获,有所提高．     

高考不等式考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求学生 :①理解不等式的性质及其证明 ; 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 ; 掌握简单不等式的解法 .②掌握两个 ( 不扩展到三个 ) 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用 .③理解不等式 - ≤ + ≤ + .下面介绍高考不等式基础试题考点及解析 .考点 1 　考查不等式性质应用例 1 　 ( 2 0 0 4 年湖北高考题 ) 若1 <1 < 0 , 则下列不等式① + < ; ② > ; ③ < ; ④ + > 2 中 , 正确的不等式有 ( 　　 )( A…     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,