类比模型函数突破抽象函数

通常把只给出f(x)的一些性质,而没有给出具体的解析式及图象的函数称为抽象函数.涉及抽象函数的问题中,有很多是与f(x)有关的等式作为条件的,而这些等式有很多是以教材中的具体函数为模型抽象出来的.因此解这类抽象函数问题的关键是抓     

(SLP)全体最优解的解析表达问题

本文通过对最优解集无界,但仅具有唯一最优基本可行解的(SLP)的最优解的讨论,进一步探讨了一般(SLP)全体最优解的解析表达问题,给出了相应的结果及其证明。     

2022年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析

给出2022年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及其解析,部分试题给出一题多解,解答题给出了有别于参考答案的精彩解法.     

2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析

文章给出2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析，部分试题给出一题多解，解答题给出了有别于参考答案的精彩解法.     

函数定义域问题综述

即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式(组)，解此不等式(组)即得原函数的定义域．     

半平面中解析函数的复合边值逆问题

给出半平面中解析函数的复合边值逆问题的提法,并给出了其解法,即利用消元法,将其转化为半平面中的复合边值问题进行求解,得到半平面中复合边值逆问题的解中的未知解析函数.把所求得的解析函数代入此边值逆问题的边值条件,利用实轴上的Plemelj公式等复变函数论中的运算方法和技巧,求出此边值逆问题的解中的未知边界函数.从而,得到了该边值逆问题的全部解的具体积分表达式及可解条件.     

函数矩阵积分方程与波的有限传播法

研究一类相当广泛的函数矩阵积分方程的解析近似算法,并应用于求解第三类双曲方程组定解问题。     

一阶迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.     

一阶迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.     

矩阵方程AZB-Z=C的多项式解法

在研究离散动力系统稳定性时,需要解矩阵方程A~TZA—Z=C.众所周知,该方程的解法非常冗繁.本文讨论了AZB—Z=C解的相容性,给出了求解公式,该公式只是A,B,C的多项式,解法和结果比目前见到的简洁.同时对离散动力系统A(t+l)=Ax(t)+f(t,x(t))所构造的Liapunov函数给出了明确的表达式.     

一类二阶椭圆偏微分方程的估计

在偏微分方程中,解的凸性的研究是一个有趣的问题,它反映了解的几何性质.Pinching-估计是一个重要的估计,也是研究解的凸性的一种重要方法,Pinching-估计主要来源于几何问题,把它在几何上的应用推广到半线性二阶椭圆偏微分方程,并且给出半线性二阶椭圆方程的Pinching-估计.     

热学教学中应用迭代法的实例

迭代法是计算数学中常用的一种求各类方程的近似解的计算方法。在解代数方程、超越方程、微分方程和积分方程时,使用迭代法常常可以比较快捷方便地得到方程足够精确的近似解。本文通过热学课程教学中的一些实例,介绍了应用迭代法时所遇到的诸如“初始值的选取”、“迭代公式的选择”、“迭代结果呈现出的发散趋势”等方面的相关知识。     

DC steady-states analysis of lossy uniform transmission lines

1 Introduction In the past 20 years with the rapid development of VLSI (very large scale integration) circuits and continual spread of electric power system scale, theories on transmission lines have become an important research field where finding the analytic solutions to lossy transmission line equations remains a tough nut. Since the mathematical tool cannot provide effective help, there is no universal method to solve transmission line equations [1]. A number of researchers have obtaine…     

上、下解与拟上下解的存在性

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.     

一阶向量微分方程的微分不等式技巧

利用上、下解方法,研究一阶向量微分方程初值的解的存在性与解的估计问题;同时,将所得结果应用于n阶微分方程的初值问题,获得了n阶微分方程的初值问题解的存在性及估计．     

KP方程的Wronski行列式解研究

偏微分方程在科学和工程中有广泛的应用,因此探讨它们严格解的求法是非常重要的问题。随着孤立子理论的发展,求解某类非线性偏微分方程的一些理论和方法应运而生。介绍了基于Hirota方法和Wronski技巧,并以KP方程为例说明。     

拉普拉斯变换的作用及意义

拉普拉斯变换是求解n阶常系数线性微分方程的重要方法,而一般的常微分方程教材对此叙述都比较简略。文章对此作了探讨,阐述了拉普拉斯变换在求解13．阶常系数微分方程中的作用及意义。     

Gronwall不等式的推广及应用

在微分方程,解析函数等课程的学习中,经常用Gronwall不等式来证明方程逐次近似解的收敛性,有界性和唯一性。将Gronwall不等式推广到n维向量空间,并应用推广定理证明微分方程组解的唯一性。     

非线性偶阶常微分方程组边值问题的多重正解

对非线性偶阶常微分方程组的边值问题,在一定的条件下,通过运用抽象的不动点定理,获得了正解的存在性和多重性。     

分数阶常微分方程的特征根解法

目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f（t）=en和常数函数f（t）=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同.