一道中考几何压轴题的解析与教学启示

中考几何压轴题往往都是由几何基本图形构成的,如果学生对基本图形的结构以及结论非常熟悉,就会启迪分析问题的思路,激发智慧的火花,从而快速找到解决问题的办法.本文以一道中考几何压轴题的教学为例,引导学生通过分类、比较、辨析、探究,认识图形本身的基本性质,以及图形之间的联系和区别,形成清晰的知识网络,提高图形的分析能力.     

例谈一个经典图形在中考中的变式与应用

近年来的中考试卷中,“几何与图形”领域的命题尤为重视对几何基本图形及其变式的考查,涌现了很多题型新颖、立意深刻的考题．本文拟以典型试题为例,具体谈谈一个经典的组合图形在中考中的变式考查,以窥探中考几何试题的编制和应答技巧．     

例析抛物线在坐标系中的平移、翻折与旋转

图形的变换是“图形与几何”的主要内容之一,也是中考的常考知识点．把图形的变换与抛物线结合构成中考压轴题是中考的热点内容,也是以后中考的导向．下面精选几例加以说明,供同学们在学习中参考．     

对一道中考压轴题的再探究

<正>每年的中考几何压轴题都是老师和学生们关注的焦点,中考几何压轴题综合性强,考查的知识点多,图形纷繁复杂、千变万化,对学生们的思维能力和数学思想方法要求都比较高.学生在解题过程中往往因为辨析不出问题的本质,找不到解决问题的突破口而造成丢分.在中考几何压轴题的复习课教学中,老师要帮助学生学会分析问题的本质,抓住几何图形的变化规律,从本源出发,顺藤摸瓜,通过变式探究,解决疑难问题.下面以一道中考题为例,从一个简单基本图形入手,层层递进,为读     

代数与几何综合题

代数与几何的综合题是初中代数、几何知识的综合．它的解法多种多样,这种题是数与形的有机结合,既可通过几何中线段、角的关系得出代数中的函数式或方程,也可以从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系,以形导数,以数人形,有机地将数形结合思想应用到具体的解题过程中,这类题往往是中考试卷的压轴题．     

抓住基本图形 凸显模型意识 直击数学本质——一道中考几何压轴题的解法赏析及思考

几何图形是由一系列的基本图形组合而成.借助几何直观识别蕴藏的基本图形,同时结合模型思想,将无序的基本图形从复杂图形中抽离出来并转化为有序且关联的整体是解决几何问题的本质.笔者以一道中考几何压轴题为例,探析多种解法,发展创造性思维并给出关于几何教学的几点思考及建议.     

一题两翼,"形""理"兼得——例谈"几何变换"与"解确定性图形"的思考

纵观近几年各地市的几何压轴题,以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、运算能力为核心展开,命题趋势上大致形成两类:一是通过算证"确定性图形",考查学生推理发现单一图形的性质;二是通过观察探究图形的"几何变换",计算(证明)多个图形运动过程中变与不变的关系.这也与《课标》第三学段中图形与几何的内容相吻合,体现了中考命题的一致性原则.下面以2019年莆田市九年级中考质检数学卷第24题为例,探讨对几何压轴题中的"几何变换"与"解确定性图形"的思考,从战略的层面加深对试题的把握.     

例说两个经典图形的应用

中考几何试题的编制很多是课本习题的延伸与拓展,与一些基本图形及其相关结论存在着一定的关系,深刻领会这些基本图形可以提升解决问题的思维起点,有效、简洁地解决问题,下面以两个堪称经典的基本图形为例来说明．     

平面直角坐标系中的图形运动问题

平面直角坐标系中的图形运动问题是历年各地中考命题关注的重点．这类问题可分为两种基本类型：一是图形的整体运动，如平移、旋转、翻折；二是图形中的某些元素运动，如动点在图形中沿线运动，直线或线段相对于某图形运动等．这两类问题在各地中考试卷中一般至少要有一道题，甚至是分值比较高的压轴题．本文通过2005年中考试题分析其基本特点和解法．供学习参考．     

“基本型”中考数学压轴题的解题策略探究

<正>中考的压轴题较为复杂,包括动态几何、平面几何与综合类问题,对于上述问题的求解,重点在于“基本型”的寻找．因为以上问题存在共性,需要同学们从抽象的问题中探寻“基本型”,也就是问题的原型,才能顺利找到解题规律,正确解答压轴题．一、“基本型”的动态几何题解题策略动态几何问题经常出现在中考数学的压轴题中,面对图形的复杂变化,需要同学们能够透过图形,寻找到基本型,具体包括如下几种:一是A型,二是8型,三是K型,四是反A型．上述图形经常隐藏在动点问题中,需要精准找出,才能高效解题．     

巧构辅助圆 妙解竞赛题

圆是极其重要的图形,它不仅能反映诸多角的关系,还能建立很多线段间的关系.纵观近年来全国各地竞赛、中考试题的压轴题,涉及到以圆为基本图形的综合题屡见不鲜.本文仅就构造辅助圆解竞赛题分类谈谈.     

在运动中分析 在变化中求解——2008年中考数学动点型压轴题归类评析

在初中数学中与“运动、变化”有关的问题一般都是教学中的难点,但这类问题对培养学生的思维品质和各种数学能力都有很大的促进作用．新课程实施以来,降低了平面几何论证的要求,以纯几何论证为背景的中考压轴题很少见了,而以动点几何为背景的压轴题,是近年来中考压轴题中的一种重要题型．本文以2008年全国各地的中考动点型压轴题为例进行分析,供九年级师生复习参考之用．     

盘活基本图形 提升两大能力

<正>近年来,运用基本图形处理几何综合题已逐渐成为各类公开课教学展示的一道独特风景,并为广大师生所热捧.而随着2019年上海中考压轴题第25题的面世,本市必将掀起新一轮对几何基本图形研讨的热潮.1盘活基本图形,提升转化能力所谓基本图形是指由常规几何图形(如线、     

探索构造三角形解题

近年的数学中考试卷中的压轴题大多是几何探索题,这些探索题往往以构造新图形作为解题突破口．为帮助更多同学掌握有关构造法在解题中的运用特点,笔者摘录几个试题给予分析,说明构造法的具体运用,供参考．     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

动态几何题是近几年中考数学的热点题型，也是中考“压轴题”的亮点之一．这类题型的信息量大，经常把数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积等联系在一起，有很强的综合性．解题时要用运动和变化的眼光去观察、思考、研究问题，把握图形运动、变化的全过程，综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想去解决问题．下面以2005年中考“压轴题”为例进行说明．     

见微知著 化难为易——2021年南京市数学中考第6题解析

<正>中考选择压轴题,多是对综合性知识和能力的考查．2021年南京市数学中考选择压轴题是一道有关视图和投影的题目,主要考查学生的空间观念、几何直观与推理能力．此题立意新颖,要求较高,不少学生甚至一些教师都感觉无从下手,不能正确选择和说理．本文利用图形变换类题目的通法,从不同角度审视三维立体图形,从整体到局部,见微知著,从而破解空间想象的思维难题．     

2003年中考热点试题述评(四)--几何代数综合题

当图形中的某个几何元素发生变动时,会引起另一些几何元素的变动,这些变化可用相应的函数关系来表达.我们把几何和代数融合在一起的题叫做几何代数综合题,它是2003年全国各省市中考试题中最引入注目的题型,仅以它为压轴题的有:北京海淀区、上海、四川、河北、     

用转化与化归思想解几何综合题

几何综合题是中考压轴题,其以几何图形为背景,综合了变换、函数、方程、三角函数和几何基本知识等等,图形往往比较复杂,题设和结论之间的关系比较隐蔽,常常需要添加适当的辅助线才能解决,综合性很强.很多学生对几何综合题谈虎色变,几乎成为他们心中的梦魇,见题往往只做第(1)问,对于第(2)、(3)问往往绞尽脑汁也无从下手.     

图形变换在三角形中的应用

<正>图形变换属于几何领域的重要知识点,同学们学习之前,需要深入了解三角形、全等等概念,才能把握图形变换的重点内容．由于此部分内容在中考中十分重要,大多出现在压轴题中,因此,为了帮助同学们理解图形变换在三角形问题的求解中的实际应用方式,以下重点就该主题展开探讨．     

特殊直角三角形与中考压轴题探究

近几年中考压轴题以动态型函数与几何的综合题居多，此类题型灵活多变，往往难以想像其变化后的图形，我们对这类题型的解法要善于总结．笔对近年压轴题中较多的蕴含“特殊直角三角形”题型进行了分析，发现常见有以下几种特殊直角三角形．