二次函数基础

知识梳理 1．抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点．a的符号决定抛物线的开口方向：当a〉0时,开口向上;当a〈0时,开口向下;｜a｜相等,抛物线的开口大小、形状相同．     

抛物线开度的定义、计算公式及其应用

在初等数学书刊中,有关抛物线开口的比较都是定性化的描述,即:抛物线解析式二次项系数绝对值越大,开口越小;反之,开口越大.对于抛物线开口大小的量化问题尚未见报道,也就是当解析式给定后,如何判断一条抛物线开口是另一条的几倍或几分之几,或者如何判定两条抛物线在几何形状上全等?基于这些问题,提出抛物线开度的定义,推导出抛物线开度的计算公式;举例说明这一新的概念在与抛物线有关的问题求解中的具体应用.建议在今后的初等数学书刊编辑中引入该概念,以加深学生对抛物线性质的理解.     

二次函数图象与系数的关系

二次函数y=ax2 bx c的图象与其系数a、b、c之间的关系可归纳总结如下.1.a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.2.a决定抛物线的开口大小:a越大,抛物线开口越小;a越小,抛物线开口越大.3.a、b的符号决定抛物线的对称轴:a、b同号,抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号,抛物线的对称轴在y轴的右侧.4.c的符号决定抛物线与y轴的交点:当x=0时,y=c,即抛物线与y轴的交点是(0,c),当c>0时,抛物线与y轴的正半轴相交;当c=0时,抛物线经过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴的负半轴相交.5.Δ=b2-4ac决定抛物线y=ax2 bx c与x轴交…     

抛物线的系数与其位置的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上.     

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c的关系的应用

关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点: 1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同.     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a,b,c的关系及其应用

一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的     

二次函数的图象与其系数的关系

一、要点解读对于二次函数的解析式:y=ax~2 bx c(a≠0)。其图象与其系数的关系如下:1.a的符号:a的符号由抛物线的开口方向决定.抛物线开口向上,则a>0;抛物线开口向下,则a<0.2.b的符号:b的符号由对称轴决定,若对称轴是y轴,则b=0;若抛物线的顶点在y轴左侧。顶点的横坐     

参数在二次函数图像中的作用

对于初学者而言 ,认识二次函数 ｙ =ａｘ2+ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )与 ｙ =ａ(ｘ -ｈ) 2 +ｋ(ａ≠ 0 )中的几个重要参数 ,以及这些参数之间的内在联系 ,均感到一定困难 .笔者认为 ,解相关习题之前 ,应首先弄清楚每个参数在图像中的具体作用 ,并加以归纳、总结 ,才能更好地指导解题 .1　参数在二次函数图像中的作用( 1 )ａ的作用①开口方向 :当ａ >0时 ,抛物线开口向上 ,图像存在最低点 ;当ａ <0时 ,抛物线开口向下 ,图像存在最高点 ;②开口大小 :|ａ|越大 ,抛物线开口越小 ;|ａ|越小 ,抛物线开口越大 ;③形状 :|ａ|相同 ,抛物线形状完全相同 .( 2 …     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a、b、c的关系及其应用

一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。     

二次函数字母系数的确定

二次函数的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的,反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围?翻阅近几年的中考试卷,发现这类题以选择、填空出现的形式居多,重在考查读图、识图能力以及数形结合思想.一、抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与系数a,b,c的关系(1)a决定开口方向和大小.当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下,|a|越大开口越小.     

确定抛物线系数符号有技巧

抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数的符号与抛物线形状有如下关系:1.二次项系数a决定抛物线的开口方向.a>0,开口向上;a<0,开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/(2a)·b=0,抛物线的对称轴是y轴.ab>0(a、b同号),抛物线的对称轴在y轴的左侧;ab<0(a、b异号)抛物线的对称轴在y轴的右侧。3.c是抛物线与y轴交点的纵坐标.c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴。4.b~2-4ac确定图象与x轴是否相交,b~2-4ac>0,     

抛物线性质在解题中的应用

抛物线的数学性质有:一元二次函数y=Ax2+Bx+C的图像为抛物线,其对称轴坐标为x=-B/2A,若A>0,则开口向上,有最小值;若A<0则开口向下,有最大值;抛物线与坐标轴轴的位置关系可由一元二次方程根的判别式来判定;抛物线是一种圆锥曲线,即在平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹为抛物线,其离心率为1.抛物线方程有多种形式.     

抛物线位置与a、b、c的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的位置形状与解析式中系数a、b、c符号有下列关系. 1.抛物线开口向上时,a>0;在抛物线开口向下时,a<0.     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

形如y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的函数叫：二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线．其中a决定抛物线的开口方向,当a〉0时开口向上,当a〈0时开一向下;     

y=ax~2+bx+c 中的 a、b、c

一、y=ax~2+bx+c中a、b、c的几何意义 1.抛物线开口向上,则(a>0,抛物线开口向下,则a<0;2.抛物线与y轴交于x轴上方,则c>O,与y轴交于x轴下方,则c<0.3。抛物线的对称轴位于y轴左侧,则a、b同号,对称轴位于y轴右侧,则a、b异号。例1 二次函数y=ax~2+bx+c图象如图所示,试决定a、b、c符号。解∵抛物线开口向上,∴a>0,抛物线与y轴交于x轴上方,∴c>0,又对称轴位于y轴左侧,故a、b同号,由于a>0,∴b>0,∴a>0,b>0,c>0。     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

<正>形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下c决定图象与y轴的交点的纵坐标;a、b共同决     

a、b、c的符号与抛物线

我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,它的顶点坐标是(-2ba,4ac-b24a),对称轴是平行于y轴的直线x=-2ba·而a、b、c的符号与抛物线在坐标系中的位置关系有以下三条规律:1·a的符号与抛物线开口方向的关系:(1)a>0抛物线开口向上;(2)a<0抛物线开口向下·2·a、b的符号与抛物线的对称轴的位置的关系:(1)ab>0对称轴位于原点左侧;(2)ab<0对称轴位于原点右侧;(3)b=0对称轴是y轴(直线x=0)·3·c的符号与抛物线和y轴交点的位置的关系:(1)c>0抛物线和y轴的正半轴相交;(2)c<0抛物线和y轴的负半轴相交;(3)c=0抛物线和y轴的交点就是顶点·…     

一个抛物线推论中的物理含义

抛物线是一种圆锥曲线,在数学上抛物线有这样的一个推论:如果一条直线与抛物线相切,另一条割线与该切线平行,那么切点与割线中点的连线平行于抛物线的对称轴。该推论证明如下:设抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口沿y轴负方向,故抛物线的方程应为     

抛物线的宽度

《数学》课本初中第六册第32页上讲函数y=ax~2的性质第(4)点时说:“当|a|越大,抛物线开口越小;当|a|越小,抛物线开口越大。”而在高中《数学》课本第2册第137页上讲双曲线性质时又说:“双曲线离心率越大,它的开口就越开阔。”这两个“开口”的意义究竟是怎样的,     

二次函数常见关系式符号的判定

1参数符号的判定(1)系数a符号的判定当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上时,a>0;开口向下时,a<0.(2)系数b符号的判定若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴