设台阶,登高楼——点拨一道数学题的启示

有这样一道数学习题: 如图1,已知五边形ABCD中,A8//ED,∠A=∠B=90°,如何确定一条直线将这个五边形ABCDE分成面积相等的两部分?满足条件的直线有多少条?     

一个面积问题的透析与研究

<正>数学命题的编制是非常严格的,命题的编制需要命题人多次进行思考、严密论证、反复推敲.下面是本区一所学校的招生测试自编题,让我们与大家一起来解读和透析.1.题源例1如图1,在五边形ABCDE中,两对边AB∥DE,且∠A=∠B=90°,若现在将五边形ABCDE分成面积相等的两部分,请思考这样的直线有条?满足上述要求的直线是应该按照什么要求来确定的:.先来看看参考答案:满足上述条件的直线是无数条.例如,过点C作与AB平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形,经过梯形中位线的中点及矩     

四边形

一、四边形 诊断检测 1.选择题 (1)若一个多边形的内角和与外角和相等,则该多边形是( ) (A)三角形. (B)四边形. (C)五边形. (D)六边形. (2)一个四边形作出两条对角线后,共形成的三角形有( ) (A)2个. (B)4个. (C)6个. (D)8个. 2.填空: (1)一个多边形的边数增加1,内角和增加——度,外角和增加——度. (2)多边形的所有外角中,最多有——个钝角, 个直角. 3.一个四边形的周长为50 cm,四边之比为1:2:3:4,求各边的长. 4.已知一个多边形的内角和为1080。,求它的边数. 5.一个多边形的一个内角与它的外角之比为2:7,求该内角的大小. 6.一个多边形的…     

《探索勾股定理》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、选择厄(每小题5分，共20分)，哦笋︺努男1.直角三角形的斜边比一条直角边长2 cm，另一条直角边长是6 cm，则斜边长为() A.4 em B.8 em C.10em D.12em 2.Rt△A BC的斜边月B的长为10，Ac:Bc=3:4，则这个直角三角形的面积是() A.6 B.8 C.12 D.24 3.如图1，有一个直角三角形纸片ABC，两直角边AC=6，BC=8.现将纸片沿直线AD折叠，使沌C落在斜边月B上，且与AE重合，则刀E的长为() A .2 B.3 C. 4 D.5 4.如图2，Rt△ABC中，乙B二9()。，AD、cE分别是边BC、AB上的中线，月3D=5，cE二ZVIO.贝归C的长…     

利用反证法证明“点猜想”

<正>在平面中有4个点A、B、C、D,每过两点作一条直线,最多可作6条直线,如图1所示.这时,我们就说A、B、C、D四个点构成一个点图,使每条直线上刚好有2个点.这时,我们自然会联想到会不会存在一个点图,使每条直线上刚好有3个点?或者要求放宽一点,使每条直线上至少有3个点呢?显然,这种点图是存在的,如图2所示,A、B、C三点在同一直线上.由A、B、C三点所构成     

立体几何综合自测题

一、选择题(每题5分，共50分) 1.下列图形中，不可能围成正方体的是(呼气取益A B CD 2.用一个平面去截一个侧棱与底面垂直的四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，各种截法中，边数最多的截面形状是(). A四边形; C六边形; B五边形; D八边形3.已知半径为5的球的2个平行截面的周长分别为6二和8二，则两平行截面间的距离是(). l; l或7; 2; 2或6 BD AC 4.下列说法中不正确的是〔). A圆柱的侧面展开图是一个矩形; B经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形; C直角只角形绕它的一条边旋转1周形成的曲面围成的几何体是圆锥; D圆台平行于…     

1982年联合数学竞赛试题的其他解法和试卷简析

这里首先给出第一大题的详解。一、选择题 1.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么(A)F∈{四边形},(B)F∈{五边形),(C)F∈{四边形}∪{五边形},(D)F∈{边相等的多边形}∪{内角相等的多边形}。解:注意到对角线都相等的凸四边形存在,故结论(B)不成立;同样,对角线都相等的凸五边形存在,故结论(∧)也不成立;进一步可找到对角线都相等,而边不相等,内角也不相等的凸四边形,如等腰梯形,故结论(D)也不成立。所以结论(C)成立。     

由一道中考题想到的

下面是2005年天津市一道中考数学的试题:如图1,已知五边形ABCDE中,AB∥ED,∠A=∠B=90°,则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定:     

1982年二十八省、市、自治区联合数学竞赛试题解答的探讨

这次联赛与去年一样,共有五道试题,完成这套试题的时问为三小时,现仅就各题的解答作如下的探讨。一、选择题.(说明:略) 1.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么 (A)F∈{四边形}. (B)F∈{五边形}. (C)F∈{四边形}∪{五边形}.     

中考中的足球问题

今年山西省中考数学试题中有这样一道题 :有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的 ,如图。黑皮可看作正五边形 ,白皮可看作正六边形 ,设白皮有x块 ,则黑皮有(32 - x)块 ,每块白皮有六条边 ,共有 6x条边 ,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起 ,故黑皮共有 3x条边 ,要求出白皮、黑皮的块数 ,列出方程正确的是 :(A) 3x=32 - x;(B) 3x=5(32 - x) ;(C) 5x=3(32 - x) ;(D) 6x=32 - x。分析 :这个问题看起来简单 ,解决起来却不容易 ,下面我们研究它的解法。因为黑皮子是五边形 ,白皮子是六边形 ,由缝制方法可知 :每块黑皮子的五条边分别是与五…