非线性算子方程f(x,λ)＝(x1x22+λx2+λ4,-x12-x2)T=0在原点附近的分岔问题

利用LS简约和Newton图研究了非线性方程f(x,λ)=(x1x22+λx2+λ4,-x21-x2)T=0在原点附近的分岔现象,得到了从平衡点分枝出来的全部实的三个解枝。     

非线性算子方程f（x,λ）=（x1x^22＋λｘ2＋λ^4,—x^21—x2）^T=0原点附近的分岔

利用ＬＳ简约和Ｎewton图研究了非线性算子方程f(x,λ）=(x1x^22 λｘ2 λ^4,-x^21-x2)^T=0原点附近的分岔问题，得到了从平衡点分枝出来的全部实的三个解枝。     

关于丢番图方程x4+mx2y2 +ny4=z2(2)

利用 fermat无穷递降法证明了方程 x4+mx2 y2 +ny4=z2 在 (m,n) =(6 ,- 30 ) ,(- 12 ,15 6 ) ,(- 6 ,- 6 ) ,(12 ,6 0 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(- 6 ,± 30 ) ,(- 12 ,6 0 ) ,(12 ,- 84) ,(6 ,- 6 ) ,(12 ,15 6 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了 Aubry等人的结果 .     

用f(1)、f(0)、f(-1)表示f(x)=ax2+bx+c解竞赛题

设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题.     

关于方程sum from k=0 to n(x-qk)~r=sum from k=1 to n (x+qk)~r

本文证明了对任何正整数n,q,r,方程sum from k=0 to　n(x-qk)~r=sum from k=1 to n(x+qk)~r仅有正整数解:r=1,x=qn(n+1);r=2,x=2qn(n+1)。     

方程(x4+y4+z4)2=2(x8+y8+z8)的整数解

给出了方程(x4 y4 z4)2=2(x8 y8 z8)的所有整数解(x,y,z).     

关于Diophantine方程x+y+xy=2~(p-1)

设p是素数,对于非负整数k,设F(k)=22k 1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x y xy=2p-1没有正整数解(x,y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2k)也是素数.     

关于丢番图方程sum form k=0 to n(b-21k)=sum form k=1 to n(b+21k)

本文得到下面结论:设n,b,r为正整数,丢番图方程sum from k=0 to∞(1/n)(b-21k)~r=sum from k=1 to∞(1/n)(b+21k)~r仅有正整数解r=1,b=21n(n+1)和r=2,b=42n(n+1)     

直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)〗=1几何意义

文[1][2]研究了当点P(x0,y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时,直线方程(x0x)/(a2)+(y0y)/(b2)=1的几何意义.本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1上及其内部,外部时,直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)=1的几何意义,并给出了它的一些实际应用.     

关于丢番图方程px~4-(p-q)y~2=qz~4

利用初等方法给出了丢番图方程px⁴-(p-q)y4-(p-q)y²=qz2=qz⁴当p=Q4当p=Q²+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax2+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax⁴+by4+by⁴=cz4=cz²的结果。     

f_x(x_0,y_0)f(x,y_1)存在,在x_0点连续性问题的讨论

本文讨论在某一点(x0,y0)关于 x(或y的偏导数存在后对充分接近)y0或 , ( x0 的)y1(或x1)函数f (x, y1(或)f (x1, y的)), y1是否存在x0或 ( y0)连续的条件作出分析,并给出有条件的定理1 , 并用其证明了一个二元函数的可微的充分条件。     

方程x~2-5~(1/2)x 1=0之根的性质及应用初探

一元二次方程 x~2-5~(1/2)x 1=0的根是(5~(1/2)-1)/(2)与(5~(1/2) 1)/(2),这是众所周知的。但其根有何性质?又有什么用途?这是非常值得研究的。本文就这两个问题作一些初步探讨。为了研究方便起见,不妨设α=(5~(1/2)-1)/(2),β=(5~(1/2) 1)/(2)。     

A Geometrical Visualisation of $$\frac{ x}{1+ x} < {ln}(1+ x) < { x}-\frac{ x^2}{2(1+ x)}$$ x1+ x<ln(1+ x)< x− x22(1+ x) for x > 0

In this classroom article, we present a geometrical interpretation of a well-known inequality \(\frac{x}{1+x} < {ln}(1+x) < {x}-\frac{x^2}{2(1+x)}\) for x > 0.     

关于丢番图方程sum from (k=0) to (n-1)[1+(40s21)K]~r=[1+(40s+21)n]~r

本文证明了:当r,n为正整数,s为非整数,丢番图方程sum from k=0 to n-1([1+(40s+21)k]~r)=[1+(40s+21)n]~r无整数解     

关于C_n⊙k_1的(r_0,r_1,r_2,…,r_n)-冠的优美性(n=3,4)

给出了Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=3,4时)Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=3,4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美标号.证明了(当n=4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠是交错图.     

关于丢番图方程sum from k=0 to (n-1) (1+2k)~r=(1+2n)~r

本文证明了,当 r,n 为正整数,方程 sum from k=0 to n-1(1+2k)~=(1+2n)~无正整数     

关于方程(~mu)/(t~m)=Lu+f(x,t)的Cauchy问题

本文讨论非齐次线住抽象Cauchy问题和非线性抽象Cauchy问题，主要结果被应用于积分──偏微分方程的Cauchy问题。     

函数f(x)=sum from i=1 to n Ci(x-a_i+b_i~2-2b_i(x-a_i)~(1/2))~(1/2)

本文给出与函数f(x)n均为常数,且b_i≥0有关的一些问题的简捷解法。其方法与步骤是,先作换元,然后改写为含有绝对值符号的一元一次函数,     

形如方程a(x~2+y~2)~k=f(z)(k≠0,a、k∈R)的图形判定

本文运用旋转曲面理论,提出了一种关于一类三元n次方程对应图形的判定方法,并从理论和实例上论证了判定三元n次方程的图形时,较之通常教材中采用的平行切面法,显得更为简单和明晰.