杠杆中的数学(初二、初三)

1．相似三角形与杠杆例1 如图1是一个简易吊车装置,现要吊起重为G=200N的物体,已知OA=7m,OC=3m,DC= 4m,OD=5m,求力F多大? 分析对于杠杆OA,O是支点,F的力臂是OC,G的力臂是OB．由于△DOC∽△OAB, 所以 OD/OA=DC/OB,OB=5．6m．根据杠杆平衡条件,有 F·OC=G·OB, 所以 F≈373N． 2．勾股定理与杠杆     

空间与图形

实例1（2006哈尔滨）已知如图1,点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为线段OA、OB的中点,则线段EF的长度为 cm．     

空间与图形

1 语言转换与体系建构实例1 (2006 哈尔滨)已知如图1,点 O 在直线 AB 上,且线段 OA 的长度为4 cm,线段 OB 的长度为6 cm,E、F分别为线段 OA、OB 的中点,则线段EF 的长度为 cm.     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,求｜OB｜.     

对2007年广东高考物理卷第5题的商榷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）的第5题：如图1所示,在倾角为0的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是     

应用力学原理巧求几何连比

如图1所示,由杠杆平衡原理,杠杆平衡的条件是:F1·OA=F2·OB．此时支点O所受的合力F=F1 F2,这时合力的方向跟分力的方向相同,合力的作用点在分力作用点的连线上, F1、F2、F叫做同向平行力,各分力对于以合力作用点为支点的合力矩等于零．     

一道赛题的推广

引理 已知A0是平面α的斜线,A为斜足,OBα⊥,B为垂足,AC是平面α内的任一直线,∠0AB=θ,∠OAC=θ1,∠BAC=θ2,则cosθ1=cosθcosθ2． 根据角的放置形式,可形象地称引理为“斜（斜角）立（立角）平（平角）余弦定理”．     

求解杠杆中的变力

杠杆的平衡条件F1 L1 =F2 L2 中一共有四个物理量 ,如果有一个物理量发生变化 ,则必然会影响其它量的变化。比如L1 增大 ,F1 、L2 不变 ,根据数学知识F2 必然增大。又如F1 、L1 不变 ,L2 增大 ,根据数学知识F2 必然减小。例 1　如图所示 ,轻质杠杆AOB ,以O为支点 ,B端挂一重物。现对A端施加一始终垂直于OB向下的力 ,使杠杆顺时针缓慢地匀速转动到OB处于水平位置 ,在此过程中力FA .逐渐变大　　B .逐渐变小C .保持不变　　D .先变大后变小解析　平衡位置时杠杆的示意图如图 1所示 ,在转动过程中 ,L2 、G的大小不变而L1 在减小根…     

几何教学要重视“模型”的提炼和运用——一道中考题引起的思考

<正>试题呈现(2011年天津市中考题)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F     

力的非正交分解法

例一倾角为θ的斜劈放在水平地面上,一物体沿斜劈匀速下滑．现给物体施加如图1所示的力F,F与竖直方向的夹角为β,     

“平衡”变“匀速”，并非简单的两字之差

题目．一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环的质量均为m,两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连,用水平向右的作用力F使小环P匀速向右平动,如图1所示．在平动过程中,关于小环P所受的水平力F、OA对小环P的支持力N及滑动摩擦力厂的变化情况是     

用空间角的三余弦等式妙解高考题

已知AO为平面a外的一条斜线（如图1）,A为斜足,OB⊥a,B为垂足,则直线AB是斜线AO在平面a内的射影．设AC是a内的任一直线,AO与AC所成角为θ,     

基于MATLAB的斜梁计算和绘图的程序设计

针对在求解斜梁时由于梁轴线不是水平线,内力值与梁轴线垂直而不与水平线垂直的问题,根据力学原理,运用MATLAB大型数学计算软件,采用梁轴线位置变动的方法,给出了斜梁的反力和内力的计算方法,分步编制了斜梁的计算和绘图程序,使得函数值与梁轴线垂直.     

一道极易出错的杠杆平衡作图题

画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的作用点和方向(O为支点,OA相似文献   

四点共圆，由此一览，……

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。     

高考全国文科卷1第（22）题别解

题目已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上.斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,OA OB与a=(3,-1)共线.     

一道极易出错的杠杆平衡作图题

画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的作用点和方向（O为支点，OA〈OB）。     

杠杆平衡的归零法判断

杠杆平衡的归零法就是用夸大法、端值法让杠杆的一端力或力臂为零,则杠杆的平衡判断较明显,在考试有限的时间内能出奇制胜地取得好成绩例1如图1中,粗细均匀的铁丝AOB,在中点O用细线悬挂后呈平衡状态．现将OB端问下弯一下,仍在O点悬挂,那么,AOB将：（）AA端下沉;B．B端下沉;C保持平衡;D．无法判断解析杠杆原来呈平衡状态,将OB段向下弯折一下,我们不妨将其弯折程度夸大,若OB弯折到OC位置,OB段重力作用线通过支点O,力臂IOB＝O,所以A端下沉,选八例2如图2所示,杠杆在几＼F。作用下平衡,已知。4O＞BO,见和儿的…     

漏解引发的点滴思考

一、连续漏解根源何在有一类数学双解题较为常见,可是从试卷结论来看漏解现象严重.现举三例如下: 1.已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为     

一道考题的解法研究

题目 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E．