巧解生活中的数学难题

研究一些生活中的数学难题的解法,可以开阔学生视野,培养学生思维.     

巧解外接球问题

外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,给出了特殊解法。     

巧解理想变压器动态问题

变压器的动态问题的处理一直是高考命题的“常客”,在各类考试中出现的频率也相当高,以下是我对该类问题的教学体会。     

数学问题的巧解策略

利用数学的理论、公式,构造出满足数学问题的条件或者结论的一种数学模型,体现其解法为"打破常规、另辟蹊径"的情境,让所求数学问题获得巧解,从而达到妙解数学问题,以此培养学生思维的独创性,发展学生的创新思维与创新能力.     

一类解几问题的巧解

我们知道，点M(x0，y0)到直线l：x=a(或y=b)的距离为|x0-a|(或|y0-b|)，当点M在直线l的右方(或上方)时，点M到直线l的距离为x0-a(或y0-b)，否则为a-x0(或b-y0)，在解有关解几的距离问题时，若能运用以上结论，往往能化繁为简，现举例如下：     

巧解一类关于直线的对称问题

关于直线对称的问题，其中求点关于直线的对称点是最主要的问题．只要把这类问题解决了，其他的问题就好办了．     

巧解排列组合问题

排列、组合题是高中数学中相对独立的部分内容,它与其他知识联系较少,内容比较抽象。不少学生在学习数、式、方程、函数等内容时还能得心应手,但在学习排列、组合问题时却常常束手无策并出现错误。     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

利用恒等式巧解求值问题

先证明-个恒等式: (α12+α22)(β12+β22)-(α1β1+α2β2)2=(α1β2-α2β1)2(Ⅰ)     

巧解“时钟”问题

“时钟”问题是一种特殊的行程问题，解题难度较大．现介绍一种用“算式”代替“方程”解时钟问题的方法，供参考．     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

添加辅助线 巧解平抛运动问题

平抛运动问题涉及很多几何图像,解答时根据两分运动的特点和推论,恰当地添加辅助线,可以化繁为简,化难为易,巧妙地解决问题,还能更深刻地理解研究曲线运动的思想方法和实用价值。     

构造向量巧解多元变量问题

例1设x,y是正实数,且x＋y=1,求x^2/x＋2＋y^2/y＋1的最小值．     

利用平面区域巧解三角问题

在直角坐标平面内作直线y=x和y=-x,这两条直线和x,y轴把坐标平面分成8个区域,利用角的终边落在这8个不同区域内,可以巧解三角函数问题。