三角法在解代数题中的运用

我们在学习数学的过程中若能注意观察和思考,善于联想,就能够总结出各种各样的解题方法来。下面是笔者在解题过程中发现的能用三角法求解的代数题。     

变量替换巧解三角题

在三角函数问题中,通过引入变量进行替换,把问题转化成对新变量的讨论.这种替换可以架起已知通向未知的桥梁,转化原问题的结构,简化解题过程.替换如果用的巧妙,还可以收到事半功倍的效果.     

应用三角法解代数题

三角法解几何题是较为常见的,三角法解代数题则较为少见。下面略举不同类型代数题的三角解法,其目的在于揭示三角代换法常用时机,常用范围及使用技巧。〈一〉分解因式例1.已知x~2-y~2-z~2=0试将x~3-y~3-z~3分解因式解:由已知得:y~2+z~2=x~2令y=xsinθz=xcosθ则 x~3-y~3-z~3=x~3(1-sin~3θ-cos~3θ) =x~3(sin~2θ-sin~3θ+cos~2θ-cos~3θ) =x~3[sin~2θ(1-sinθ)+cos~2θ(1-cosθ)] =x~3[(1-cos~2θ)(1-sinθ)-(1-sin~2θ)(1-cosθ)] =x~3(1-sinθ)(1-cosθ)(1+cosθ+1+sinθ) =(x-xsinθ)(x-xcosθ)(2x+xcosθ+xsinθ)     

用三角方法解代数题

用三角代换的方法解代数题,往往有化难为易,化繁为简之妙,在求值,解方程(组)和不等式,证明恒等式和不等式以及研究函数极值问题中均可应用,兹举数例,以示一斑.     

用三角代换解代数题

在教学实践中,发现有些代数题若用三角代换法解,不仅比单纯用代数法简捷,而且还可以拓宽解题思路,提高应用相关知识的能力.以下举例说明.     

怎样利用三角代换解某些代数题

利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解     

例说三角代换法解代数题

所谓三角代换法解代数题,就是把代数式变换成三角表达式,变代数题为三角题去求解的一种数学方法.三角代换法解题的关键是,根据代数式的构造特征和解题的需要,选择一些合适的三角函数(或三角函数式)去代换代数式中的变数.     

坐标法解证代数、三角题

用坐标法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数、式、方程的几何意义,通过构造几何图形,利用图形的几何性质和解析几何知识,使问题得以解决。是数形结合的具体体现。(一)用两点间距离公式。     

代数方法在解三角题中的应用

在三角函数的化简、求值或证明中,除适当地选用三角恒等式进行变形外,还要恰当地运用代数方法,如乘法公式、因式分解、配方、解方程(组)等等,方能迅速达到目的.本文就一些常用的方法举例说明.一、乘法公式、因式分解     

用三角法解一些类型的代数题

同用三角法解一些类型的几何题一样,也可以用三角法解一些类型的代数题。前者,学生比较熟悉,后者,则往往比较生疏。在教学中,有机结合教材,讲授一些用三角法解代数题的方法,不仅能够加深学生对初等数学知识之间互相渗透的理解、提高解题能力,而且对学生以后学习高等数学,也大有助益。用三角法解一些类型的代数题,要点是:根据代数题自身的特征,找出与三角知识的内在联系,以三角函数作为辅助未知数或辅助函数,设法将代数问题转化为三角问     

运用函数思想巧解代数题

运用函数思想解题的方法就是:根据题目的特点,恰当地构造出相应的函数,将欲解的问题化为讨论函数性质问题求解的方法。由于此法灵活、巧妙、简洁,对提高解答问题的能力大有帮助。现举例说明如下:     

运用构造法 巧解三角题

运用构造法巧解三角题河南省南阳市第二十中学杨富生江苏省宜兴市官林中学陈算明构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学教学中加强构造法解题训练，...     

运用变量替换法 巧解高中三角题

在三角问题中,通过引入变量进行替换,把问题转化成对新变量的讨论,可以架起从已知通向未知的桥梁,转化原问题的结构,简化解题过程.替换如果用得巧妙,还可以收到事半功倍的效果.     

三角法在解圆锥曲线题中的运用

下面介绍三角法在解圆锥曲线题中的运用,供同学们学习时参考. [例1] 设P是椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF2F1=75°,∠PF1F2=15°,求椭圆的离心率.     

运用"距离公式"巧解代数题

我们知道在平面直角坐标系xOy中,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则|PQ|=(√)(x1-x2)2 (y1-y2)2.中学数学中不少代数题的解答,若能赋予它解析意义,揭示其几何背景,便可利用"距离公式"给出其独具特色的解答.现举几例,供同学们参考.     

运用整体思想解三角题的若干方法

解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题，然后再分而治之，各个击破，有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过直接研究问题的整体形式、整体要素，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决，这就是整体思维．     

运用方程思想解（证）三角题

运用方程思想解（证）三角题，就是针对某些三角题中条件的可变性和结论特征，转换观察三角题的角度，通过运用解方程的方法或对方程的研究，使三角问题得以解决．例１　已知：９ｓｉｎα－３ｃｏｓβ－ｔｇγ＝０，①　　　　　ｃｏｓ２β＋４ｓｉｎαｔｇγ＝０，②求证：９ｓｉｎα＋ｔｇγ＝０．分析　按常规，从已知条件入手，很难直接推出欲证的等式．若注意到已知条件的数据特征，将常量３视为主元，则条件①就是以３为未知数的一元二次方程，条件②的左端恰为该方程的判别式．僵局立破，问题就可迎刃而解．证明　设ｘ＝３，则９ｓｉ…     

利用向量解代数三角问题

用向量方法求解数学问题的操作程序为下列流程框图 :　　 问题的条件 　综合法　 　问题的结论　　　　 　 翻译 　　　　　　　　　　 　 解释　　向量关系式 　向量运算　 另一向量关系式　　这一流程框图即从题设条件出发 ,选取基本向量 ,把这些条件翻译为向量关系式 ,再通过一系列的向量运算 ,得出新的向量关系式。这个新的向量关系式的具体解释就是所解决的问题的结论。本文以代数、三角问题举例说明。例 1　求函数 y =x2 +x +1 -x2 -x +1 的值域。解　 y=x2 +x +1 -x2 -x +1=(x +12 ) 2 +( 32 ) 2 -(x -12 ) 2 +( 32 ) 2构造向量 (注…     

用三角法解代数问题

代数里的证恒等式、证不等式、解方程,都是利用已知的数量关系,使问题得到解决的.如果已知的数量关系符合三角函数的某些性质,那么借助三角知识,往往可以化难为易,今分类举例说明于后.