谐振子体系的Wigner函数

Wigner函数既是量子相空间理论的基础,也是实际应用中最主要的工具之一.而量子谐振子又是许多复杂模型的基础.它的Wigner函数积分后能写成简单的形式,可用来讨论许多实际问题.这篇文章主要以谐振子体系为例,分别用两种方法计算Wigner函数,然后列举其应用并讨论.     

奇偶相干态的经典偏离度

推导了相空间{q,p}中奇偶相干态的Wigner函数,Wigner函数由正定的高斯项和带负性的波浪项两项组成.利用带负性的波浪项定义经典偏离度,并计算了奇偶相干态的经典偏离度.     

q-玻色湮没算符k次幂本征态的非经典特性

利用Fock态表象下的Wigner函数表示式,计算q-玻色湮没算符k次幂本征态的Wigner函数;并依据Wigner函数在相空间的分布规律,讨论这些本征态的非经典特性。结果表明:通过q形变可以把相干态由准经典态变为具有非经典特性的量子态;q-玻色湮没算符的本征态都是具有非经典特性的量子态(其Wigner函数均出现负值)。     

非对易空间中谐振子的Wigner函数

本文首先介绍了对易空间中的Wigner函数和Moyal本征方程;然后从Moyal-Weyl乘法出发利用Bopp变换给出了非对易空间中Wigner函数所服从的Moyal方程;最后计算了非对易空间中谐振子的Wigner函数。     

叠加相干态的Wigner函数及其边缘分布

构造了叠加相干态｜αθ〉=C（｜α〉＋e｜-α〉）,研究了θ和α对该量子态Wigner函数及其边缘分布的影响．结果表明：Wigner函数及其边缘分布明显受到θ和α的调节．     

热态的非经典性量度

由密度算符ρ=∑fn｜n〉〈｜描述热态的非经典性是项很有意义的研究。可用数态的Wigner函数Wn（q,p）表达ρ,描述热态的Wigner函数W（q,p）。用量δ来描述和量度态的非经典性非常合适。     

介观Schrodinger猫态的Wigner函数

用算符的正规乘积形式加上算符内的有序积分技术(IWOP)及特征函数法计算了介观Schrodinger锚态——奇相干态、偶相干态和Yurke—Stoler态的Wigner函数，并由此而作出的Wigner函数分布图，表明，算符方法研究量子系统的相干和消相干是个非常有效的方法。     

Wigner函数的性质

在详细地介绍和讨论Wigner函数的性质的基础上,推导出了一维谐振子的基态、第一激发态和第二激发态的wigner函数并作出了它们的图像,且与相应的几率密度函数的图像做了比较。     

Hamilton动力系的正则量子对称性质

在Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函中，分别对坐标和正则动量均引入外源，考虑增广相空间中的整体对称变换，导出了整体对称下正则形式的广义Ｗａｒｄ恒等式．研究了相应的定域变换，建立了量子水平的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理．     

约束Hamilton系统的整体量子正则对称性质

基于奇异拉氏量系统Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了增广相空间中整体对称变换下的正则Ｗａｒｄ恒等式和量子守恒量．一般，这些守恒量不同于经典的Ｎｏｅｔｈｅｒ荷．给出了在杨－Ｍｉｌｌｓ场论中的应用．