利用√a的两个非负性解题

对√a要认识两个重要特性：a≥0和√a≥0．这两个非负性在解题中具有非常重要的应用．举例示之．     

√a的双重非负性在解题中的应用

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，对于√a若在实数范围内有意义．必须a≥0,不妨叫做第一非负性，在a≥0的情况下。√a表示a的算术平方根．因此√a≥0，不妨叫第二非负性．于是√a具有双重非负性．一些涉及二次根式问题，需用√a的双重非负性求解．     

算术平方根双重非负性的应用

大家知道,当a≥0时,把式子√a叫做a的算术平方根．这样,在式子√a中有两个非负数：     

巧用非负性解题

非负数是我们学习中经常见到的一类数,它包括正数和0．其常见的形式有：｜a｜,a^2、√a（a≥0）．即｜a｜≥0,a^2≥0,√a≥0（a≥0）．非负数有一些重要的性质,比如,若干个非负数之和为0,则这些非负数均为0．利用这些性质可解决一些问题．现举例说明如下．     

利用√a（a≥0）的非负性解题

式子√a(a≥0）叫做二次根式，它具有双重大非负性：（1）被开方数a是非负数：（2）二次根式√a的值也是非负数，这看似简单的两条性质，在解决许多问题时却起到了很大的作用，现举例说明，以供参考。     

二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

方差非负性的应用

方差是刻画数据离散程度的常用统计量.由公式S2=n1[(x1--x)2 (x2-x-)2 … (xn-x-)2]可知方差S2≥0,当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.又由方差公式S2=n1[(x12 x22 … x2n)-nx-2]易得到如下结论:实数x1、x2、…,xn的平方和x12 x22 … xn2≥nx-2=1n(x1 x2 … xn)2,当且仅当x1=x2=…=x     

巧用方差公式及其非负性解题

对于一组数据x1、x2…xn,设其平均数、方差分别为X、S2,由方差简化计算公式S2=1/n(x12+x22+……+xn2-nx2)(※)的推导过程知S2≥0.当S2>0时,说明数据存在波动。当S2=O时,说明x1,x2…xn这几个数之间不存在波动,即x1=x2=…xn=x。许多数学问题,若能认真观察,根据已知(所求式或     

非负数性质的几个推论及其应用

<正> 若a、b是实数.则(a-b)2是非负数.由此性质,我们很容易推导出以下几个推论:若a、b是实数,则(1)a2+b2≥2 |ab|;(2)(a+b)2≥4ab;(3)2(a2+b2)≥(a+b)2.灵活地运用它,能方便地解     

算术平方根非负性的应用

当a≥0时,式子(a)叫做a的算术平方根.这样,在式子(a)中有两个非负数: (1)a≥0; (2)(a)≥0. 这两个非负数在解题中有着极其广泛的应用.     

利用非负性解二次根式赛题

常见的非负数有三种类型： ｜a｜、a^2x、√a（a〉0）. 1．利用被开方数的非负性     

巧用α^2的非负性解题

例1 已知：x^2-4xy＋5y^2-6y＋9=0，求：x、y的值．     

非负数的性质与应用

绝对值（｜a｜）、数的算术平方根（√a,a≥0）、完全平方数（a^2n为自然数）有一个共同特点，即都大于等于零．我们把大于等于零的数统称为“非负数”．非负数的用途很广，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有作用．     

非负数的应用

非负数的应用十分广泛，而应用非负数解题的关，键在于揭示题目中隐含的数或式的非负性。     

巧用非负性

在中学阶段，非负性一直是一个热门考点，在考试和竞赛中会经常出现．其解题思路往往给人以巧、新、妙、趣的感觉，美不胜收．同时，也因为其解题需要巧思妙解，往往使同学们不得其解，惜失其分．其实，只要把握特征，巧用非负性，就很容易求解．下面，就让我们由浅入深，归纳例析一下有关非负性问题的基本特征、题型和解答思路．     

二次根式的非负性的应用

形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式     

例说条件“非负数a＋b＋c=1”的应用

文献[1]构造了许多不等式，例如： 若a，b，c≥0，且a＋b＋c=1，则 （1）a^2＋b^2＋c^2≥1/3；