插值节点不完全具有导数信息的Hermite插值算法

在研究插值节点上具有函数信息和不完全具有导数信息的Hermite插值多项式的构造方法的基础上,生成了相应的算法,探讨了相应的截断误差公式。     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

用重节点差商法求解3n+2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性.     

完全展开多元对偶张量积Hermite插值的表现公式

利用线性方程组的矩阵表示形式,证明了矩阵网格上二元对偶切触插值问题的存在唯一性。采用简洁的形式证明了已有结论,即二元对偶切触插值问题存在性。进一步推导了多元对偶张量积Hermite插值问题存在唯一性,并且给出了多元对偶张量积Hermite插值的递推公式。     

简单约束非线性规划的Hermite插值研究

讨论具有简单约束非线性规划的求解方法，通过构造特殊结构的Hermite插值公式，利用有效集的技巧，给出了求解这类问题的Hermite插值算法，并讨论了算法的收敛性及收敛速度问题。     

三角Hermite插值的一个收敛性定理

研究解析插值理论中的三角Hermite插值的收敛性问题.证明了对于实轴上的周期解析函数,为了使插值过程收敛,节点序列的选取和被插函数的解析区域必须满足某种关系;特别地,在节点选取不受限制的情形下,给出了被插值函数确切的解析区域.     

以基函数的观点讲授插值法的教法研究

本文采用基函数的观点分析和比较了数值分析中常用的五种插值方法．Lagrange插值公式在理论上较为重要,Newton插值公式在计算插值多项式和函数近似值较为方便且计算简便．当节点很多的时候,改用分段线性插值、分段Hermite插值和样条插值．特别是三次样条插值,由于它具有良好的收敛性和稳定性,又有二阶光滑度,因此在理论上和应用上具有重要意义．     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

由Hermite插值法推得的一个数值积分公式

本文以Hermite插值为基础,讨论了用Hermite插值求数值积分的方法,仔细分析了其误差,并给出了一个数值例子。     

Hermite三角插值的收敛性

章首先讨论了Hermite三角插值余项的积分表示式，然后讨论了Hermite三角插值多项式的收敛性，并给出了余项误差估计。     

Bernoulli数的两种新型表示

引入纯偶分拆数,并给出递推公式,用纯偶分拆数得到了Bernoulli数的一种表示形式,并给出Bernoulli数的一种新的递归公式.     

振荡积分的一种处理方法

给出了用牛顿-柯特斯公式计算振荡积分的C语言程序,用几个算例说明这个方法的可行性,同时说明用复合牛顿-柯特斯公式等分区间数目选定的要求.对含振荡积分的高维积分,对每一维的积分都能采用牛顿-柯特斯公式.     

无穷可重集的一个有限制排列数

给出了无穷可重集:S={∞α1,∞α2,…,∞αk}的不允许αi,αj(1≤i相似文献   

卡塔兰数和卡塔兰常数的表示

介绍了卡塔兰数的来由,用解析方法证明了有关卡塔兰数的一个结论 ,给出了卡塔兰常数的积分表示形式,得到了包含卡塔兰常数的一种计算公式。     

用初等方法推导伯努利数的显性计算公式

首先给出了正整数幂和的显性计算公式,并用数学归纳法证明了相关的结论,然后从中得出了伯努利数的显性计算公式.     

有限域F2上平方矩阵问题的讨论

在特征为2的域F2上给出n阶矩阵为平方矩阵的充要条件,从而刻划了平方矩阵的特征,求出环Fq[x]上有限生成模的自同构群的阶数公式,由此得到F2上全体平方矩阵的计数公式．     

有限集合等价关系的个数

本文得出了求n元集合等价关系个数的递推公式。     

周期符号级数的一种通项表式法

对于周期符号级数,利用3进制记数法定义其特征数,给出其通项公式的一种表示方法。     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

一个数论函数的均值

研究了五进制中数字和函数的均值性质,给出了一般情况下A1(N),A2(N),A3(N)的求和公式,并给出了证明.