从一道高考题的背景看椭圆的离心角和旋转角

今年全国高考数学理科（第２０）题是：设复数ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ·２ｓｉｎθ．求函数ｙ＝θ－ａｒｇｚ（０＜θ＜π２）的最大值以及对应的θ值．一、试题的背景揭示若令ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ∈Ｒ）,则有ｘ＝３ｃｏｓθ,ｙ＝２ｓｉｎθ．｛（０＜θ＜π２）显然,复数...     

一道高考题的多种解法及其几何意义

１９９９年全国高考理科试题第２０题：设复数ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ２ｓｉｎθ,求函数ｙ＝θ－ａｒｇｚ（０＜θ＜π／２）的最大值以及对应的θ值．此题构题新颖别致,耐人寻味．它把复数的有关概念与三角知识、函数知识有机地结合起来,是一道考察学生的适应能力、等价转化能力、分析问题和解决问题能力及逻辑推理能力等综合素质的好题,真正体现了数学素质教育的思想．本文先给出它的多种解法,然后探索其构题背景,给出它的几何意义,并将其推广．１　从求复数ｚ的辐角主值ａｒｇｚ中寻找突破口解法１　由ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ２ｓｉｎθ及…     

'99高考数学试题的“6 1”个特点

深入研究’９９高考数学试题,可以发现有７个显著特点,其中６个具有积极意义,１个有待改善,故称“６＋１”个特点．１．数学语言有较高要求整份试卷加强了数学语言的考查．如第（１）题中的集合运算、第（２）题中的映射、第（３）题中的函数记号等符号语言;第（１）题中的文氏图、第（１０）题中的楔体等图形语言;第（２２）、（２３）题的文字语言．有些地方的数学语言抽象程度比较高,如第（２０）题中的“ｙ＝θ－ａｒｇｚ”,第（２３）题中的“数列｛ｘｎ｝由ｆ（ｘｎ）＝ｎ（ｎ＝１,２,３,…）定义”等．２．思想方法渐成主…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

阅读 观察 猜想 归纳

近年来，在中考试卷中经常出现一种“阅读理解———猜想归纳”型的试题．这类题目主要考查学生对数学材料的理解、接受及加工处理能力，运用数学知识分析和解决实际问题的能力．本文选取近年来的典型试题加以分析．例1（湖北省黄冈市，２０００年）已知：１＋３＝４＝２２，１＋３＋５＝９＝３２，１＋３＋５＋７＝１６＝４２，１＋３＋５＋７＋９＝２５＝５２，……根据前面各式的规律，可猜测：１＋３＋５＋７＋……＋（２n＋１）＝（其中n为自然数）．解１＋３＋５＋７＋…＋（２n＋１）＝（n＋１）２．例2（山东省济南市，２０００年）…     

“一组数学思维训练题”参考答案

一、填空题（每小题６分，共３６分）１．－１．５；２．１；３．２０；４．a＝２√，b＝－２√等；５．４５√；６．（１）图案符合４点要求，得４分，下列图案可供参考；（２）图案基本符合要求，但不够准确或不够美观，得３分，下列图案可供参考；（３）图案简单、不美观，得２分，如下图：（４）不符合要求，如不以正方形为基础或只画直线形等，不得分．二、解答题（第１１、１２题，每题各１２分，其余每题各１０分，共６４分）７．设第x个速率限制标志的千米数为y，则y＝３＋４（x－１）．设第n个测速照相标志的千米数为m，则m＝１０…     

感悟高考试题把握高考复习--2002年高考理科综合(生物)质量分析

２００２年，云南省首次采用了“３＋X”高考科目设置方案。笔者参加了生物阅卷工作的全过程，现将生物试题及考生答题情况作简要的介绍和分析。１理科综合试卷中的生物试题１．１题型、题量和分值（见表一）表一理科综合试卷结构生物化学物理第Ⅰ卷选择题题号１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０分值６６６６６６６６６６６６６６６６６６６６第Ⅱ卷非选择题题号２１２２２８Ⅱ２３２４２５２８Ⅰ２９Ⅱ２６２７２９Ⅰ３０分值１５９６１２１４１２８２０２０２０１７２７合计（分）６０１２０１２０１．２试…     

解三角题常用的变换技巧

一、变函数例１（１９９５年全国高考题）函数y＝４sin（３x＋π４）＋３cos（３x＋π４）的最小正周期是（）A．６πB．２πC．２π３D．π３解用辅助角法将原函数变为y＝５sin（３x＋π４＋）（其中＝arctan３４），所以T＝２３π．选C．二、变角根据角的积、差、倍、半、互补、互余关系和问题的实际情况，对角进行变换，往往可使问题顺利得到解决．常用的变换有：２α＝（α＋β）＋（α－β），β＝（α＋β）－α＝α－（α－β），π４＋α２＝（π２＋α）／２，π４＋α＝π２－（π４－α）．例２已知sin（x－y）·cosx－co…     

2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷分析

试卷基本评价2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷的总体设计符合考纲要求,注重了知识的综合,对运算能力要求较高,突出对数学能力和数学思想方法的考查．与2008年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷比较,题目在稳中求新,稳步推进,题型以常规题型为主,不但没有偏题、怪题,并且有叙述简洁的特点．纵观试题,小题起步较低,难度缓步上升,除两道解析几何的小题有较大难度之外,其他题目难度都比较平和．解答题中第19、20题的难度较2008年有较大降低,     

曲线系的包络及其简单几何特点

一、引子 2009年江西高考数学理科第16题和文科第16题的题干为：设直线系M：xcosθ＋（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）,然后研究几个这一直线系的几何特点．     

猜化学谜语

１．阴沟里的水（打一种元素）２．品德高尚（打三种元素）３．无水是生，有水就熟（打一无机物）４．头等好酒不能喝（打一有机物）５．学而时习之（打一化学术语）６．完璧归赵（打一化学术语）２００３年第５期“趣味竞答”参考答案当宇宙飞船绕行星运行时，可视为该行星的一颗（湖南华容县三中１８７班刘哲供稿）２００３年第５期“趣味竞答”获奖者名单王红丽（辽宁沈阳）蒋红芳（山东招远）贺子林（湖南衡南）张小燕（广西桂林）刘伟光（北京通州）李少华（海南海口）∵GMmr２＝m４π２T２r，∴M＝４π２r３GT２。∴ρ＝MV＝４π…     

2003年2月号“211杯”初中数学函数知识竞赛答案

一、１．３２２．y＝－４x２＋４x＋２４３．０≤m＜４０４．（－１４，０）５．９，０二、６．A７．D８．B９．C１０．C三、１１．（１）s乙＝１２００v乙２＋１２０v乙（０＜v乙≤１００）（２）由s乙＝１０m求得v乙＝４０km／h大于弯道限速３５km／h，由s甲＝１２m求得v甲＝３０km／h小于弯道限速，从而可知事故是由乙车造成的．四、１２．（１）R＝３√３－３r，３√１８≤r≤３√－１４（２）当R＝３√１２时，s最小＝π１２，当R＝３√６时，s最大＝π９．2003年2月号“211杯”初中数学函数知识竞赛答案…     

函数:全面深入 主线突出

函数是高中数学的主要内容和一条主线,同时也是学习高等数学的重要基础．所以函数是高考的重点考查内容．与去年相比,今年试题对函数的考查有如下特点：１．考查更加全面（１）试题全面考查了函数的概念及基本性质,这包括函数和反函数概念、符号意义理解（第（３）题）、定义域（第（４）、（１４）、（１９）、（２０）、（２３）题）、值域（第（４）题）、单调性（第（４）、（１９）、（２０）题）、奇偶性（第（５）题）、周期性（第（５）题）、函数的图象（第（４）、（１１）、（２３）题）等内容．（２）试题综合考查函数的性质…     

2009年高考押题金卷（三）（大纲版）

试卷报告：本套试卷是严格依据最新高考信息,并在详细分析和研究了近年高考的热点、难点和重点的基础上命制的．本套试卷既突出了对基础知识、基本能力的考查,又突出了对主干知识、重要思想方法和综合能力的考查．在试题的设计上,以常规题为主,同时又有所创新,比如理科第5题考查数列的蔡查罗和,深挖题意是解题的关键;理科第8题定义新运算,考查平移问题;文科第15题给出一个新函数,考查函数的对称性、周期性及单调性;理科第19题给出“Storm”函数的定义,考查导数与不等式知识：文科第20题是关于数列、三角函数、不等式的综合问题;理科第20题将解析几何、导数、极限有机地结合起来．     

从两道高考试题谈函数图象变换教学

１９９７年高考题中,有这样两道试题：（１）（全国高考理科题）将ｙ＝２ｘ的图象（）后,再作关于直线ｙ＝ｘ对称的图象,可得到函数ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）的图象．（Ａ）先向左平行移动１个单位（Ｂ）先向右平行移动１个单位（Ｃ）先向上平行移动１个单位（Ｄ）先向下...     

捕捉双曲线信息 构造双曲线解题

双曲线不仅是一种形象十分优美的曲线,而且它有着众多各具特色的表现形式,捕捉题目中体现出的双曲线的各种信息,构造双曲线模型,以“形”助“数”,可以加强代数、三角、解几知识之间的横向联系与综合运用,提高学生分析问题,解决问题的能力．１　捕捉含“ａｓｅｃθ与ｂｔｇθ”的信息例１　求ｆ（θ）＝ｓｅｃθ－２２ｔｇθ－１π２＜θ＜π的值域．图１解　∵π２＜θ＜π,∴ｔｇθ＜０,ｓｅｃθ＜０．知动点Ｐ（２ｔｇθ,ｓｅｃθ）在双曲线ｙ２－ｘ２４＝１的第三象限内的部分上运动,ｆ（θ）表示动点Ｐ与定点Ａ（１,２）连…     

2003年2月号《数学创新月月练》答案

题１设抛物线y＝ax２＋bx＋c经过A（－１，１）、B（２，－５）两点，则可得方程组a－b＋c＝１，①４a＋２b＋c＝－５． 由②－①，得３a＋３b＝－６，即a＋b＝－２．故可令a＝１，则b＝－３，代入①，得c＝－３，此时y＝x２－３x－３；也可令a＝２，则b＝－４，代入①，得c＝－５，此时y＝２x２－４x－５．题２略．题３AP＝BP，AC＝BC，∠APE＝∠BPE，∠PAC＝∠PBC，AC＝１２AB或∠OAC＝∠OBC等．2003年2月号《数学创新月月练》答案     

化学方程式的巧用与解题能力的培养

一、巧用化学方程式的系数速解计算题〔例１〕在一定条件下，NO跟NH３可以发生反应生成N２和H２O。现有NO和NH３的混合物１mol，充分反应后所得产物中，经还原得到的N２比经氧化得到的N２多１．４g。若以上反应进行完全，试计算混合物中NO与NH３的物质的量可能各是多少摩尔。〔解析〕此题有多种解法。其中之一为：６NO＋４NH３＝５N２＋６H２O由题意知NO比NH３多反应１．４２８×２＝０．１（mol）。设参加反应的NH３为xmol，则反应NO为（x＋０．１）mol，由方程式可得：（０．１＋x）∶x＝６∶４，解得：x＝０．２mol，则NO…     

一道高考题的解法探究与错解剖析

2008年高考数学全国卷Ⅰ理科第21题（文科第22题）是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．从试题本身来看,其命题意图是考查学生数形结合、转化的数学能力以及方程思想．但由于试题的第一问不仅对学生的思维能力要求较高,而且对学生的计算能力要求也不低,造成考生无法进入第二问的正确解决（虽然第二问解题思路比较清晰）,从而考生不能从整体上正确解答试题,使得本题得分率较低（满分12分,平均得分理科约为1．3分,文科约为0．43分）．试题如下：     

对口招生考试数学试题及参考答案

Ａ〔０,π６〕Ｂ〔π６,２π３〕Ｃ〔π６,５π６〕Ｄ〔５π６,π〕８已知函数ｙ＝２ｓｉｎ（ｘａ＋π３）的最小周期为π,则ａ等于（）Ａ±１２Ｂ±２Ｃ１２Ｄ２９在等比数列｛ａｎ｝中,ａ６＝６,ａ９＝９,那么ａ３等于（）Ａ４Ｂ３２Ｃ...