焦半径推论的进一步推导及活用

本刊文献利用焦半径推导出经过圆锥曲线 C 的焦点的直线被 C 截得的线段长度的表达形式是:经过抛物线 y~2=2px(p>0),椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0)C 的焦     

多姿的焦半径

在圆锥曲线中，焦半径是一个很重要的几何量，它在解题中有着广泛的应用，故值得我们进一步总结和研究．为此，本文介绍形式多样、多姿多彩的焦半径的表达式，供同行参考．形式1P（x0，y0）是圆锥曲线C；：b2x2＋a’y‘一a’b’（a＞b＞o）或C。；b’x’－a‘y’一a’b’（a＞O，b＞O）上的任一点，凤（－c，o），几件，O）是左、右焦点，圆锥曲线的离心率是。，则这种形式是大家都熟悉的，证明从略．形式2设E，F是圆锥曲线Q：卜X‘＋a＊一a’尸（a＞b＞O）或Q·尸。’－a＊一a’尸（a＞O，b＞O）的两个焦点，点P在圆锥曲线上，c，e分…     

焦半径的运用

1.圆锥曲线焦半径的解析式圆锥曲线的焦半径均可由圆锥曲线的统一定义求得.     

焦半径与焦半径夹角的一个关系及应用

本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有     

焦半径有妙用

连接圆锥曲线上的一点与其焦点所得到的线段称为焦半径．巧妙运用它,可以使不少圆锥曲线问题获得简解．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

考试常青树——焦半径

圆锥曲线上一点和焦点连成的线段叫做焦半径.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与它有关的问题是各类考试的重点和热点,可谓考试中的常青树.为此,本文介绍解答此     

巧用焦半径 简解高考题

<正>~~     

焦半径性质及其应用

圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的点与焦点间的距离。有关焦半径的问题既是中学数学教学中常见的基本题型，又是高考中的热点题型之一。由于高考试题的新颖性和对考生的不同要求，用常规解法解决此类问题往往显得比较困难，特别是要在较短时间内完成就更加棘手。     

例谈圆锥曲线的焦半径

圆锥曲线上的一点和焦点的连结线段叫做这点的焦半径 ,从圆锥曲线的统一定义出发 ,可以证得圆锥曲线的焦半径的计算公式 :(证法从略 )1°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,则 |ＰＦ1 | =ａ ｅｘ1 ,|ＰＦ2 |=ａ -ｅｘ1 .2°　在双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1中 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线右支上 ,则 |ＰＦ1 | =ｅｘ1 ａ ,|ＰＦ2 | =ｅｘ1 -ａ ;若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线左支上 ,则 |ＰＦ1 | =- (ｅｘ1 ａ) ,|ＰＦ2 | =- (ｅｘ1 -ａ) .3°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为抛物线 ｙ2…     

双曲线焦半径公式的妙用

立体几何知识是建立在四个公理的体系之上的，而现有的教材对公理化体系安排略显零乱．因此，应先整理归纳，把空间线面位置关系一体化，理解和掌握线线、线面、面面平行和垂直的判定与性质，形成熟练的转化推理能力．归纳总结，理线串点，可分为五大块：①平面的基本性质（三个公理和三个推论）；②线线、线面、面面的平行与垂直；③空间向量及其运算；[第一段]     

圆锥曲线焦半径的一个性质

1 2007年重庆市高考压轴题 如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线1的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取3个不同点P1、P2、P3,使∠P1 FP2=∠P2 FP3=∠P3 FP1,证明:1/FP1 1/FP2 1/FP3为定值,并求此定值.     

双曲线焦半径公式的应用

命题F1(-c,0)、F2(c,0)是双曲线C:ax22-by22=1(a>0,b>0,c2=a2 b2)的2焦点,P(x0,y0)为C上的一点,我们称|PF1|、|PF2|为双曲线的焦半径,则|PF1|=±(a ex0),|PF2|=±(ex0-a),(e=ac为离心率).当点在双曲线的右支上时取“ ”,当点在双曲线的左支上时取“-”.河北证明以点P在双曲线右支上为例,设点P在双曲线左准线上的射影为Q,d=|PQ|=ac2 x0,由双曲线的第2定义有:||PPFQ1||=e,r1=|PF1|=ed=a ex0,同理(或再由双曲线的第一定义)有:r2=|PF2|=r1-2a=ex0-a.从双曲线焦半径公式的推导过程不难看出:焦半径公式就是双曲线定义的浓缩,应用焦半径…     

圆锥曲线的统一焦半径公式

在2009、2010年全国Ⅰ、Ⅱ卷,以及其他省份的高考试卷中都出现了与圆锥曲线焦半径有关的问题,我运用推导的焦半径公式解题,效果非常好,希望能给各位读者的教学与学习带来方便。     

椭圆焦半径问题的演绎

在圆锥曲线中,焦半径是大家都比较熟悉的一个重要的几何量,值得我们深入探究,限于篇幅,本文仅以椭圆为例介绍,供读者参考．