关于曲线凹凸性的讨论

函数曲线凹凸性定义不同形式,不仅是证明曲线凹凸性判定定理的理论依据,亦是导入凹凸函数性质所必须,借助定义一般及特殊形式,得到凹凸函数的重要性质,解决了有关著名不等式的证明问题．     

琴森不等式在中学数学中的应用

<正>琴森不等式是一个重要的不等式,它与一些中学常见的不等式有密切的联系,理解与掌握琴森不等式对中学不等式的学习具有一定的作用.函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,在中学数学及高考试题中也能找到它的影子,一些问题利用琴森不等式解决显得简单方便.此外,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题也很值得我们中学师生的重视.一、凸函数中学数学中凸函数定义为:设函数f(x)     

函数的凸性在解题中的应用

函数贯穿着中学数学课程的内容,函数的凸性是函数的一个重要性质,虽然此性质没有在中学数学中直接提出,但它隐含在高考、竞赛、自主招生的题目之中。这篇文章就函数的凸性及应用作了一个介绍,说明什么是函数的凸性,有关的定义、定理及其应用。     

函数的凹凸性在解题中的应用

<正>函数的凹凸性是函数的一个重要性质,在各地质检和高考中经常考到函数的凹凸性的应用,若能灵活应用函数的凹凸性,则在解决高中数学有关导数的问题时就能起到事半功倍的效果.本文简单介绍一下函数的凹凸性及其简单应用.一、函数的凹凸性定义:设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任     

在“函数凹凸性”视角下的若干数学高考题

高等数学中,凹凸性是函数的另一个重要性质．以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．学习中若能适当、适度了解函数的凹凸性知识,会使同学们更深刻地理解函数的概念,更感性地认识函数的内涵．     

用曲线的凹凸性解题举例

尽管中学数学教材中未明确提出曲线的凹凸性的定义，但近几年的高考已涉及曲线的凹凸性．什么叫曲线的凹凸性呢?我们给予直观解释：如下图是三个函数y=f(x)、y=g(x)、y=φ(x)的图像，它们都是增函数，但上升的形状不同，函数y=f(x)的图像是凹的，函数y=g(x)的图像是凸的，函数y=φ(x)的图像是直线．这与日常生活中对凹凸的理解是一样的。     

利用函数思想解题

函数是中学数学中重要的学习内容之一,函数思想是中学数学中的一种重要数学思想．函数与方程、不等式之间有着密切的联系,函数可作为工具来解决其他知识中的有关问题,这就需要合理构造函数,充分利用函数概念、性质解题．     

导数与不等式的交汇

导数是研究函数性质的一种重要工具。无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,都可以用导数来解决。这是转化与化归思想在中学数学中的重要体现。     

浅析函数的对称性

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的对称性又是函数的重要性质之一,它在函数单调性、周期性等性质上有非常广泛的应用。     

盘点高考函数问题及解法探究（上）

函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查主要涉及到常见函数的基本概念与性质：①函数的定义域、值域和解析式;②函数的单调性、奇偶性和周期性;③会运用函数图像理解和研究函数的性质,并能求出较为复杂函数的最值．     

函数图象的凹凸性——一个有必要让学生了解的函数性质

函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,虽然在中学的数学课程标准里没有相关的知识点,但实际上函数图象的凹凸特征是个可以从初中研究到大学的问题,不仅在中学教材中能找到它的影子,而且在近年的高考试题或模拟试题中也经常出现蕴涵凹凸性理论的问题,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题很值得我们中学师生的重视.本人认为通过第二课堂运用探究性教学向部分优秀的学生介绍一些直观而又易理解的基本的凹凸性理论是有必要的.1认识函数凹凸性1·1函数凹凸性在中学课本中的影子证明:(1…     

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

函数的凹凸性——高中数学应关注的课题

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一．虽然在高中数学教学大纲中没有对函数的凹凸性作具体要求,但以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．笔者认为,教师若能在学习函数时适当引入函数的凹凸性的概念,将能使学生深刻地理解函数的概念,     

基于函数凹凸性命制的高考数学导数试题本质研究

凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.     

盘点高考函数问题及解法探究（下）

函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿在中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查除了涉及常见基本概念与性质外,还涉及较为抽象和新型函数的图像、性质及应用,备考复习重要的知识点如下：①分段函数、分式函数及复合函数的图像号睦质;②有关抽象函数的试题,     

函数单调性的零零碎碎

函数的性质是函数的重点内容,函数的单调性尤为重要．函数单调性是一个非常重要的数学概念,在中学数学内容里占有十分重要的地位．     

构造单调函数解（证）一类非函数等式问题

函数是中学数学的核心内容,函数思想是中学数学的一条主线.应用函数思想解决数学问题,体现了一种解题策略,即将静态的问题放在一个动态的过程中去考察,将局部的问题置于整体的环境中来处理.单调性是函数的一个重要性质,利用函数的单调性解(证)不等式问题是一种常用的方法,而对于一些求值、等式证     

三个与凹凸性相关的不等式及其应用

数学分析中对函数凹凸性有非常细致的研究,发现其中很多性质在初等数学中有较好的应用.介绍关于函数凹凸性的几个著名不等式(Karamata不等式、Muirhead定理、加权Jensen不等式),给出了一些相对应的重要性质及与之对应的应用.     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

浅论函数的对称性

函数是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线.函数的性质是历年数学竞赛试题和高考数学试题的重点与热点,其中函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系渗透于各种自然科学和数学问题之中.下面通过同一函数的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来讨论函数的对称性．