多边形的烦恼

“图形王国”里的成员越来越多了,有“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”等等,其中“三角形”里又有“等腰三角形”“等边三角形”“直角三角形”……“四边形”里又有“平行四边形”“正方形”“菱形”“梯形”……他们的内角和分别是多少呢？这不,他们正聚在一起开大会,“图形国王”也参加了。     

探索中的发现

前些天,我学习了三角形内角和的知识,知道了每个三角形不论大小,三个内角的和都是180°。在今天的数学课上,老师给我们出了这样一道思考题:下面的四边形、五边形、六边形、八边形的内角和各是多少度?十七边形呢?     

让点O动起来——探索多边形的内角和

启发提问：前面的教学中我们曾运用多边形的对角线将多边形分割为三角形的方法对多边形的内角和进行探究,这一方法是可行的．还能考虑用其他的方法进行分割吗？给予学生适当的提示,如：若分割点不是顶点,还可以把分割点选在其他的地方吗？学生的思维是活跃的,他们可能回答选在图形内、选在图形的边上以及图形的外部等．教师应根据情况适时引导．就让我们先看一下点O选在图形内部的情况．     

顺势而为，把探究引向深入

引导学生探索多边形内角和的一般计算方法时,教师依次出示一个任意四边形、一个任意五边形和一个任意六边形,启发他们联系三角形内角和是180°的已有知识,把四边形分成2个三角形、把五边形分成3个三角形、把六边形分成4个三角形……由此分别得到四边形的内角和是180°×2、     

平面几何(之31) 多边形

1.多边形的定义三角形有三条边,所以,可称为三边形.那么,多边形呢,顾名思义,是边数超过3的直线形,准确地说,就是由三条以上的线段首尾顺次连接得到的图形.如     

平面镶嵌问题——从全等凸七边形不能镶嵌平面谈起

问题的提出用全等的凸多边形无重叠也无间隙地覆盖整个平面，称平面可用这种凸多边形镶嵌．平面可以用三角形镶嵌，也可以用四边形镶嵌，也可以用正六边形镶嵌．Martin Gardner在1975年7月的《Scientific American》中提出了对怎样的凸五边形可以镶嵌平面？之前，已给出几种镶嵌五边形的镶嵌方案．自然而然地想到能否用更多边数的凸多边形镶嵌平面呢（由Martin Gardner提出但没有给出证明）？     

分割多边形面积的一种方法

提出一种分割不规则多边形面积的几何作图方法,原理简单,作图方便,避免了冗长的计算,为不规则多边形面积的分割提供了一种新的思路     

《多边形的内角和》的教学设计与反思

当今要改变传统的死板的教学方式,就要引导学生创新方法,创新思路,要求学生举一反三,一题多解。只有在这样的潜移默化的训练中,慢慢引导,才可以达到目标。教学过程1.创设情境,导入课题教师向学生展示出不同的三角形、四边形和多边形,让学生观察并说出自己会求哪些几何图形的内角和,给出结果和计算方法。对于多边形,学生不会进行求解,教师可以顺理成章的提出问题,五边形、六边形等这样的多边形的内角和该如何求解?进而引出本节课的学习内容。     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

多边形的“一个角”

一、去掉一个角例1在如图1所示的四边形ABCD中,若去掉一个50°的角得到一个五边形AEFCD,则∠1+∠2=__度.分析:计算出五边形AEFCD中∠A、∠D、∠C的度数的和,再求出五边形     

由教学“认识图形”想到的

苏教版小学数学二年级上册认识图形这一单元仅安排两课时,第一课时是让学生经历认识多边形的过程,知道四边形、五边形和六边形等平面图形的名称,能正确识别这些图形;第二课时是一节实践活动课——有趣的七巧板,使学生在有趣的游戏活动中进一步感知各种多边形的特点,体会它们的联系和区别,培养学习兴趣,发展空间观念。在准备上课前,我高估了学生的已有知识和能力,认为这么     

《认识图形》教学(二)

【教学内容】苏教版二年级上册第26~27页。【教学目标】1.通过观察、比较等方法,初步建立边的概念,初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。2.通过对图形的分、搭、折、剪等实践活动,体会图形的变换,发展空间观念。3.在学习活动中激发对数学的兴趣,培养认真审题的能力,培养交往、合作的意识和创新意识。【教学过程】一、创设情境,导入新课师:同学们,今天老师带领     

平面多边形的拼接

平面正多边形的拼接,必须满足:共顶点处的几个多边形各一个内角之和为360°.先看用同一种正多边形拼接的情况:设在点O处有p个正n边形,则     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

例析一线分割图形问题

<正>一线分割图形,是指一条直线(或射线、或线段)将一个图形分割成两个图形的问题.当一个几何图形被一直线分割后,会产生许多特殊的性质和结论,利用它能比较方便的解决一些问题.     

“多边形的面积”学习指导

“多边形的面积”包括：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。它们是进一步学习立体图形表面积的基础。同学们可要好好学习哦。     

平移变换在平面几何问题解决中的应用

所谓平移变换,是指把图形F上的所有的点都按一定方向移动一定的距离后形成图形F’的过程,简称平移．合理利用平移变换可以解决三角形、四边形和多边形等问题．下面结合实例谈一谈平移变换在平面几何问题解决中的应用．     

有关正方形共点问题的解题思路

（本讲适合初中） 正方形是一个很常见的图形．本文旨在通过一些几何变换和基本图形,针对三角形、四边形各边向外作正方形的问题及多个正方形共顶点的图形做一些分析,尤其针对如何处理中点、垂直及共点的关系,提升处理相关问题的能力．     

封闭二次曲线内接多边形面积最值的推广

文[1]、文[2]分别讨论了封闭曲线（圆、椭圆）内接三角形和内接四边形面积的最大问题，笔者尝试利用琴生不等式和面积射影定理给出另证和推广，供读者参考．     

顶点在双曲线的多边形

或许是因为反比例函数解析式的简洁美,或许是因为反比例函数图象的曲线美,历年来都深受命题者的青睐,尤其是将顶点置于双曲线上的多边形问题更是层出不穷,请看: