Riemann积分与Lebesgue积分的比较

从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。     

Lebesgue积分的等价定义

Lebesgue积分是实分析中一个重要概念,不同的书上有不同的定义方式。证明了3种形式的 Lebesgue积分定义的等价性。     

黎曼积分教学的几点思考

文章运用勒贝格积分的知识对数学分析中黎曼积分的局限性及其原因进行解释，试图拓宽学生的知识面。     

可测子集上Lebesgue积分的等价定义

本文对可测子集上Lebesgue积分的两种常用定义进行等价性探讨,结合Lebesgue积分的性质,体现两种等价定义在具体应用中的重要作用。     

对实分析的几点认识

主要对现行实分析教材的内容作简要概括,对其中重要的概念加以分析及拓展,并对Lebesgue积分与Riemann积分进行了比较.     

Lebesgue积分的统一定义

研究了可测函数，通过将可测集划分成可数个互不相交的可测集的并集这一途径来统一定义L积分，并在这个理论体系中，对L积分进行研究和探讨、     

Fatou引理的应用

利用积分论中Ｆａｔｏｕ引理，证明了有关积分论中其他重要的定量，从而说明Ｆａｔｏｕ引理的应用广泛性。     

连续可微变换与可测集及可测函数

讨论了连续可微的一一变换下,集合与函数的Lebesgue可测性问题,对相应结论给出了简明而严格的证明,利用文中结果证明了Lebesgue积分的变量替换公式。     

有关π空间可测场的若干性质

本文给出了π空间可测场及定常场上可测矢场的刻划和π空间可测场的积分空间上的一种收敛性,以及π空间可测场的张量积的性质。这些结果对进一步讨论不定度规空间上的算子可测场将是有用的。     

多元积分的计算与相互关系

给出了各种多元积分的计算与相互关系图表，并重点分析了各种多元积分之间的关系。     

对两个积分关系的讨论

讨论了奇函数在对称区间上积分的性质与广义积分的敛散性之间的关系以及用曲线的外法线与坐标轴的夹角来表 示的两类曲线积分之间的关系。     

组合积分法在一类积分中的应用

关于指数函数有理式的积分,在传统的教科书中有传统的积分方法．该文用“组合积分法”的方法,巧妙地解决了用传统方法难以解决的问题,显示了“组合积分法”的独特功效．     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.     

几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

极坐标方程积分区间的确定方法

通过对本科院校理工类微积分教学现状分析,结合自己的教学经验,就计算极坐标方程r=f（θ）所围成的平面区域之面积时,从方程自身具有的一些特征,无需画出其图形,即可准确地给出其积分区间。     

一类无理函数的积分——组合积分法应用之五

有些比较复杂的无理函数的积分，用传统的方法求解有困难，甚至无法积分出来，章探索出新的积分方法一组合积分法，它可以巧妙地解决无法积分的问题。     

声乐教学的初探

声乐训练是个艰苦而漫长的过程，基础训练阶段可从四个方面入手：一是辨别正确的声音；二是训练正确的呼吸；三是歌唱吐字；四是声区的统一。     

大学英语整体教学法探析

在英语教学中，运用整体教学方法，把听、说、读、写、译有机地结合起来，激发了学生学习的积极性，提高了学生实际运用语言的能力。