从一道高考题看抛物线切线的一个判定及其应用

2011年安徽高考理科数学第21题蕴涵抛物线切线的重要性质,本文通过对所求问题的推广得到抛物线的一个判定及其推论与应用.     

抛物线焦点弦的一个命题的联想与延伸

圆锥曲线的焦点弦在解析几何中有着重要的应用地位 ,总结、联想和延伸它的性质 ,能培养学生学习数学的兴趣 ,活跃思维 ,更好地理解和掌握所学的知识 ,提高数学的解题能力 ,对当今的学生来说有着重要的现实意义 .命题 :过抛物线 y2 =2 p x的焦点的一条直线和这抛物线相交 .两个交点的纵坐标为 y1 、y2 ,则 y1 .y2 =-p 2 .这是目前使用的各种解析几何课本中几乎都有的一道题目 .因为它反映了抛物线焦点弦的重要属性 .但在一般资料论及这个命题中却较少去揭示这个命题的内涵 ,只是应用了它的现成的结论 .本文拟谈谈这个命题的含义 ,并以此出发 …     

抛物线性质的探讨

读了<探讨抛物线切线的若干性质>与<对抛物线切线性质的再研究>(<数学通报>)给出抛物线的切线的性质,受益非浅,本人在学习中,也归纳出以下性质,以供参考.     

配方法十用

配方法是初中数学中一种重要的思考方法,用途广泛,下面举例说明.一、求抛物线顶点坐标例1(2011年北京市高级中等学校招生考试第7题)抛物线y=     

与“尺”共舞——三角板走进抛物线

学习数学离不开一些常用的教具,尤其是直角三角板,含45°角和含30°角的直角三角板常与抛物线共舞,演绎出数学学习的好风景.随着新课程改革的不断深入,直角三角板在中考试题中也扮演起了重要的角色,尤其是利用三角板和抛物线组合设计而成的中考压轴题,更是给人耳目一新的感受,挑战着学生的思维,有效     

体育竞技中的抛物线问题赏析

生活中处处有数学,在体育竞技中也不例外.本文特选了几例在体育竞技中与抛物线有关的问题,以飨读者.     

数学课堂中的回顾与反思

数学课堂中的回顾反思,一直是各类数学教学模式中的重要环节,特别在新的课程标准中,更是将其放在了重要位置.如何把握好这一环节,使其真正起到画龙点睛的作用,在此,我以《抛物线及其标准方程》这一章节为例,谈谈我对回顾反思的理解与认识.     

与二次函数有关的竞赛题归类解析

二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线     

核心素养理念下的单元教学研究——以抛物线单元教学为例

本文探讨在抛物线单元教学中培养学生的数学核心素养的途径与方法,并以此为突破口,为提高数学教学质量提供参考.     

基于课本挖素材,探究结论巧应用——椭圆、抛物线中与焦半径和焦点弦长有关的问题探究

数学课本是教师教学、学生学习的主要载体.在数学学习中,如何充分挖掘课本素材,探究素材背后隐藏的二级结论?如何利用二级结论,巧妙解决高考试题?笔者以椭圆、抛物线为载体,基于课本素材,探究椭圆、抛物线中与焦半径公式和焦点弦长有关的问题;以高考真题为载体,分析其在高考中的应用.     

抛物线与特殊三角形的面积探究

<正>纵观近几年的中考试卷,考题中出现了大量的以抛物线为载体,探究由抛物线上的点构造有关特殊三角形的面积问题.这类题以直角坐标系为背景,由边和角的不确定性,考查了分类讨论、数形结合等数学思想.本文探究抛物线与有关特殊三角形的面积.     

抛物线平行弦的一个结论的应用及推广

<正>多年来,各地中考数学压轴题多是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题涉及的知识点多,综合性强,具有较好的区分度和选拔功能.本文给出抛物线中与平行弦有关的一个结论,并进一步探讨结论的应用与推广.一、结论与证明我们把连结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.     

转动的抛物线：浅谈《几何画板》与素质教育

在《几何画板》中,要使得一条抛物线转动起来是非常容易的事,但要作出一条满足条件而转动的抛物线却有一定的困难.这样的抛物线作出来有什么用处?笔者认为,在课堂教学上,它可以培养学生的数学思维,开发学生的智力;在课后或者在活动课上,可以培养学生的探索、创新精神和实践能力.笔者认为这是《几何画板》与素质教育的一大特点.下面仅从两方面谈一点个人的看法.一、抛物线为什么要转起来抛物线为什么要转起来?这个问题首先来自于一个简单的数学问题:求以Ｏ为圆心、2为半径的圆的切线为准线,且经过点(-1,0)、(1,0)的抛物线的焦点的轨迹方程.如…     

抛物线与面积“同行”

正抛物线与面积"同行"的问题在初中数学学习中屡见不鲜.解答其关键在于先确定抛物线的解析式,然后求出或用字母表示某些特殊点的坐标.例1如下图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).     

深化例习题课教学 优化学生思维品质

未来需要创造型人才 ,培养学生的创新意识和创新能力是当今数学的一个重要方向 .随着数学教学改革的不断深入 ,学案导学在教学过程中已发挥明显的作用 ,我们在撰写例习题课学案时 ,既注重教材这个丰富资源 ,又结合教学实际 ,借助于课本例习题 ,在培养学生创造思维和探索性思维方面作了一些有益的尝试 .下面是使用学案时对例题教学及深化过程的简录 .例题　斜率为 1的直线经过抛物线 ｙ2 =4ｘ的焦点 ,与抛物线相交于两点Ａ、Ｂ ,求线段ＡＢ的长 .解题思路　设直线ＡＢ的方程为ｙ =ｘ- 1,代入抛物线方程 ｙ2 =4ｘ ,得ｘ2 - 6ｘ 1=0 .( )解得…     

一类中考题的解法探究

二次函数是初中数学的重要内容.抛物线与四边形等几何图形结合,常出现已知两个定点及抛物线上或与抛物线相关的直线上的动点,求与这三点构成特殊四边形的第四个点这类题目.这类题目是培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养,提高综合解决问题能力的好载体,中考也常聚焦这类问题.但这类问题有一定的开放性,图形的不确定导致逻辑推理素养弱的学生无从下手,或遗漏结果.这就要求教师在教学过程中应帮助学生先从特殊到一般,从不同省市中考题中抓住这类试题的共同特性,找到解题思路及一般方法;再从一般到特殊,根据具体题干信息及考查内容,分别作答.     

解答抛物线问题常用知识归纳

二次函数是初中数学中的重要内容,与之相关的问题常在中考题中出现.为了帮助同学们搞好二次函数的复习,提高解答抛物线问题的能力,现将教科书中没有明确提出但在解题中必须涉及的一些知识归纳介绍如下.     

基于数学实验下的课例设计初探——以“抛物线及其标准方程”为例

数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会,帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.本文以"抛物线及其标准方程"设计为例,谈谈从数学实验的角度出发进行数学课堂教学的设计及思考.     

数学思想在抛物线问题中的运用

<正>数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.提高分析和解决问题的能力离不开数学思想.本文以近年中考题为例,谈谈如何运用数学思想求解有关抛物线的问题.一、运用数形结合思想求解抛物线问题所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法.在解题过程中,通过"以形助数"或"以数解形",可使得复杂问题简单     

例谈高三讲评课如何层层深入

<正>高三数学讲评课是高三复习课的重要形式,是对知识的再归纳、整理、提升的过程.在讲评课中,既要注重学生知识上的查漏补缺,同时还要在一定的高度对知识进行前后联系,深化数学思想和解题方法,做到对知识的灵活运用.那么怎样才能上好一节讲评课呢?本文以一道圆锥曲线试题为例,谈谈如何使讲评课层层深入,提高讲评课的效率.题目已知抛物线C:x2=4y,设D是抛物线C的准线l上任意一点,过点D向抛物线