寻找解析几何解题的突破口

一、从圆锥曲线的定义中寻找 例1 已知圆的方程为x^2＋y^2=4,两个定点分别为A（-1,0）,B（1,0）,动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线。求抛物线的焦点的轨迹方程．     

利用三角函数巧解两道最值问题

题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元     

由一道联考题看极坐标的应用

<正>本文先给出2016年3月湖北省七市(州)高三联合考试理科第20题:题目已知圆心为H的圆x~2+y~2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别     

题库(八)

1.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,设一条 过点P且斜率为-3~(1/3)的直线与该动圆的圆心的轨迹相交于A,B两点, (1)问:△ABC是否能为正三角形?若能够,求出点C的坐标;若不能;请说 明理由: (2)当△ABC为钝角三角形时,求点C的纵坐标的取值范围, 2.如图1,已知圆A、圆B的方程分别是 ,动圆P 与圆A、圆B均外切,直线l的方程为:x=a(a≤1/2).     

记一堂习题研究课

新教材第八章复习参考题B组第5题题目如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)和B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.     

一道常见题的错解分析

下面的例题及其错误解答常见于一些刊物和参考书中,为便于剖析,现摘录如下: 题两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),点P满足∠PBA=2∠PAB,求点P的轨迹方程.     

易错辨析

例1 已知圆的方程x~2+y~2=1,A(1,0),B,C是圆上的动点,且∠BAC=60°,求BC中点F的轨迹方程. 误解如图1,连结OB、OC,所以∠BOC=120°,取BC的中点P,连结OP,则OP⊥BC,且OP=1/2     

一道中考题的解答思路分析

题目：如图1,已知两点A（-1,0）,B（4,0）．以AB为直径的半圆P交Y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;     

用一个公式求二次函数的解析式

用设二次函数y=ax2 bx c的图象与x轴的两个交点为A和B,则两交点的横坐标分别是方程ax2 bx c=0的两个根x1、x2,易求得线段A B=∣x1-x2∣=(x1 x2)姨2-4x1x2=(-ba)2-4ca姨=姨b2-4ac∣a∣.若已知或易求得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离,则可以用这个公式来求二次函数的解析式.请看下面几道例题.例1以(1,2)为顶点的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点M.已知A B=4,求这条抛物线的解析式.解:因为抛物线的顶点为(1,2),故设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2=ax2-2ax a 2.设A、B两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则A B=4a2-4a(a 2)姨…     

对2011年高考数学安徽卷压轴题的探究

2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运     

狠抓“双基”,还须强调——一道高考数学试题评卷随议

1986年全国高考数学试题(文史类)第五题是: 已知抛物线y~2=x 1,定点A(3,1),B为抛物线上任一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2。当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为哪种曲线。这道题的标准答案及评分标准如下: 解设点B的坐标为(X,Y),则点P     

2014年高考新课标Ⅰ卷(文)第20题的解法探究及推广

题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (Ⅰ)求M的轨迹方程; (Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.     

从2013年一道高考题产生联想

2013年陕西省高考数学理科卷第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q.若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点. 解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为(x,y),则(4-x)2+(0-y)2=42 +x2.整理得,y2=8x.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.     

抛物线中的“四点”“五距”

一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根;     

易错辨析

例1 已知圆的方程x2+y2=1, A(1, 0), B, C是圆上的动点,且∠BAC=60°, 求BC中点P的轨迹方程.     

由一道高考题引出的新结论

2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程.     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

用圆锥曲线的定义求点的轨迹方程

有关解析几何部分的高考重点,近几年已偏向于求解点的轨迹方程(或曲线方程),它综合考查学生的逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.如果所给的几何条件正好符合圆锥曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线……)的定义,就可以直接利用这些已知曲线的方程,巧妙地求出动点的轨迹方程,从而使复杂的运算简单化,达到事半功倍的效果.例1 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.[分析]由平面几何知识,易知PO(O是坐标原点)的值是定值.解:∵PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线,∴OP平分∠APB,即…     

2010四川卷20题的探究

2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,     

一道高考解几试题的拓广探究

正圆锥曲线的定点、定值和定直线等探索性问题历来是高考命题中的一个热点,此类问题往往蕴含具有代表性、引申性的数学知识、性质.由一个问题往往能引申出多个结论.一、问题的提出案例(2013陕西)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的