浅谈(a~2)~(1/2)化简中的数学思想和方法

正《义务教育数学课程标准》(2011版)指出:数学教学要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。数学思想和方法作为数学知识的灵魂,对知识的学习有着统领和指导的作用,对提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。在教学时,对学生渗透数学思想方法,可以让学生由此及彼,由表象到本质地把握知识,从而起到举一反三的作用。下面以新人教版八年级数学下册《二次根式》中a2姨的化简为例,     

(a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|及应用

次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号…     

公式(a~(1/2))~2=a和a~(1/2)=|a|的区别

一、区别 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的意义1.(a ) 2的意义是 a的算术平方根的平方 ,因为负数没有平方根 ,因此在 a中的 a必须为非负数 ,所以 (a ) 2 =a。2 . a2的意义是 a2 的算术平方根 ,因为 a2 ≥0 ,即 a2为非负数 ,而实数 a可能是正数 ,也可能是负数 ,还可能是零 ,所以 a2 =| a | =a　 (a≥ 0 ) ,- a　 (a<0 )。二、区别公式 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的作用1.公式 (a ) 2 =a的作用有两点 :(1)正用可以化简二次根式 ;(2 )逆用可将一个非负数写成一个数的平方。例 1.把下列各式写成平方差的形式 ,再分解因式。(1) 4 a2 - 7;(2 ) 16b2 - 11。(课本…     

主动建立认知结构一例——谈(a~2)~(1/2)=|a|的教学

现代认知心理学认为:学习是认知结构的组织与重新组织。它既强调已有的知识经验,即原有认知结构的作用,又重视学习材料自身的内在逻辑。正是通过有内在逻辑结构的教材与学生原有的认知结构的相互作用,学生将新知识纳入认知结构,重组认知结构,从而获得对新教材意义的理解。一、引发认知冲突,主动建构新知识在学生的认知结构中,已经具备了代数式、算术平方根、二次根式、公式(a)2=a(a≥0)以及代数的思想等等。现在要学习的公式a2=|a|与(a)2=a(a≥0)比较,其困难在于新学习的公式中,虽然只是把平方从根号外“移到”根号内,但这却把问题的性质改…     

谈数学思想方法的应用

阐述了数学思想方法的意义及其在科技领域中的广泛应用。     

读“利用(a~2)~(1/2)=|a|求导”一文的联想

对于带有绝对值的函数式的求导问题,向来少有专门文章论述.本刊1985年第七期发表的蒋岚同志的《利用a~2~(1/2)=|a|求导》一文,读了以后,有如下想法: 一、关于求f(x)=|x|的导数,论文的求法是:     

逆用公式((a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|巧解二次根式计算题

公式(a~(1/2)=a与(a~2)~(1/2)=|a|,区别是:(1)运算顺序不同,前一等式是先对a开平方,后一等式是先对a平方;(2)a的取值范围不同,前一等式包含隐含条件a≥0,否则等式左边无意义,后者a可取一切实数.相同点是:(a~(1/2))     

数学思想方法在中学教学中的应用

科学的数学思想方法是培养学生数学素养的重要途径，掌握教学思想方法并应用于教学过程中，能提高教学效果。     

用|a|=(a~2)~(1/2)解题

在代数式化简中常用公式(?)=|a|,逆用它解题正是该公式双重性的体现,可克服定势思维,提高灵活应变能力,缩短解题长度.     

(a~(1/2))~2=a与(a~(1/2))~2=|a|

二次根式运算中,公式(a~1/2)~2=a与a~1/2=|a|的应用十分广泛,为了帮助同学们正确地使用这两个公式解题,下面先介绍两个公式的意义及其作用,再举例予以说明。 1.公式(a~1/2)~2=a与(a~2)~1/2=|a|的意义 (1) 公式(a~1/2)~2=a中,(a~1/2)~2表示a的算术根的平     

关于“公式a~2~(1/2)=|a|”应用的一组考题

例1阅读下面一题的解答过程,请判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答.已知·为黝,化简丫万一不于.解商一叭澳一。、瓦一。·告 一a一(a一1)、/一a.(1998年南京市中考题)解以上解答不正确.正确的解答应是:·:口万和创一告有意义,一<。· 、/万一、、/一工一丫7.厂舀+、/丁.、/一生 、“V以。、几十、/a 2.}一1}一。几+丫几=(1一a)丫厂一a·说明本例正、逆向综合运用下矿一}司,显得简捷.例2已知a相似文献   

重视数学思想方法的教学 提高学生数学素养

数学思想方法的教学是传导数学精神 ,形成学生科学的世界观不可缺少的条件 ,重视数学思想方法的教学与应用 ,是使学生的数学知识转化为数学能力的重要纽带 ,也是全面提高学生数学素养的有效途径之一。由于数学思想方法是隐含于教材基础知识之中 ,以知识的发生、发展和问题的解决为其形成展示的载体 ,往往不能像具体的数学知识那样易于掌握。因此教学中应高度重视 ,精心设计数学思想方法的教学 ,并以教材为依据 ,坚持三个原则 (化隐为显的原则、循序渐进的原则、学生参与的原则 ) ,把握好四个环节 (教师重视、总体设计、反复渗透、适时突破、…     

数学教学要注意渗透数学思想方法

在初中数学教学过程中，主要注重对学生进行基础知识的传授。这些基础知识是指：概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。     

浅谈初中数学思想方法的教学

数学思想方法是中学数学的基础知识,加强数学思想方法的教学,有利于中学生基本技能的培养和数学能力的发展,从而提高学生的数学素养.     

数学思想方法例谈

数学思想方法，是数学的精髓和灵魂，是联系数学中各类知识的纽带，是数学知识的重要组成部分。文章中介绍了转化思想、整体思想、数形结合思想、分类思想……等十余种数学思想方法，供学生们参考。     

数学方程思想方法例析

数学思想和方法是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂,因此,在解题过程中准确快捷的关键是正确运用数学思想方法.求值时,当问题不能直接求出时,一般需要设未知数建立方程.用解方程的方法求出结果,这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想.这里对     

关于初中数学思想方法的教学探析

初中数学的教育目的,就是要全面提高初中学生的数学素养,而初中数学思想方法教育,是培养和提高学生素质的重要内容。《义务教育初中数学教学大纲》已经把数学思想方法列为数学基础知识,教师应增强数学思想方法的教学意识,充分挖掘教材中的数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力。数学思想方法隐含在知识里,在教学过程中要结合数学知识逐步渗透数学思想方法。     

渗透数学思想方法，提高学生数学素养

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。本文作者结合教学实践,探讨了在数学教学中渗透数学思想方法的途径和应注意的问题。     

浅谈初一数学中思想方法的渗透

数学思想方法是人们对数学内容的本质认识,从初一开始就将数学思想方法的渗透作为教学的核心,能够增强学生的数学意识,提高数学能力,形成良好的数学素养,为学生的后续学习打下坚实基础,会使学生受益终身．     

谈数学思想方法的教学

本文就数学思想方法教学的认识、实施谈一些体会。