正(长)方体模型在立体几何中的应用

正(长)方体是立体几何中最重要的几何图形之一,它在平时的解题中有着较为广泛的应用,本文就如何构建正(长)方体模型来解决     

巧构正（长）方体，速解立几题

正（长）方体是立体几何中最重要的几何图形之一,它在平时的解题中有着十分广泛的应用．在近几年全国各地的高考中,构造正（长）方体模型解题也有出现．下面就如何构造正（长）方体模型来解决立体几何问题,列举几例,供同学们参考．     

用补体思想解立体几何题

<正>在学习立体几何的过程中,正(长)方体模型发挥着至关重要的作用.补体思想就是把一个几何体补成正(长)方体,从而快速地找到解题思路的一种思想.在解题过程中,如果我们能恰当地运用补体思想,将会起到事半功倍的效果.下面,以2014年高考中的几道立体几何题为例,说明补体思想的运用.一、三视图例1(2014年全国高考题)如图1,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某     

关于球与长(正)方体的相接、相切问题

本文例析了中学立体几何中球与长(正)方体相接、相切的一类问题,具体指明如何将立体图形转化为平面图,并提供了可选择使用的练习题组。     

正(长)方体模型在解题中的巧用

正(长)方体是一种特殊且重要的几何体．它有着独特的性质．它里面所包含的线面间的平行和垂直关系比较明显，而且涉及到的运算也比较简单，有些较复杂的数学问题将其置于正(长)方体模型中，会使问题变得简单明了．下面我们通过几个问题来说明它在解决某些立体几何问题时的独特作用．     

构建正(长)方体速解立体几何题

长方体和正方体中汇集了点、线、面及其相互间的位置、角度、距离等各种关系。通过构建正(长)方体，在解决直线所成的角、求各种几何体体积、判定线面位置关系等立体几何问题中，能起到化难为易、简捷明了的效果。     

构造长(正)方体解题例说

<正> 在处理侧棱垂直于底面且底面有一个直角的棱柱、棱锥问题时,若直接求解困难,则可根据题设条件,构造相应的长(正)方体,然后运用长(正)方体的性质去解决问题.下面举例予以说明.     

构造正方体 巧解高考题(高二、高三)

正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()     

“长方体和正方体的认识”教学建议

五年制第九册第五单元“长方体和正方体”第一小节,是“长方体和正方体的认识”,它是第二小节“长方体和正方体的表面积”,以及第三小节“长方体和正方体的体积”的重要基础。只有清楚地认识了长(正)方体,才能清楚地理解长(正)方体表面积与体积的计算方法。这一小节教材包含着三个方面的教学因素:基础知识方面,认识长(正)方体的特征;空间观念方面,建立长(正)方体的表象;逻辑思维方面,运用分析、综合,抽象、概括,归纳、演绎等认识过程和思维方法,建立“观念”与认识“特征”。     

例说以正（长）方体为载体解题

正（长）方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体，它具有结构对称及元素间相等、平行、垂直等关系．对于有些数学问题，如能依据其结构特征，以正（长）方体为载体，通过对正（长）方体的截割、正（长）方体的棱、面上点的连结，寻求解题的切入点，有时会显得更为直观、简捷、明快，令人耳目一新．本文分类例析，以供参考．     

“长(正)方体的表面积计算”教案及评析

教学内容:五年制小学数学教材第九册,第87页。长(正)方体的表面积计算。 教学要求:通过让学生观察、动手操作等活动,使学生建立“长(正)方体表面积”的概念,理解和掌握“长(正)方体表面积的计算”方法。在探索、推导长方体表面积计算方法的过程中培养学生的空间观念和发展学生的思维能力。 教学过程:     

立体几何问题中的降维转化策略

立体几何是建立在平面几何基础之上的,立体几何知识是平面几何知识的拓展, 因此利用它们之间的这种关系是解决立体几何问题的一个关键,下面结合例题谈谈 立体几何问题中的降维转化策略. 1.类比法 类比平面几何某一问题的解法(证法)得到 立体几何中类似问题的解法(证法). 例1 如图1,在棱长为3的正方体AC1中,     

利用基本结论解立体几何竞赛题

(本讲适合高中 )文 [1 ]中提出了用基本结论解平面几何竞赛题的想法 .其实 ,这一想法用在解立体几何竞赛题时同样有效 ,特别是针对最近几年国内数学竞赛中立体几何部分以小题为主 ,只要求答案正确而不要求写出过程 (尽管有时难度不小 )的特点 ,应用基本结论更可收避免繁琐演算、简化思维过程、节约考试时间、提高答案准确率之功 ,值得一试 .1　立体几何中的一些基本结论很多人在解立体几何题中使用过基本结论 ,这里仅列出下列 1 5条 .1 .1　关于体积的基本结论结论 1　棱柱的侧面积等于侧棱长与直截面周长之积 ,体积等于侧棱长与直截面面积…     

充分发掘课本习题的教学潜能

在中学数学教学中 ,重视课本例习题的探究 ,引导学生多方位、多角度思考问题、分析并提出问题 ,把学习数学的主动权交给学生 ,是培养创新意识和创新能力的重要途径 .本文通过《立体几何》中一道典型习题的研究 (拟编、变形、引伸 ) ,对立体几何中的射影、角和距离、面积和体积等重点和难点内容进行了一次较全面、系统的复习 .原题　《立体几何》(人教版 ,课本 10 3页第 3( 1)题 )已知正三棱锥Ｐ-ＡＢＣ的底面边长为ａ ,侧棱长为ｂ ,求它的体积 .　　　　　图 1分析 1　如图 1,过顶点Ｐ作ＰＯ ⊥底面ＡＢＣ于点Ｏ ,则Ｏ为△ＡＢＣ的中心 .连…     

《选择合适的长方形围成长方体(总复习)》教学设计与评析

【教学内容】六年级(下册)第107页第12题。【教学目标】1.会从面的特点入手,结合长(正)方体的特征确定思考路径,在不同规格的长方形中选择合适的方案围成长方体。2.会用分类列举的方法探索围成长方体的所有方案,并有序排列。3.会根据需要,选择合理方案,体验长方体容器的容积与所需制作材料的关系。4.能把探索长方体围成方案的策略类推到其     

谈谈“长方体和正方体的认识”教学

“长方体和正方体的认识”是教学“长方体和正方体的表面积”与“长方体和正方体的体积”的基础。学生只有清楚地“认识”了长方体和正方体,才能清楚地理解长(正)方体的表面积与体积的计算方法。     

构造长（正）方体巧解与三棱锥相关的问题

三棱锥是最常见的几何体.并不是所有的三棱锥都可以嵌入长（正）方体中的,那么具有哪些特征的三棱锥可以呢？只要三棱锥的四个顶点与长方体其中的四个不共面顶点     

动态的轨迹 曼妙的世界——例谈以立体几何为背景的圆锥曲线轨迹问题

<正>立体几何中动态轨迹问题是立体几何中重要的知识点和常见考点,主要考查学生立体几何的空间想象能力和平面几何的图形识别判断能力.以立体几何为背景的圆锥曲线轨迹问题,因其知识的包容与交汇,展现出全面考查学生能力立意,成为热点的探究性问题.本文从五个角度探究立体几何中曼妙的动态轨迹问题,以供读者参考.角度1 截面圆柱圆锥形成曼妙的动态轨迹例1 (2015年浙江省数学高考试题)如图1,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的     

从三角形到三棱锥(高二、高三)——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到     

纯向量运算在立体几何中的运用

<正>近几年高考中有一种现象:高考立体几何题的标准答案都采用坐标向量法或传统的综合几何法,采用纯向量(非坐标向量)运算的却不多见.事实上,纯向量运算在解决立体几何有关问题时也有着广泛的应用.