寻找周围的“蘑菇”

对于一个好的数学问题,美藉匈牙利数学教育家G·波利亚曾有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个”.波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系.下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中去发现这个问题的背后所隐藏的某种规律,也就是说,当你幸运地采到第一朵蘑菇之后,如何去寻找周围更大的蘑菇.例(2001年北京春季高考题)已知z7=1(z∈C且z≠1),设z的一个辐角为α,求cosα+cos2…     

一道椭圆题“派生”出的曲线“蘑菇群”

正对于一个好的数学问题,美国数学教育家G·波利亚有过一个比喻:"好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个."波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系,下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中发现这个问题背后所隐藏的某种规律,也就是说,当你幸运地采到第一朵蘑菇之后,如何去寻找周围更多的蘑菇.     

探究经典问题 培养创新思维

<正>G·波利亚说过:“当你找到第一颗蘑菇后,要环顾四周,会发现成堆生长的蘑菇．”也就是说,当你在解决了一个数学问题之后,能否从中去发现这个问题的背后还隐藏着什么,这是促进学生形成创新思维和理性精神的源头活水．湖北省鄂州市2018年数学中考卷第16题就是一个很好的例子．一、试题呈现如图1,正方形ABCD的边长为1,点M,N分别在边BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△AMN的面积的最小值为_______．     

问题解决中的“联想”

学生的问题解决能力与联想关系密切。实际上，问题解决的过程就是解题者不断联想的过程．不断将“陌生”化为“熟悉”的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中谈到：“如果你不能解决所提出的问题．可先联想一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……”改编题目，以熟悉化解陌生，是波利亚数学解题思想的精髓。     

由一道复数题寻找周围的“蘑菇”

对于一个好的数学问题,美国数学教育家G·波利亚有过一个比喻:"好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个".波利亚的比喻形象而生动地说明了,数学问题之间存在着紧密联系.下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中去发现这个问题的背后所隐藏的某     

重视“小题大做”训练数学思维

在数学教学中如何发展学生的数学思维,培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题．波利亚倡导：“不断地变换你的问题和角度．”本文将从习题的多解、变式、归一,“小题大做”,谈一些肤浅的看法和做法,以期抛砖引玉．     

谈谈“数学问题解决”的教学

中学数学教师应该从更加宏观的角度来探讨数学解题教学．波利亚、舍恩菲尔德关于数学问题解决的研究,都是对一般“数学问题解决”而言的．中学数学教学更关注的是“应试数学问题解决能力”,其最大特点就是多了一个“解题时间”的因素,迈耶、吉克研究了数学问题解决的成分和模型．这些理论对中学数学问题解决教学有着现实的指导意义．     

高中数学变式教学模式诠释

生活是千变万化丰富多彩的,数学更是千变万化,魅力无穷。如何减轻学生过重负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担,就必须更新教育观念,改革教学方法,努力提高课堂教学质量。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个。”通过变式,     

谈高中数学中的类比法

波利亚说：“类比是一个伟大的引路人．”可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．     

对有关垂足三角形的进一步探究

文对正三角形的一个结论进行了探究，而文继续在文的基础上进行了进一步的探讨和深化．正如波利亚所说的，一个好的问题正如一只蘑菇，它的周围还有许多蘑菇．本人拜读这两篇文章之后，有了一些新的想法，想和同行们再研讨．     

发挥典型例题功效 提升学生解题能力

1问题的提出 美国数学家哈尔莫斯认为,问题是数学的心脏,数学真正的组成部分是问题和解．著名数学家及教育家波利亚也强调“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题”．罗增儒说“数学学习中发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动”．     

弹性预设开启数学解题教学之门

众所周知,数学教学离不开解题．解题虽然不是数学学习活动的全部,但它却是掌握数学的一个重要的途径．正如著名数学教育家波利亚曾说过：“掌握数学就是意味着善于解题,中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因此,如何充分发挥解题教学在数学教学中的功能,是每位数学教师都必须认真思考、深入研究的问题．     

从“平面”到“空间”——例谈直角三角形性质的推广

数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”立体几何是建立在平面几何的基础上，特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于学生的综合数学素质的提高．     

问题解决:数学教育的核心

解题教学与“问题解决”刘云章 (南京师范大学数学系 ) :解题教学是数学教育中最基本的活动 ,正如著名的数学教育家、现代“问题解决”研究的先驱波利亚说的 :“中学数学教学首要的任务就是加强解题的训练。”但波利亚的解题训练与我们的“题海战术”有很大的区别。波利亚认为 ,在日常解题和攻克难题而获得数学上的重大发现之间 ,并没有不可逾越的鸿沟。他说 :“一个重大的发现可以解决一些重大的问题 ,但在求解任何问题的过程中 ,也都会有点滴的发现。”要想有重大的数学发现 ,就必须重视平时的解题 ,因为平时的解题和数学发现之间 ,只有难…     

“挖、掘、改、造”话解题

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”数学教学离不开解题，解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用．解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式，是学习数学课程的一个“实践性”环节，     

波利亚数学教育思想与数学方法论

波利亚的数学教育思想曾对世界数学教育产生过巨大影响。在波利亚数学思想的基础上,在国外进一步发展的成果有“问题解决”、拉卡托斯数学发现逻辑、建构主义学习心理学等,在国内有数学方法论等．这两类思想成果都是成功的,它们都有各自的理论以及应用范围。从理论与实践多方面将这两类思想成果联系起来作初步研究穹比较．兼收并容,实为一件有意义的工作。一、波利亚教学启发法与教学方法论中教学思维方法的综合应用数学启发祛是波利亚数学教育思想的两个核心内容之一。波利亚通过对怎样解题的讨论,给出了著名的怎样解题表以及上干种具…     

导数在不等式证明中的应用

“问题是数学的心脏”,数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力．正如波利亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题．”“中学数学首要的任务就是加强解题的训练”．在数学教学中,例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础,是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教学有限的45分钟内,如何发挥例题的功能,     

让猜想走进数学殿堂

美国著名数学教育家波利亚在数学巨著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前,你先得猜测这个问题的内容;在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置．”著...     

数学解题教学中师生互动的案例分析

二、问题的提出 著名数学家、数学教育家波利亚的教学理念是：＂中学数学的首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题;数学课堂应该围绕着问题解决来组织,数学教师应该创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境＂.我们自然要问,在解题教学中,怎样提高课堂效率呢？我们知道,当你找到第一个蘑菇后（或作出第一个发现后）,     

波利亚数学教育思想对我国数学教育改革的启示

1　波利亚数学教育思想综述及其在我国的影响1.1　波利亚数学教育思想综述1.1.1　关于“问题解决”在数学教育的进程中 ,“问题解决”吸引了无数关注的目光 ,波利亚所著《怎样解题》应为关注“问题解决”的最早的代表性著作 .他的“怎样解题”表将解题过程分为四个阶段 :理解题目 ,拟订方案 ,执行方案和回顾 .[1]通过对解题过程的深入研究 ,波利亚发现 ,可以用来解决所有问题的通法是不存在的 .我们的解题活动总是根据具体的问题不断地提出更加接近于正确答案的富有启发意义的问题 .波利亚在他的书中通过实例给出了一些方法 ,如普遍化、特殊…