有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.     

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.     

C-正规子群的若干等价条件

c-正规子群和弱c-正规子群是有限群的两个重要的概念,这两个概念又有一些相似之处.通过c-正规子群与弱c-正规子群对有限群结构的影响,得出c-正规子群与弱c-正规子群等价的一些充分条件.     

有限群的弱拟正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱拟正规子群，如果G中存在一个p-sylow子群与H可换，其中p为|G|的任意素数因子。本文讨论了弱拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

有限群的s-正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群尼使得G=HK且H∩K≤HSG，其中SG=〈Hi／Hi在G中次正规且Hi包含于H〉．利用子群的s-正规性对有限群结构的影响，给出了有限群可解的若干充分条件．     

p-可分群的两个充分条件

ψ表示p-可分群的群类.利用c-补子群的概念,得到了p-可分群的两个充分条件(1)如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群;(2)设H(△)G且G/H是p-可分群.如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群.     

P-可分群的两个充分条件

φ表示p-可分群的群类．利用c-补子群的概念，得到了p-可分群的两个充分争件：（1）如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群；（2）设H G且G／H是p-可分群．如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群．     

类正规性是传递关系的有限群

设G为一个有限群,H为G的一个子群,若对g∈G,H,Hg在〈H,Hg〉中共轭,则称H为G的类正规子群.本文指出,类正规性为传递关系的有限群实际上就是可解的T-群.     

子群的局部M-正规性

子群H称为在群G中M-正规的,若存在正规子群B,使得G=HB,且对于H的任意极大子群H1,都有H1B为的G真子群.将子群的性质局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中来考察这一性质,对有限群构造作进一步探索,得到P-幂零群、超可解群的一些新结果.     

关于极大正规子群得到的结果

群G的子群N称为极大正规子群,如果N G,又若N≤H G,则必有N=H,由于极大正规子群构成的商群为单群,然后对商群加强条件得到商群的一些性质。     

某些s-拟正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-拟正规性,得到了有限p-幂零群和超可解群的充分条件,即：（1）p是IGI的最小素因子且PESyl一（G）．若P的每个极大子群在G中s-拟正规,则G是户一幂零群;（2）N是有限群G的一个正规子群且使得G／N为超可解群．如果F＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中s-拟正规,F＊（N）的Sylow2-子群的极大子群在G中s-拟正规,则G是超可解群,并推广了一些已知结果．     

Sylow子群全是m—正规的有限群

有限群G的子群是m-正规时，得到如下结论：1．G的子群全都是m正规的，且至少有一个子群在G中正规，则G可解。2．G的子群全都是m正规的，且没有子群在G中正规，则G不可解。     

关于72阶群的同构分类

设G是72(即23·32)阶群,采用新的方法对群G进行了完全分类,证明了G共有50种不同构的类型:若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有4种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有32种;若Sylow子群都不正规,则G有4种.     

c-正规子群对超可解群结构的影响

利用c-正规子群的性质得到群的极小子群包含在群的超可解超中心时,可解群的结构,并总结了相关结论。     

c-正规子群对超可解群结构的影响

利用c-正规子群的性质得到群的极小子群包含在群的超可解超中心时,可解群的结构,并总结了相关结论.     

群同构与方块定理

关于群有下面重要的同构定理,此定理亦叫方块定理。 定理1(方块定理)设HG,KG,则HKG,H∩KG,且HK/KH/H∩K,HK/HK/H∩K 前一个同构式只要求H相似文献   

论60阶群的构造

设G是60阶群,那么G共有11个互不同构的类型,其中Sylow 5-子群正规的有10个。由此可得60阶单群A5的一个新的刻划,即60阶群是单群的充要条件是它的Sylow 5-子群不正规。     

极小弱c-正规子群对有限群结构的影响

利用极小子群的弱c-正规性刻画了有限群的结构,得到了有限超可解群的若干充分条件;从群系理论出发,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,并推广了一些已知结果．     

群的本质子群和多余子群

定义任意群的本质子群、多余子群,并给出它们关于群的交、积、直积等运算的性质．设S（G）是群G的所有本质子群的交,R（G）是群G的所有多余子群的积,证明S（G）是G的所有单的正规子群的积,R（G）是G的所有极大正规子群的交。     

与正规性相关的各种子群之间的关系(Ⅱ)

续文[1],讨论正规子群、反正规子群、自正规子群、付正规子群、次正规子群、NE-子群、H-子群、TI-子群、弱正规子群等子群之间的关系.