用消去法解题

有些应用题含有多个未知数,我们可以根据题意列出几个等量关系式,设法消去其中一些未知量,求出另一个未知数,再求出其他未知数。例盒子里装有白、红、黑三种颜色的球。白球和红球合在一起共有32个,红球比黑球多14个,黑球比白球多10个,盒子里三种颜色的球各是多少个?解:根据题意可以列出:红球+白球=32红球-黑球=14+黑球-白球=10红球×2=56所以红球有56÷2=28(个);白球有32-28=4(个);黑球有10+4=14(个)。例2用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重880克;如果倒进14杯水,连瓶共重1200克。那么一杯水重多少克?分析与解:根据题意可列…     

由一道自主招生试题谈数学归纳法的运用

中国科技大学2009年自主招生考试中有这样一道趣题【1】：问题1 2008个白球和2009个黑球任意排成一列.求证：无论如何排列,都至少存在一个黑球,其左侧（不包括自己）的黑球和白球个数相等（可以为0）.文[1]提供的构造函数的方法很难想到.笔者通过研究发现,题目中的数字不是问题的关键,如果将问题1加强为一个与自然数n有     

概率=“浓度”？

1 学生"若的祸" 有这样一道概率题:甲罐中有5个黑球、2个白球、3个绿球,乙罐中有3个黑球、4个白球、2个绿球,现从甲罐中取出一个球放入乙罐中后,再从乙罐中取一个球,问这个球是白球的概率是多少?     

浅谈随机摸球问题

六年制重点中学高中代数第三册第92页第6题是: “一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球,从中任意摸出2个,得到1个白球和1个黑球的概率是多少?”由于此题未明确指出用什么方式摸球,所以应考虑下面     

解“玻璃球”问题

有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个,按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?第68个玻璃球是什么颜色的?解:因为玻璃球是按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着,所以可以把1个红球、2个黑球、3个白球看作一组,这一组球的个数是:(1     

《体验不确定现象》综合测试题

..‘、垃择. 1.下列说法:①如果随机事件发生的可能性很小，那么它就不可能发生;②如果随机事件发生的可能性很大，那么它就必然发生;③如果随机事件不可能发生，那么它是必然事件;④在只装有黑球、白球的袋子里摸到红球是不可能的.其中正确说法的个数是(). A .0 B.1 C.2 D.3 2     

两个概率模型及其在级数求和中的应用

许多概率论的教科书都提到,可以用建立适当的概率模型来证明一些数学恒等式。本文的目的是引进两个概率模型,从而得到一些特殊的级数求和公式。这两个概率模型都是由著名的 polya 罐子模型演变而来。模型Ⅰ.一个罐中有 a 个白球,b 个黑球。从中随机取球,每次取一个。若取出黑球,则取球停止,若取出白球,则将白球放回,并再加入 c 个白球,再继续取球,直至取出黑球为止。设停止取球时,已经取球的次数为ξ。     

类比引领 问题驱动 自主探究——“二项式定理”教学设计及反思

<正>【教学过程】一、创设情境,激发兴趣师:在必修3课本中,有一道课后习题,我做了适当改编,请同学们思考。(问题1)口袋中有形状大小相同的一只白球和一只黑球,先摸出一只球,记下其颜色后放回,再摸出一只球,记下其颜色后放回……(用a代表白球,b代表黑球),如果有放回的摸两次,共有多少种结果?生1:枚举法,共4种,分别是aa,bb,ba,bb。生2:利用乘法原理,2×2=4。设计意图:传统教法中,《二项式定理》这节课     

多视角探老一道概率高考题

一、试题呈现2020年高考江苏卷第23题:甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X_(n),恰有2个黑球的概率为P_(n),恰有1个黑球的概率为q_(n).     

是“意料之外”还是“情理之中”——对一道高考试题的指瑕与改进

题目（2008年高考数学浙江卷理科第19题）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9．     

海潮退却 贝壳晶莹——对一道高考题的探究

每年高考过后,都会留下一批耐人寻味的题目,这些题目往往能成为我们探究问题好素材．先看一例：一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2／5;求证,从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7／10．     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题例1设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率.     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题 例1 设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率．     

离散型随机变量分布列的两法则和三模型

法则一:概率限制0≤p_i≤1,p₁+p₂+1p₃+…+p_n=1例1口袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数。     

古典概率题的解题技巧

用p=m/n来计算古典概率时,若对所解问题进行一些科学的分析,采用一些巧妙的算法,可使问题很方便地得到解决,本文举一些实例,可帮同学们开拓思路,提高解题能力.1简化样本空间1.1抽球问题例1袋中有α个白球和β个黑球,除颜色外,无其它区别,从中任意地接连取出k(1≤k≤α+β)个球,每次1球,取后不放回,求最后取出的一个球是白球的概率.分析通常是考虑α+β个球的排列,但我们关心的是最后一球的黑和白,故考虑样本空间时,只对最后一球考虑,把α+β个球编号,前面为α个白球,后面为β个黑球,以wi表示第k次摸到第i号球,则样本空间M={w1,w2,…,wα+β…     

一题两解应用题

<正>有些应用题的解法不止一种,同学们要学会用多种方法去解应用题。【例题】现将40个白球、56个红球分别装盒,如果一个盒子装8个球,红球比白球多装几盒？【分析与解】这道题的解题方法有以下两种：解法一：先分别算出白球、红球各装的盒数,再算红球比白球多装的盒数。分步解答为：     

随机事件概率的四种常见模型

一、摸球问题模型随机抽样的问题,属于摸球问题,广泛地存在于生产与生活中.此类题目可用等可能事件的概率公式来计算.例1袋子中有a个黑球,b个白球,它们除颜色不同外没有其他差别,现在把球随机地一个一个地摸出     

对人教A版数学选修2-3一题答案的商榷

<正>在人教A版数学选修2-3中第59页习题2.2 A组第二题如下[1]:一个箱子中有2n个白球和(2n-1)个黑球,一次摸出n个球,求:(1)摸到的都是白球的概率;(2)在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率.在配套的人教版选修2-3教师教学用书[2]第61页第二小问答案如下(第一小问答案略):(2)设事件A表示摸到的n个球都是黑球,事件B表示摸到的n个球都是白球,事件C表示     

间接经验与接受性学习——“可能性的大小”教学实践与思考

教学实践一、导入,复习可能性的大小师:在一个不透明的袋子里装有2个黄球、3个白球,这5个球除颜色外,它们的大小、质量等完全相同。任意摸出1个,结果会怎样?生:可能摸到黄球,也可能摸到白球。生:摸到黄球的可能性小,摸到白球的可能性大。师:如果袋子里只有1个黄球、1个白球,任意摸出1个,结果会怎样?生:摸到黄球和摸到白球的可能性相等。师:如果要用一个数表示摸到黄球的可能性,你认为可以用哪一个数?     

概率单元测试

一、选择题1.两个事件为对立事件是这两个事件互斥的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中摸球(摸到的球不放回),A1表示第一次摸的是白球,A2表示第二次摸的是白球,则A1与A2是().A.互斥事件B.独立事件C.对立事