关于平行四边形的一个命题简证

《数学教师》1995·3期发表了《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的译文。读后颇有感触,它将平行四边形判定定理的条件,进行适当组合,构造出一些新的命题,给我们提供了一种构造变式题的方法。文中对命题“一组对角相等,且连结这两个角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”的正确性的证明,思路比较难想,现给出一种简证,供参     

一个命题的简证及应用

如图1,设P是AABC内任意一点,么CPA的角平分线与对边交于D,并记∠BPC,∠CPA,∠APB的内角平分线长分别为wa,wb, wc,     

一个并集命题的简证

命题若A∪B＝（a1，a2，…，an｝，则A，B可能的组数是3n组．本刊1999年第9期张同语老师给出了该命题的一种证法．此外，笔者给出上述命题的另一种简单别证：证明如图，将集合AnB，万nB，An三看成三个盒子，只须同时将由，a。，…，a。放入这三个富于中的一种放法对应着一组A和从而出有3种效法，a。有3种放法，…a。有3种放法，故由乘法原理，不同的放法有3”种，即A和B的组数共有3“组．一个并集命题的简证@张文俊$陕西省户县一中!710300     

一个命题的推广及简证

贵刊1999年第9期载《关于并集的一个命题》,读后颇受启发．这里就中命题加以推广,并给一简洁证法．     

一个面积最值命题的简证

文[1]将一个面积最值问题和结论(本文略去)推广到空间。 问题 设P为三面角O-XYZ内一点,过P作一个平面,使它与三面角O-XYZ的三个面所围成的四面体的体积最小。 定理 若四面体O-ABC是满足上述要求的体积最小的四面体,则P必为△ABC的重心。     

一个向量命题的简证及应用

笔者从正弦定理的向量证法中受到启发,引入直线的法向量并做数量积运算来证明下面的命题.此证法简捷.S_△表示三角形的面积.     

一个改进命题的两种简证

《数学教师》1997.3期登载的杨培玉老师的《这道竞赛题的题设条件可以减弱》一文,文中介绍了将第20届IMO的一道平几题减弱条件后得到的一个更为深刻、含蓄,极富美感的加强命题,但所给的证明用到了五个成题的结论,甚是繁难,不便阅读。本文试给出一个颇为浅显简洁、十分精巧的证法。 命题 △ABC中,它的外接圆为⊙O,⊙P与AB、AC两边分别相切干G、H两点,并与⊙O相内切。K为GH之中点。求证:K为△ABC的内心。     

简证一道推广命题

本刊1996年第10期第38页笔者给出一道推广命题:若实数x、y满足Ax~2 Bxy     

再证一个推广命题

再证一个推广命题苟保国（甘肃省白银市西北铜加工厂中学７３０９００）《中学数学月刊》１９９７年第１期第４０页刊登了李金宽老师对一道推广命题的证明,本文对此命题再做一个推广,并给出一个更为简洁的证明．命题若实数ｘ,ｙ满足Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＝Ｄ（其中Ｂ...     

一个对称不等式的简证及两个命题修正

《数学通讯》2008年3月号问题1724：已知a,b,c为满足n＋b＋c=1的正实数,求证：     

一个比赛命题的巧证

题 已知O为△ABC的外心,AO或AO的延长线交BC于M,求证:BM:MC=sin2C:sin2B。 此即《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中的一题,本刊1995年第6期给出了简证,其实还有更绝的证法如下: 证 作BE⊥AM于E,作CF⊥AM于F,显然∠AOC=2B,∠AOB=2C,OA=OB=OC=R,∵△BEM∽△CFM,∴BE/CF=BM/MC,sin2C/sin2B=((1/2)R~2sin∠AOB)/((1/2)R~2sin∠AOC)=S_△AOB/S_△AOC=BE/CF,     

简证一个不等式

设a,b,c,d,∈R_ ,求证:abc bcd cda     

一个不等式的简证

题 已知m为实数,x,y>0,x y<π,求证:m(m-1)sin(x y) m(sinx-Siny) siny>0,     

勾股定理的一个简证

关于勾股定理,常见的是面积验证法.文[1]、文[2]、文[3]、文[4]、文[5]、文[6]、文[7]分别给出了几种有别于教科书的证法,在教学实践中,笔者得出另一简洁证法,供读者参考.     

一个不等式的简证

<数学通报>2002年第3期"数问题解答"栏第1 359题是: 若0＜ai≤1(i＝1,2,…,n),n∈N且n≥2,则     

一个不等式的简证

题设x≥0，求证这是《中等数学解题研究》一书中的一道代数习题．王敬庚先生在湖北《中学数学》杂志（93年第11期）上特为此著文，并在文中指出：“若用代数方法解要去根号，比较繁，”于是用了近一个版面的篇幅给出了一种解析几何解法．其实这个不等式有简便的代数解法，兹介绍于下：证法1（陕西永寿县中学安振平、湖南会同一中于先金）．其中等号当且仅当1＝1 x即x＝0时成立．证法2（江苏溧水石湫中学童玲力）因对任意实数a，b有其中第一个不等号中取等号的条件是1=1 x；第二个不等号中取等号的条件是x＝0，故等号成立的充要条件是x=0．证…     

一个不等式的简证

《中学数学》(苏州)1996年第5期第40页的题:已知m为实数,x,y>0,x y<π,求证:m(m-1)sin(x y) m(sinx-siny) siny>0。(*)     

一个不等式的简证

<数学通报>2005年1月号问题1533是:     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.