数形结合思想在应用向量方法解题中的体现

在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.     

向量运算及其应用中的两种重要的数学思想

在平面向量的运算及其应用中蕴涵着丰富的数学思想方法，这些思想方法指导我们解题，是知识转化为能力的桥梁．下面请读者细心体会两种常用的数学思想方法．     

漫谈向量图在解题中的作用

近几年来，在高考数学考试中，有关平面向量的试题．着重考查向量的基本知识和应用，离不开向量运算，突出了对平面向量的基础性和工具性的考查．     

转化数学思想方法在解题中的应用阐释

正为了谋求一个问题的解决,可以对它进行变形使之归结为另一个熟知的简单问题,再通过对熟知的简单问题的解决,把解得的结果作用于原问题,从而使原问题获解,这种解决问题的思想方法,就叫做转化.转化是小学数学中常见的一种数学思想方法.如,在分数运算中,异分母分数加、减法运算是借助通分转化为同分母分数的加减法来计算的;计算一些复杂的四则混合运算往往是妙用     

应用平面向量解决轨迹问题

作为新教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量，平面向量的加、减法及其几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用     

向量知识在几何解题中的应用

向量是具有几何形式和代数形式的一套优良运算通性的数学体系。它既能体现＂形＂的直观的位置特征,又具有＂数＂的抽象与严谨的运算性质,本身就是一个数形结合的产物,是数形结合与转换的桥梁,并广泛应用于生产实践和科学研究中。向量的应用是一种新的思想方法,新的探索问题的途径,通过向量可以展示一种新的思维能力和创新意识。而平面向量的进一步强化,空间向量的引入,大大化简了直线、平面、空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题的难度．因此,在解决几何问题中,向量法比传统方法更受欢迎将是一个必然趋势．下面就谈谈向量在几何中的应用。     

转化思想方法在高中数学解题中的应用

数学抽象是数学的基本思想,也反映了数学的本质特征.核心素养培养目标下,培养学生的转化思想,可以有效加强高中数学解题的效率,而所谓转化思想就是将复杂并且抽象的问题转化为容易理解的问题,由数形结合就是将数字和图形之间的自由转换,将复杂抽象的问题转化为实际直观的问题,是学生思维能力强的一种表现,也会促进学生思维能力的提升.     

实数与向量的积、平面向量的坐标运算复习总结

1 基本知识回顾 1)实数与向量的积:实数λ与向量a的积是1个向量,记作:λa.     

a^2=｜a｜^2在解题中的应用

在平面向量数量积的定义a·b=｜a｜｜b｜cosθ中，当b=a时，有a·a=｜a｜｜a｜cos0=｜a｜^2，即得出了一个特殊的重要性质a^2=｜a｜^2．这个性质说明了向量运算与数量运算之间的相互转化关系．利用这个关系可以解决许多问题，现例释如下．[第一段]     

矢量法求解电磁场问题

本文讲述了矢量的加减法,矢量标积和矢量矢积的基本知识及应用,并以求解电场强度E和磁感应强度B为例,阐述了矢量法解题的详细步骤。     

例谈向量在解题中的应用

本文介绍了向量在代数、几何、三角函数中的巧妙应用     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

简谈化归思想在数学解题中的运用

本通过对大量数学解题方法的总结和归类，得出10种型数学解题的化归方法，并结合16个具体的数学解题问题，阐明了化归思想在数学解题中的运用。     

向量法解平面解析几何题

向量是数学中的重要概念之一 ,全日制普通高中教科书 (试验修订本 )《数学》增加了平面向量内容。由于向量具有几何形式和代数形式“双重身份” ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项内容的媒介。特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时 ,向量工具有其独到之处。下面举例说明平面向量在平面解析几何中的应用。 (注　本文向量均用黑体字母表示。)例 1　椭圆 ｘ29 ｙ24=1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是。 (2 0 0 0年高考题 )解　由题意设三点为Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,Ｆ1(-5 ,…     

矢量数性积在解题中的应用探讨

矢量数性积是矢量代数中的一种运算 ,它沟通了矢量与代数间的转换关系 ,同时它也有效地解决了几何度量和角度问题。通过实例的分析和求解 ,阐述了矢量数性积在解题中具有非常广泛的应用。     

面积方法在解题中的应用

（本讲适合初中） 面积方法是利用面积知识解决问题的一种方法,由于一个图形（尤其是三角形）面积的计算方法不唯一,因此,可以通过对同一图形面积的不同算法（算两次）,导出需要的代数或几何关系式,使问题获解,此即面积方法的基本思路,本文就面积方法在解几何题中的应用作一介绍．     

构造法在数学解题中的应用

现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而数学构造法是一种重要的创造性思维方法。文章从构造命题、函数、方程、恒等式、代数式、数、向量、几何模型、实物模型及“抽屉”等十个方面展示了构造法在数学解题中的应用。     

分类讨论思想在高中物理解题中的应用

在数学上,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚,人以群分”。所谓分类讨论,就是将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解;或当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上,分类讨论就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略。     

椭圆问题圆处理

我们知道,椭圆是由圆上每个点的横坐标(或纵坐标)压缩(或伸长)原来的若干倍得到的图形.如:椭圆x2/a2 y2/b2=1是由圆x2 y2=a2上每个点的纵坐标压缩为原来的b/a而得到的曲线.因此,圆可以看作是一个特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,而圆的很多性质是椭圆没有的.若用圆的性质来解决椭圆问题,解题可以更快捷,更简便.下列的一些椭圆问题,就可以用圆的性质来解决.