解几何概率问题的数学实验

用数学实验的方法对一些比较典型的几何概率问题进行求解,指出了这种方法的特点与优势。针对著名的Bertrand悖论进行了实验研究,导出了三种假设下的实验图形,用于对此悖论的理解。     

几何问题几何解 解析方法且慢用

<正>在初中几何问题中,常常有人忽视探寻几何图形和图形变化的规律,动辄建立直角坐标系,用解析法解题.实际上,有些几何最值问题,解析法虽然可以解决最大值、最小值为多少,但是却不能从几何问题的角度,明确说明为什么这个时候取得最大值,且解析法往往计算量较大,所以,几何问题不宜盲目滥用解析法.例1(2015年徐州中考题)如图1,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限,其斜边两端点A、B分别落在     

用几何方法分析求解概率问题

本文对几何概型中常见的两类典型问题进行了研究,在以往结果的基础上,通过设定参数,得到参数的取值范围与结果之间的关系,将此类问题的研究更一般化,并深化了几何概型的求解技巧,创新了实际问题中应用几何概型的灵活性和方便性.     

用面积法解几何问题

有些几何问题，往往可以用面积法来解决．面积法解几何问题常用到下列性质：     

用方程思想解几何问题

方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想．几何计算、几何证明也常通过方程解决．现就构建方程解几何问题举例如下．     

用几何方法解行程问题

【例题】一辆汽车从甲地到乙地用了15小时,返回时每小时增加10千米,因此只用12小时。求甲乙两地的距离?对于此题的常规解法:10÷(112-115)=600(千米),同学们一定掌握了。那么怎样用“几何”思路去解呢?看下图:【分析与解】AD这条线段表示甲城到乙城的速度,AB是所用的时间,长方形ABCD的面积是甲城到乙城的路程。DE这条线段是返回时增加的速度,EF是所用时间,长方形AHFE的面积是返回时的路程。所以长方形HBCG和长方形DGFE的面积相等,可求得BC为:10×12÷(15-12)=40(千米),也就是甲城到乙城的速度为每小时40千米。从而求得长方形ABC…     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

用几何法解工程问题

应用几何法探索工程问题的解法所依据的关系式是 (1)工作量二工效义时间:的任务;设D‘一x表示提前x天完成。因两(2)工(3)时效一器;间=瞥·┌─┐│}l│├─┼─┐│汀│ │└─┴─┘如图1,在矩形ABCD中,把相邻的个矩形ABCD与A石F‘面积相等,同时减去公共部分的面积,得SDGHCD 二SDREPH两边AB、BC分别表示工作时间和工效,那么依据公式(1)知,矩形ABCD的面积┌─┐│ │└─┘S口ABCD就表示工作t. 如图2,在由此得方程500x二50(1 10一x)解之得x二10。即可提前10天完成修路任务。 例2甲乙二人加工某机器零件,已知甲每小时比乙多做…     

用几何图示法解代数问题

很多代数问题用纯代数知识来解答很繁琐,也很难解决.因此,许多代数问题用几何图示法来解决非常容易,下面列举几例进行探讨.一、线段图示法     

几何中的概率问题

概率是新课标的一个亮点,在近三年的高考试题中,出现了以几何为背景的概率问题.这类问题情景新颖,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.正好体现了新高考能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神,一些建立在平面几何、立体几何等背景之上的概率问题也越来越体现出生命力.本文拟例析这类题型的解法.     

用三角方法巧解几何问题

三角函数是“数形结合”的重要产物,对沟通形与形、数与数、形与数的关系都有特殊的作用.本文介绍用三角方法解决几何问题.例 1 和例 2 都是比较困难的几何题,但辅以三角函数就能轻巧而自然地获解. 例 1 如图 1, 为△A B C 内任意 O一点,分别延长 A O 、 B O 、C O ,交对边于D 、E 、F. 求证: · · FA E C D B B F A E CD =1 分析 ()已知三角形两边 a、b 和 1夹角 r,用三角函数表示面积公式为 S△= 1 2abSinr; (2)如果两个三角形的高相等,则这两个三角形面积之比…     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值，常能拓宽思路，找到解题捷径，但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点，谈用几何法求函数极值时，如何通过观察作形似联想，构造几何模型，并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值,常能拓宽思路,找到解题捷径,但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点,谈用几何法求函数极值时,如何通过观察作形似联想,构造几何模型,并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

用复数法解一类几何定值问题

在中学里只介绍了复数的简单知识,对其应用则介绍的很少。其实,复数的应用很广泛,与中学教材内容联系也是很多的。本文介绍用复数法解一类几何定值问题。为便于论证,先说明两点     

用逆向思维巧解几何光学问题

通常情况下,我们解答某一物理问题时,总是根据题意提供的已知条件(或挖掘出隐含的已知条件),结合题目所描述的物理模型,用相应的物理知识去解决;但是,当从正面入手解题有一定困难时,可改变思考问题的角度,沿着顺向思维(定向思维)的相反途径思考问题,可使解题简便。在几何光学问题中,根据光路可逆性原理,简捷解题,就是逆向思维的应用示例。     

用几何画板研究线性规划最优解问题

线性规划是师范数学教材的新增内容,它可以让学生从数学角度对日常生活中发现的一些问题进行研究,培养学生的数学学习兴趣和数学应用意识.课本中介绍了用图解法解决线性规划最优解问题.首先根据给定的实际问题建立数学模型,即先根据实际条件找出两个自变量的可能取值范围,然后寻找出可行域(由几个二元一次不等式确定的平面区域).建立要寻找最值的量的表达式,即目标函数,目标函数的最优解可以借助平移目标函数对应直线获得.例如:某企业生产两种产品,甲产品每台利润50元,乙产品每台利润90元,有关生产用的资源如下表所示,求当企业利润最大时两…     

构造几何模型解代数问题三例

利用几何图形解代数问题,以形助数,其一可提供解题思路,其二可大大地简化运算。但构造立体图形的题目不太常见,本文所举三个例子是笔者在这方面的一点探讨,通过此三例我们可以看出,本来无从下手、不知所措的代数问题,一旦构造出恰当的几何图形,问题便可迎刃而解了。