微分中值定理的证明和推广

介绍证明拉格朗日中值定理时构造辅助函数的几种方法,用类似的方法对柯西定理进行了证明;同时对微分中值定理加以推广,得到了更一般的情形.     

Lagrange微分中值定理的分析证明法

本文通过对Lapange定理的分析证明，提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。     

关于构造辅助函数证明微分中值定理的进一步探讨

报分中值定理是微分学的基本理论，其中Lagrange定理和Cauchy定理的证明关键是构造辅助函数。中扰如何构造辅助函数、辅助函数是否惟一等问题作进一步探讨。     

浅谈微分中值定理证明中的辅助函数

三大微分中值定理的证明是高等数学教学中的重要内容,文章利用函数叠加的方法给出了一种新的证明方法。     

微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的基本定理,是沟通函数与导数之间的桥梁。微分中值定理的应用是一个非常广泛的课题,应用微分中值定理的基本方法是广泛使用辅助函数。主要介绍如何在证明题中巧妙地选用和构造辅助函数,并利用构造辅助函数的方法求解几个微分中值定理的相关实例。     

微分中值定理及其推广

构造辅助函数是证明微分中值定理的基本方法，本给出了四种构造辅助函数的方法，并将原有条件减弱后可得到推广后的微分中值公式。     

微分中值定理及辅助函数

微分中值定量是利用导数的局部性来研究函数在区间上整体性的重要工具，是微分学的理论基础，也是导数应用的理论基础，本文以微分中值定量的几体解释为基点，采用形数相结合的数学语言,给出几种构造辅助出数的思维方法。     

浅谈微分中值定理证明中辅助函数的构造

文章首先从几何出发对微分中值定理进行说明,在几何上解释了一类辅助函数的构造,这在教学上具有一定的参考性!     

Cauchy中值定理的证明方法

从多角度对Cauchy中值定理的证明方法作了进一步探讨,归纳出了多种证明方法,其中包括利用Rolle定理证明,利用达布定理证明,利用同增量性定理证明,利用积分中值定理证明等七条路径.并利用反向分析法分析了如何构造出适当的辅助函数进行有效证明,有利于培养学生的数学思维,提高学生的创新能力。     

微分中值定理的证明及推广

本文给出了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法以及微分中值定理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广 .     

微分中值定理的常数K值法

给出了一类微分中值定理的证明方法——常数K值法；借助这种方法构造出了两个与微分中值有关的命题。     

再证微分中值定理

通过分析要证的结论，找到一个满足罗尔定理全部条件的新辅助函数，使拉格朗日和柯西微分中值定理的证明变得更为简单明了。     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

利用微分中值定理解题中辅助函数的构造

文章介绍了常用的微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日巾值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法：原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数。     

微分中值定理证明中辅助函数的一种简明构造法

微分中值定理是高等数学中最重要的基本定理之一,在国内外的教材以及数学专业杂志中,已有多种构造辅助函数 的证明方法.下面给出一种自然简明的辅助函数的构造法.     

Cauchy微分中值定理证法思路探析

为了培养学生的数学思维,提高学生的创新能力,从多角度和多方位对Cauchy微分中值定理的证明方法进行了探讨,归纳出了利用罗尔定理、同增量性、单调性、行列式、定积分、复合函数等证明Cauchy微分中值定理的方法.利用分析法分析了构造适当辅助函数证明的思路.     

Lagrange中值定理在贵州专升本数学证明题上的应用

近年来贵州省普通高校选拔优秀专科生进入本科院校考试真题等式和不等式证明题已成为考试题中的重点和难点,学生在解决此类题目时往往会感觉无从下手,难以找到问题的切入点。本文着眼于构造辅助函数,利用Lagrange中值定理对等式及不等式证明题进行证明。结果表明:通过构造辅助函数后,再利用Lagrange中值定理解决此类问题更容易找到问题的切入点并且使问题简单化具体化;此外,学生熟练掌握此技巧后,会增强其自信心,解决该类证明题时更加得心应手。     

应用中值定理验证中值等式的实例分析

应用介值定理、微分中值定理和积分中值定理讨论了中值的存在性,并利用单调性或反证法讨论了中值的唯一性。