关于斐波那契数列的性质的简单证法及其推广和应用

应用初等方法,证明了斐波那契数列的一个重要性质.并举例说明了在解决某些物理问题的应用.     

关于斐波那契数列的性质的简单证法及其推广和应用

应用初等方法 ,证明了斐波那契数列的一个重要性质。并举例说明了在解决某些物理问题的应用     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

奇妙的"生小兔问题"

十三世纪初，意大利一位绰号斐波那契的数学家提出一个有趣的生小兔问题，即为斐波那契数列，记作{un}：1，1，2，3，5，6，13，21，34，……     

关于Fibonacci多项式的若干结果

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式进行了研究,得到若干结果,并改进了Ｓｗａｍｙ不等式。     

Fn,Fn＋5,Fn＋5不构成斐波那契三角形的证明

陈计先生提出了关于斐波那契三角形猜想：Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ，Ｆｎ＋ｋ不构成斐波那契三角 ，此文证明了当ｋ＝５时，猜想成立。     

奇妙的＂斐波那契数列＂

“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）。斐波那契是一位很有才能的人,特别擅长数学研究。他发现当时阿拉伯数学要比欧洲大陆发达,便积极地提倡学习它们。公元1202年,他写了《算盘书》一书。这是一部由阿拉伯文和希腊文的材料编译成拉丁文的数学著作,当时被认为是一部伟大的数学著作,在以后的两个多世纪中一直被奉为经典著作。     

基于信息技术的数学探究课题设计一例——“斐波那契数列”教学课例

《普通高中数学课程标准》设置了数学建模和数学探究的学习活动。计算机技术和数学软件的飞速发展使人们对＂数学课程与信息技术的整合＂有了更深刻的理解,我们可以且应该用计算机＂做数学＂、＂表现数学＂,帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学,     

奇妙的斐波那契数列

斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来,斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.     

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

构建“理趣课堂”的实践——以“斐波那契数列”教学为例

“理趣课堂”是理性与感性有机结合的课堂。文章以斐波那契数列的教学实践为例,阐述了如何营造趣味课堂,引导学生去经历、去探索知识形成的过程,最终达到理趣相生的和谐状态。     

一个数例的递推公式及其应用

已知数列ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,其中 ｐ、ｑ、ｘ、ｙ∈Ｒ ,ｎ∈Ｎ ,则有ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ.　　证明　∵ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,∴ (ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ=(ｘ ｙ) (ｐｘｎ 1 ｑｙｎ 1) -ｘｙ(ｐｘｎ ｑｙｎ)=ｐｘｎ 2 ｑｘｙｎ 1 ｐｘｎ 1ｙ　 ｑｙｎ 2 - ｐｘｎ 1ｙ - ｑｘｙｎ 1=ｐｘｎ 2 ｑｙｎ 2 =ａｎ 2 ,即　　ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ该数列递推式结构简洁 ,但在求解国内外的一些数学竞赛题时却有着非凡的功能 .例 1(1989年江苏省初中数学竞赛题 )若ｍ2 =ｍ 1,ｎ2 =ｎ 1,且ｍ ≠ｎ ,则ｍ5 …     

递归数列在实际问题中的应用

本倒举5个用递归数列法解决数列型实际问题。     

“斐波那契数列与黄金分割”教学设计

在“斐波那契数列与黄金分割”的教学设计中,依托大单元教学理念及学生的“阅读收获”和“阅读质疑”设计教学环节,旨在数学探究活动中寻求数学发展的历史轨迹、传递阅读材料的育人功能,培养学生的阅读能力、自学能力和合作能力,引导学生感悟数学的科学、应用、文化和审美价值,全面提升学生的数学核心素养．     

一个数学历史名题的模型建立及其教学设想--谈"兔子繁殖问题"

在中学数学建模教学中，一要选择好合适的问题，这是数学建模课取得良好教学效果的基础，兔子繁殖同题就是一个很典型的数学建模案例，建立它的数学模型，可以从诸如用图式直接计数、建立递推关系式、矩阵表达式和组合表达式等多个角度入手；二要采取有效的教学方法，这是取得良好课堂教学效果的关键，其中，在教学中遵循“数学化”原则，以及问题解决的历史发展顺序，将有助于学生进行有效的学习。     

小学数学教材中的数学史——摭谈“黄金分割”

黄金分割在一些著名建筑、雕塑、名画及植物生长规律中都有所体现,我们身边随处都在彰显"黄金分割"的美妙。本文结合小学数学教材中"黄金分割"的介绍对"黄金分割"从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。     

例谈斐波那契数列

<正>斐波那契,是13世纪意大利著名的数学家,在他的著作《算盘》一书中,有一个著名的兔子问题:一对小兔子,一个月后长成一对大兔子,这对大兔子每经过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔子后也是每过一个月就可以生一对小兔子,那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后他拥有多少对兔子?     

逼近于姨N～(1/2)的递推数列的构造

用两个自然数之比近似地代替一个无理数,或者用两个有理数之比逼近于一个无理数,是数学学科一个古老的问题.人们已经得到许多有效的方法.本文讨论构造递推数列,使得通项之比逼近于无理数姨N～(1/2)(N是非平方自然数).     

神奇的斐波那契数列——数学大讲堂之《斐波那契数列》

欢迎同学们来到数学大讲堂!数学大讲堂．非同一般的课堂,今天这个问题来自800多年以前。