中线、高与确定三角形的探究

中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角形．已知一条中线、一条高、及三角形的一条边或者一个角,也能作出三角形．由于中线、高、边、角的不同位置,就会出现很多不同情况．认真“拉网”式的讨论、探究,很有意思．在研究和作图中,要注意到中线与中心对称、三角形面积的联系;要用到高与直角三角形的联系．当然还要用到很多其它几何知识和方法,虽只限在初中范围,综合性还是蛮强的．这些研究与作图,对中线、高的认识和探究,也有一定价值．     

计算三角形的中线、高、角平分线长的统一公式

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,本文将建立一个公式,能够用a、b、c分别计算出△ABC的中线、高、角平分线的长。     

与三角形的高相关的多线共点问题

平面几何中由于几何画板的引入，很多有规律性的结论轻而易举地被发现，下文就是笔者在研究三角形高的相关问题时发现的几个多线共点问题，希望同行及专家批评指正。     

怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高

中考函数题中,频现一类以反比例函数或二次函数为背景,有关斜三角形面积的问题.这类题所涉及的知识面广,综合性强,能力要求高,突出考察了初中数学的核心内容和综合运用已学知识解决问题的能力,能有效考察出学生扎实的基础和良好的数学学习能力.其中一个顶点在抛物线上运动,另两个顶点坐标已知或可求的斜三角形面积,计算方法虽不止一种,但有难度,特别在运用结论"三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半"时,怎样准确确定水平宽、铅垂高,值得做一探讨.     

圆锥曲线中三角形面积的探究

从文献[1]中得到圆锥曲线关于三角形面积的两个结论:(1)△ABC 的三顶点均在椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上,且 AB,AC 分别过焦点 F_1,F_2,则△ABC 面积的最大值为(4a~4bc)/(a~2 c~2)~2;(2)△ABC 的三顶点均在双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)上,且 AB,AC 分别过焦点 F_1,F_2,则△ABC 面积无最大值.笔者从上述两个结论得到启示,对圆锥曲线中的特殊三角形的面积进行了探索,也得出了一些有趣的结论.为了便于讨论,把圆锥曲线的焦点放在 y轴上,现将其主要结果介绍如下.结论1 如图1,已知 AB 是过椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)焦点 F_2(0,c)的一条弦,O 为坐标原点,(1)当 b>c 时,△OAB 面积     

从画三角形谈三角形的确定

画一个确定的三角形至少需要几个条件?在《几何》第二册“三角形全等的判定”中,通过实际画三角形,验证了三角形全等的判定方法,从中已经得到了答案,即画一个三角形一般需三个条件:边角边、角边角、角角边、边边边.直角三角形除上述四种情况外,若已知斜边和一直角边也可以确定. 学习本节教材,我们得到以下的几点启示:     

三角形的高、中线与角平分线知识点讲解

一 三角形三条重要线段 1、高线：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线,所得线段称为三角形一边上的高线。     

三角形中一条新的特征线

定理在△ABC中，垂心H、点对称垂心H’和点对称外心O’三点共线．     

三角形外周界中线的有趣性质

若将三角形的一条边延长,使其延长部分等于另两边之和,则称这条边与其延长部分构成的线段的中点为三角形的外周界中点（见文[1]）．连结三角形顶点与对边外周界中点的线段称为三角形的外周界中线。     

三角形中线（点）的研究

例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是 分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决．     

三角形中线（点）的研究

例1△ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是_________.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

共高三角形与相似三角形性质的综合应用

共高三角形的性质:共高三角形的面积比等于对应底边的比.题目:如图1,S△ABD=12BD·h,S△ADC=12DC·h,从而S△ABD S△ADC=12BD·h12DC·h=BD DC.特别地,当AD为△ABC中线时,S△ABD=S△ADC.在相似三角形的学习中,此性质常与相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质综合使用,现举两例说明.例1如图2,△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等,     

梯形与三角形、梯形的中位线

[知识要点]1 等腰梯形的性质有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　;(3) 　　　　　 等腰梯形的判定方法有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　 2 三角形的中位线定理: 　　　　　;梯形的中位线定理:　　　　　 四边形典型考题解析图1例1　(2003 年江苏省徐州市)如图1,在梯形ABCD 中,AB=CD, AD∥BC,点E在AD 上,且EB=EC 求证: AE=DE 略证　在梯形ABCD中,∵AB=CD,∴∠ABC=∠DCB 在△EBC中,∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB ∴∠ABE=∠DCE 又∵ AB=CD, BE=CE, ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE 例2　(2003年杭州市)如图 2,EF为梯形AB…     

如何确定相似三角形

利用相似三角形的性质可以证明角相等、对应边成比例。因此证明角相等、对应边成比例的关键是证三角形相似。为此 ,我们在教学实践中探索出从求证的比例式或乘积式中寻找相似三角形 ,取得了显著的效果。　　例 1　如图 ,△ ABC中 ,∠ C为直角 ,△DEF中 ,∠F为直角 ,DE⊥ AC,DF⊥ AB。求证 :ACDF=ABDE。　　分析 :根据相似三角形对应边成比例 ,设想比例式中的一、三项线段是一个三角形的两边 ,二、四项线段是另一个三角形的两边 ,找出这对相似三角形即可。　　例 2　已知△ ABC的边AC、AB上的中线 BE、CF交于点 G。求证 :GEG…     

怎样确定相似三角形

证明比例线段或等积式,都会遇到确定相似三角形的问题．一般地,确定相似三角形h以下几种方法：一、由比例式或等积式运用“三点定形法”确定相似三角形例1（1997年无锡市中考试题）如图1,AD、CE是△ABC的高且它们相交于H．求证：AB·CD＝AD·CH．分析要证AN·CD＝AD·CH,只须证ABAD＿＿＿＿＿＿＿＿,,＿。＿示一天．AN、AI）和CH、CD分SIJ是凸ABDCHCD“—”‘——”一、v～／,／J,J。－。—一和西CHD的两条边,因而只须证凸W＿。。。r＿。,ABADI、、、,。ABCHm凸CHD．由于生一失也可写作生一兰,因—“…