高考数学模拟新题集锦

第一部分集合与简易逻辑一、选择题1.已知集合 P={0,b},Q={x|x~2-3x<0,x∈Z},若 P∩Q≠,则 b 等于( ).A.1 B.2 C.1或2 D.82.已知集合 M={(x,y)|x y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N=( ).A.{x=3,y=-1} B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}3.已知 M={y|y=x 1},N={(x,y)|x~2 y~2=1},则集     

一道高考试题的推广

2012年的重庆高考数学理工农医类试卷的第10题很有趣,题目如下:已知平面点集A={(x,y)(y-1/x)(y)0}x≥,22B={(x,y)|(x1)+(y1)≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为     

2004年全国高中数学联赛部分试题的另解

2.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).     

用解析法处理平面上两点集的交集

在处理直角坐标系xOy内的两点集 M={(x,y)|f(x,y)=0,x∈A,y∈B}, N={(x,y)|g(x,y)=0,x∈C,y∈D}的交集问题时,容易想到用代数的方法考虑方程组{f(x,y)=0 g(x,y)=0}在区域p={(x,y)|x∈A∩C,y∈B∩D}内是否有解的问题,要在平面子区域p内判断一个方程组是否有解,一般说来比在整个平面内判断要困难得多,然若能注意到两点集M、N的几何性质     

高中数学知识点训练

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数     

一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

易混函数问题几例

例1问题1已知T={(x,y)|x/2+y/3=1},S={(x,y)|y=x-1},则S∩T=__. 问题2已知T={y|y=x2-l,x∈R},S={y|y=3x,x∈R},则S∩T=__. 解析这2个问题很容易弄混,问题1中的2个集合是点集,而问题2中的2个集合是数集,所以其答案应分别是{(8/5,3/5)}和{y|y＞0}.     

例析两类平面区域面积的求法

<正>求区域的面积是高中数学中的常见问题,本文谈谈由运动变化产生的区域及其面积的求解方法.一、由图形的平移形成的区域例1若点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则(1)点集P={(x,y)x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为;(2)点集M={(x,y)x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区     

利用线性规划知识解决其他问题

当约束条件或目标函数不是线性规划问题,但其几何意义明显时,仍可利用线性规划的思想来解决问题,从而使解题思路拓宽,提高解题能力.一、集合问题转化为线性规划问题例1已知集合M={(x,y)|y≤x},P={(x,y)|     

一个探索性问题的探索

贵刊1994年第3期P.36《条件探索性问题》的例3一题解答有误,正确的解答如下: ∵.A={(x,y)|(y-3)/x-2=a 1}, 集合A表示直线y-3=(a 1)(x-2)除去点(2,3),又     

2004年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根,则θ的弧度数为(　　).(A)π6　　　　　　　(B)π12或5π12(C)π6或5π12(D)π122.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是(　　).(A)[-62,62](B)(-62,62)(C)(-233,233](D)[-233,233]3.不等式log2x-1 12log12x3 2>0的解集为(　　).(A)[2,3)(B)(2,3](C)[2,4)(D)(2,4]图14.设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(　　).(A)2　　　(B)32(C)3　　　(D)535.设三…     

形似质异 勿忘对比

同学们在学习函数的过程中,往往遇到一些形式相似,而解法或答案迥异的题目,由于形式相似,常导致思维混乱,陷入误区.若能对比处理,挖掘题意,加深理解,对函数的学习将是很有好处的.一、数集与平面点集例1(1)已知集合M={y|y=x2-4x},N={y|y=-x2 2x 8},求M∩N;(2)已知集合M={(x,y)|y     

运用集合知识解一类综合题

本文就"85年高考数学理科第八题",谈中学数学中运用集合知识解一类综合题的规律.一我们从85年高考数学(理科)第八题谈起.题目:设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2+15,m是整数},C={(x,y)|x~2+y~2≤144},是平面AOY内的点集合,讨论是否存在a和b,使得(1)A∩B≠     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

例谈函数的单调性

一、比较大小例1若logx23-logx53≥log-y23-log-y53,则A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0分析根据所给不等式的结构特征,可考虑构造函数f(t)=logt23-logt53,利用函数的单调性即可确定x与y之间的关系.解令f(t)=logt23-logt53,则易证f(t)在(-∞,+∞)上是增函数,由题设条件得f(x)≥f(-y).根据函数f(t)的单调性,得x≥-y,即x+y≥0.选B.二、求值例2已知x,y是实数,而且满足下列方程组(x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1997(y-1)=1 则x+y=_____.分析要直接解出x,y显然不大可能,因此必须考虑建立x,y之间的联系.解原方程组可化为(x-1)3+1997(x-1)=-1,(1…     

2006年高考数学试题(全国卷、理科)解法介评

一、选择题1 设集合 M={x|x~2-x<0),N={x||x|<2},则().A.M∩N=(?) B.M∩N=MC.M∪N=M D.M∪N=R解:由题设得 M={x|00)     

高一数学《集合与简易逻辑》单元检测试题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合M={(x,y)｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=2-｜x｜,x∈R},则M∩N=()(A){(-1,1)}(B){(-1,1),(1,1)}(C){y｜0≤y≤2}(D){y｜y≥0}2.下列不等式中,与不等式9x2 6x 1≥0同解的是()(A)3x 1≥0(B)｜3x 1｜≥0(C)3x 1≤0(D)｜3x 1｜≤03.若U=R,且A={x｜｜12-x｜≤12},则A=()(A){x｜0≤x≤1}(B){x｜x>1或x<0}(C){x｜x≥1}(D){x｜x≤0或x≥1}4.“x<0”是“x2>0”的()(A)充分且非必要的条件(B)必要且非充分的条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要的条件5.若方程ax2 bx c=0(a<0)的两根为x1,x2,且x1相似文献   

2006年高考数学模拟试题(理科)(八)

一、选择题.(本大题12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={(x,y)|y=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)|y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数量多有A.1个B.2个C.4个D.8个2.已知f(x6)=log2x,则f(8)等于()A.21B.43C.8D.183.设f(x)的定义在R上的最小正周期为35π的函数,f(x)=sinxx∈[-23π,     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

2004年高考数学试题（全国卷）：基本解法与巧思妙解——广西、海南、西藏、陕西、内蒙古等地区使用试题

理工农医类一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .(1 )设集合M ={(x ,y) |x2 y2 =1 ,x∈R ,y∈R},N ={(x ,y) |x2 -y =0 ,x∈R ,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为 (　　 ) .A .1　　　B .2　　　C .3　　　D .4解法 1 :如图 1 ,在同一坐标系中 ,作出圆x2 y2 =1和抛物线 y =x2 的图形 ,由图可以看出两个图形有两个交点 ,所以集合M∩N中有两个元素 ,选B .解法 2 :x2 y2 =1 ,x2 -y =0 ,解之得 y2 -y -1 =0 .∵Δy=1 -(-4) =5 >0 ,选B .(2 )函数 y =sin x2 的最小正周期是 (　　 ) .A .π2 　　B .π　　C .2π　　D .…