孤立奇点的分类探究

孤立奇点是解析函数的奇点中非常重要的一种,通过在该点处洛朗级数展开式的形式,可以研究解析函数的各种性质。结合留数理论,即不同孤立奇点的留数公式,计算复变函数中的积分问题。本文主要介绍解析函数孤立奇点分类的两种判别方法,加以应用。     

利用方向导数判别函数极值

利用方向导数判别函数极值，这个判别法对一元及多元函数形式不变，几何意义明显，使用简便。     

非线性代数方程组求根新算法

利用动力系统中的奇点理论与最优化中极值之间的一种等价关系，来求解非线性代数方程组或函数方程组的根．我们重新论证了相应的动力系统的稳定奇点对应于辅助函数的局部极大值，附加判剐就能断定是否为非线性代数方程的根．3个实例用来检验算法的有效性．     

BBM方程孤立波和周期波解的分支

用平面动力系统的方法研究了BBM方程，光滑的孤立波和周期波解的存在性被证明了。在参数平面的不同区域，给出了足够的条件来保证上述解的存在性。在一些条件下，列出了解析的精确孤立波解和周期波解。     

Z6-微分系统的最多有限奇点及类型分析

利用微分方程定性理论讨论了Ｚ６－等变微分系统最多奇点数及类型。     

(E2)恰有一个无穷远奇点的充要条件

本文给出二次系统恰有一个无穷远奇点的充要条件。     

非孤立奇点邻域内解析函数的特性

本文证明了在一类非孤立奇点邻域内解析函数具有在本性奇点邻域内同样的特性.     

第一类间断点的极值讨论

函数在第一类间断点处也可能会产生极值点。本文采用极限的方法,给出第一类间断点处极值的充分条件。     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式D等于零,这一定理在中学数学解题中有较多的应用,本文就这方面的应用进行了初探。     

平均值极限存在的充要条件

本文在[1]的基础上进一步探讨了数列前n项平均值存在的充要条件。     

正则冠状系统的识别

一个没有固定键的冠状系统称为正则冠状系统 ,给出冠状系统正则的一个重要条件     

等比数列的一个充要条件及其应用

对常规的等比数列求和公式略加变形即得一个整洁简练的公式Sn=kq^n-k，以此引探，得到了等比数列的一个优美的充要命题。这一命题对解涉及等比数列求和的题十分快捷。此外，还对复合式^k∑i=1 xi q^ni＋m是否是等比数列的前n项和求和式作了探讨。     

A necessary and sufficient condition for positive solutions of singular fourth order boundary value problems

This paper deals with the existence of positive solutions for the singular fourth order boundary value problem.A necessary and sufficient condition for the existence of C3[0,1] positive solution is given by means of the monotone terative technique.Furthermore,the uniqueness of the C3[0,1]positive solution,and the iterative sequence of the C3[0,1]positive solution are also obtained.     

几何凸函数的两个充要条件及其应用

利用几何凸函数的几何凸性,研究了几何凸函数的判定条件和特性,通过构建辅助凸函数的方法,建立了几何凸函数的两个充要条件,并给出了其应用.     

多元函数非一致连续的充要条件

本文给出多元函数非一致连续的两个充要条件并加以证明并且给出其应用。     

抛物型时滞偏微分方程解振动的充要条件

本文讨论一类多滞量抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,获得了其一切解振动的充要条件及一些充分条件 .     

非负整数序列是可2-重图的充分必要条件

对于给定的非负整数序列π=(d