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已知一组数据:x1,x2,…,xn共n个,x为这一组数据的平均数,则其方差有如下计算公式:s2=1n(x12+x22+…+xn2-nx2).显然s2=1n(x12+x22+…+xn2-nx2)≥0.由这个方差求值公式及方差为0、各数据相等的性质,我们可以得出方差知识的一些巧妙应用.一、用来解一些特殊方程或方程组例1解方程5x-9√+63-5x√=63√.分析:这是一个可化为一元二次方程的无理方程,用常规方法也可求解,但过程相当麻烦.这里试用方差知识解之.解:视5x-9√、63-5x√为一组数据.则s2=12[(5x-9√)… 相似文献
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在求解许多关于实数问题时,通过计算相关实数的方差S~2,再利用S~2≥0,常能收到事半功倍的效果,达到出奇制胜的目的.下面举例说明,希望大家能够从中受到有益的启迪.1求值例1已知实数a,b,c 相似文献
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崔国华 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
在求解许多关于实数问题时,通过计算相关实数的方差S~2,再利用S~2≥0,常能收到事半功倍的效果,达到出奇制胜的目的.下面举例说明,希望大家能够从中受到有益的启迪. 相似文献
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倪伟 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):64-65
<正>数据方差公式是统计中的重要公式,除了用于判断数据的波动程度的大小外,在解决数学问题时具有极其广泛的运用价值.对于数学中的其它一些问题,若能根据特点,巧妙应用或构造“方差”模型来求解,则思路清晰、明快简捷,常常会有出其不意的解题之效.本文从竞赛视角谈谈“方差”模型在数学解题中的妙用. 相似文献
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沈亦一 《上海工程技术大学教育研究》2014,(3)
在具体应用中,计算样本均值珔X与样本方差S2的期望和方差、Xi-珔X与Xj-珔X协方差以及相关系数是很有必要的,本文给出了相应的计算公式,从而提供了一些简便的计算方法。 相似文献
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方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值.然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,故给学生一种错觉,好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已,别无它用.为延伸教材内容,紧跟素质教育和新课程改革的步伐,笔者就八个方面的应用介绍如下: 若x为一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数, S2为这组数据的方差,则有 相似文献
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某些数学问题,若利用方差公式其中求解,并借助非负数的性质,则能收到化繁为简化难为易的效果. 一、用于求值例1 已知实数x、y、z满足x+y=5,z2=xy+y-9,求x+2y+3z的值. 解:由条件组成方程组整理,得(x+1)2+y2=18-2z2, 相似文献
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邵长举 《中学数学教学参考》2001,(7)
定理 数列a d ,a 2d ,… ,a nd的方差为11 2 (n2 -1 )d2 .证明 :1 ,2 ,… ,n的均值为S =1n(1 2 … n)=1n·n(n 1 )2 =n 12 ,应用方差的简化计算公式 .S2 =1n[(1 2 2 2 … n2 ) -nS2 ]=1nn(n 1 ) (2n 1 )6-n(n 1 ) 24=n2 -11 2 .由于若 {xn}的方差为S2 ,则 {xn a}的方差为S2 ,而 {pxn}方差为 p2 S2 ,于是{a nd}方差 ={nd}方差 =d2 {n}的方差 =d2 S2=n2 -11 2 d .等差数列方差的计算公式$江苏沛县郝寨中学@邵长举… 相似文献
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方差的解题功能 总被引:1,自引:0,他引:1
对于n个实数x1、x2 、…、xn,记 x =1n ni=1xi,S2 =1n ni =1(xi- x) 2 =1n ni=1x2 i- x2 ,显然有S2 ≥ 0 , (1)S2 =0 x1=x2 =… =xn. (2 ) 本文通过构造一组数据的方差 ,巧妙地利用 (1)、(2 )两式解决几类问题 ,从而拓展方差公式在中学数学解题中的应用范围 .1 求代数式的值例 1 (1991年南昌市初中数学竞赛试题 )设x、y、z是三个实数 ,且有1x 1y 1z =2 ,1x2 1y2 1z2 =1,则1xy 1yz 1zx 的值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 32 (D) 3.解 关于三个实数 1x、1… 相似文献