微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

用因式分解和比例的性质解复杂的行程问题

同学们在进行运动力学中有关复杂的行程问题的计算时,因为受到平常惯性思维的影响,都是选择地面为参照物,所以解题时会感到一定的困难.有时,还需列出多个关系式联立求解,这是初中学生,特别是初二学生最感困难的问题.他们有时虽然列出了正确的关系式,往往很难运用到数学中的分解因式、比例的性质等知识来避开二次函数的求解,因而,很难得     

基于投影正交化LANCZOS算法的广义特征值求解方法

正交化Lanczos算法是求解复杂结构振动、振频、振型的有效方法,它将高阶振动问题转化为低阶振动问题来求解,且不会损失特征值和特征根。针对半正定矩阵的广义特征值及重特征值求解问题,利用正交化Lanczos算法给出了一个简单而又方便的求解方法。     

巧用面积化难为易

初中数学中所讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且可用于证明平面几何题,这种方法叫做面积法.利用面积法往往能化难为易、化繁为简.面积法的特点是把已知量和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求解的结果.许多平面几何题,虽然题目中未提及面积,但借助有关面积的知识去求解可化繁为简,化难为易,     

巧妙运用导数解题

学习导数后使解决函数问题又有了新的工具,对于有些用传统方法求解有困难的问题,利用导数进行求解会变得简单、明了。因此我们要充分地利用导数这一功能,提高解题的速度与技巧。下面举例分析,相信对同学们定会有所启迪。一、求数列或级数的和用常规方法求数列或级数的和,有时需要很强的技巧性或计算很复杂,此时若能够灵活地利用导数求解,常会化繁为简、化难为易,简捷、快速获解。例1求和3C0n＋4C1n＋5C2n＋…＋（n＋3）Cnn。     

小学数学应用题的本质是数学模型

一、小学的"数学应用题"可以理解为:用算术方法求解的、用自然语言表达的复杂情景问题这里有三个要素:1.算术方法求解。数学应用是一个很大的学术领域,这里只研究用小学数学方法可以求解的数学问题。解小学数学应用题主要是用算术方法,目前也使用一些简易的代数思想。2.用自然语言表达,即用文字叙述的问题。这是小学数学应用题的主要特点。西方有时把小学应用题称作"word problem",即用自然语言表达的数学问题。3.具有复杂的情景。应用题必须表     

构造法在立体几何中的应用

在求解立体几何问题时,常要遇到“想图、识图、用图”的困惑,有时仅凭抽象的空间想象总感觉难以想到,而屡屡通过实物模型观察也是不大现实的。如果通过构造我们所熟悉的几何模型来求解,则能另辟蹊径,化难为易,驭繁为简。     

一类可用“函数极值法”来解答的立几题

某些立几问题,若用几何方法直接求解,往往不易求得:例如,求异面直线的距离问题,能正确作出其公垂线是一个难点.若利用代数中的“函数极值法”来求解,有时会十分简捷明晰,化难为易.今年高考理科试题第18题便是一个典型试题.下面再举数题,供大家参考,慢慢体     

非线性递归数列化归为线性递归数列的常见技巧

在数学竞赛中,常常遇到一些具有一定难度的非线性递归数列,对这类问题有时不妨将其化归为线性递归数列,然后用特征根方法求解．     

换一个思考角度解组合问题轻松

复杂的排列组合问题常常通过实验、画简图、小数学简化手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难以直接验证,因而常用不同的方法来获得检验,有时选准思考角度解组合问题,会感到很轻松.     

刍议调解中的证明问题

调解是一种根据合意的纠纷解决方式。必须在调解中坚持最基本的证明观念：调解中同样存在证明的问题,当事人需要对基本事实进行证明,调解员也承担着对基本事实进行了解、查明的责任。调解中的证明与诉讼中的证明相比存在自身的独特性：调解中的证明是一种自由证明,而非严格证明;调解中存在主观证明责任,但是客观证明责任在调解中不一定发生作用;调解中证明标准具有更大灵活性,但要避免在调解中过分降低证明标准。     

初中生对几何证明的认识

直观实验和几何证明是几何教学中常用的两种重要方法.学生对几何证明的本质还缺乏认识.学生认为直观实验不能算是几何证明,一方面因为直观实验存在误差,另一方面直观实验只能从不完全归纳中得出结论.     

论司法证明方法的第三次转变

从古到今,司法证明方法变动不居。而证据是司法证明方法历史兴替的标志,证明方法的各种属性是司法证明方法历史兴替的根据。发源析流,知古鉴今,人类社会的司法证明方法已然经历过两次重大的转变,当代基于各种现代技术手段和仪器测试而取得的各种各样的心理证据的出现预示着司法证明方法第三次转变的发展方向。而一些国家对证明犯罪人主观心理方法合法性的立法认可显露了司法证明方法第三次转变的冰山一角。     

How can the relationship between argumentation and proof be analysed?

The paper presents a characterisation about argumentation and proof in mathematics. On the basis of contemporary linguistic theories, the hypothesis that proof is a special case of argumentation is put forward and Toulmin’s model is proposed as a methodological tool to compare them. This model can be used to detect and analyse the structure of an argumentation supporting a conjecture (abduction, induction, etc.) and the structure of its proof. The aim of the paper is to highlight the importance of structural analysis between argumentation and proof. This analysis shows that although there are clear cases of continuity between argumentation supporting a conjecture and its proof, there is often a structural distance between the two (from an abductive argumentation to a deductive proof, from an inductive argumentation to a mathematical inductive proof).     

证据能力和证据证明力的关系初探

证据能力和证据证明力是证据法学中的两个不同的概念，二者的关系理论上存在着重大的分歧。从理论上正确界定证据能力和证据证明力的关系，具有公正高效地裁判和遏制司法腐败的实践价值。     

杜严“睚眦”考，反证多隐匿——与丁启阵先生商榷

丁启阵先生在<杜甫、严武"睚眦"考辨>一文中引用了大量杜诗来证明杜甫、严武之间发生过"睚眦",然而对于所引杜诗如<哭严仆射归榇>等分析多不够客观,尚需重新解读;且最能说明杜甫、严武之间关系深厚的<八哀诗·赠左仆射郑国公严公武>和<诸将五首>其五,丁文却都没有全篇引用并加以解析,难免有隐匿反证之嫌.     

根与系数关系证明图式的研究

证明图式是个体对命题正确性产生疑惑和消除疑惑的心理对应物.学完一元二次方程根与系数关系证明之后的大多数学生同时具有一般式证明和举例证明图式;面对不同的问题情境时,他们会使用不同的图式.在进行一元二次方程根与系数关系的证明教学时,应引导学生观察、归纳得出猜想,然后进行证明,把证明作为探索活动的自然的延续和必要的发展.     

公诉案件举证责任的分配

我国刑事诉讼法对举证责任的规定很简略，理论上也少有针对性的细线条探究，司法实践中标准不明，随意性大。根据我国的立法规定和司法解释，结合外国立法和举证责任分配的基本原理，公诉案件审判程序中举证责任的具体分配原则为：对于犯罪构成要件事实由公诉方承担举证责任；对于排除犯罪事实由被告方承担举证责任；对于量刑、执行刑罚有影响的情节，谁主张谁举证；对于举证责任冲突的情节，可分不同情况处理；对于程序的合法性，公诉方负举证责任。     

民事证明责任倒置研究

证明责任倒置制度在法律实务中应用颇为广泛,但是由于审判人员理解的偏差致使这一制度在实际审判过程中并未获得预期的效果。证明责任倒置设立的初衷是为保护处于弱势地位诉讼一方的当事人,必须以法律明文规定为前提,法官不得肆意改变证明责任。根据法律要件分类说,只有改变一般证明责任分配规则的法律规定才属于证明责任倒置,我国现行法律规定下仅仅存在于因医疗行为引起的侵权诉讼、因环境污染引起的损害赔偿诉讼、因产品制造方法发明专利引起的专利侵权诉讼这三种情况,《证据规定》中其他五种特别责任的规定不属于证明责任倒置。为完善证明责任倒置制度的缺陷和不足,应该保证证明责任倒置的法定化,减少法官自由裁量权,同时必须完善立法,明确适用规则。     

论环境侵权因果关系证明责任承担——对因果关系推定与因果关系证明责任倒置之区别的厘清

在因果关系推定的视域下,原告须先就损害行为与损害事实间的因果关系进行初步举证并达到一定程度的盖然性。然后才发生推定因果关系成立和证明责任倒置的效果。我国现行法采用的是因果关系证明责任倒置规则,证明要件从诉讼伊始就已经完成了分配,损害行为和所受损失由原告承担证明责任,而行为与损害间的因果关系则应当自始由被告来承担,故原告对因果关系提出“表面证据”或者“初步证据”并非被告举证证明因果关系不存在的证明责任倒置的前提。