立体几何最值问题例析

立体几何中的最值问题是高考的热点,解题中在熟练运用、强化巩固一般函数最值求法的同时,可有效地提高解答立体几何问题的许多重要能力,开阔视野,下面就解题中的常用策略归类例析．     

立体几何中最值问题的若干解题策略

立体几何中的最值问题,涉及不等式、函数、三角等有关知识,解这类问题,要有牢固的数学基础知识和灵活的解题方法,要运用某些技巧,因此有利于培养学生的综合解题能力,下面我们以一些典型实例,归纳总结解立体几何最值问题的若干策略, 1.建立目标函数,利用函数性质 根据几何图形的特征,建立有关几何量的函数关系式,利用函数的有关性质求最值,是常用的重要解题方法。 例1 如图1.平面α⊥平面β,α∩β=l,A,B∈l,且AB=6,射线AP α,射线BQ β,且∠PAB=arcsin 7~(1/2)/4,∠ABQ     

动态立体几何与最值(或值域)问题

试图探索动态立体几何与最值或值域问题，寻找其解题途径、规律和策略；立体几何最值是运动图形所确定的特殊数值，求立体几何最值问题，往往利用转化法反映图形的变化规律。     

立体几何最值问题的解题策略

立体几何最值问题是高中数学的一个难点，它具有多元化、广泛性、渗透性的特点，这些因素构成了立体几何别具一格的风景线．现将立体几何最值问题的解题策略列举如下，供参考．[第一段]     

高中数学中的最值问题

本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法．在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路．在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路．     

立几应用题中的不等式模型

一九九七、一九九八两年全国高考应用问题，都是建立重要不等式模型的最值问题．为了使同学们能更好地处理这类问题，笔者给同学们选解一组“重要不等式模型的立体几何应用题”，以扩大同学们的视野，开拓解题思路。     

立体几何的最值问题及求解方法

【考试要点】求解立几最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式有关知识求解 .解题的关键是恰当引入参变量 (一元或二元 ) ,建立目标函数 ,然后由表达式的特点求最值 .一般有如下一些途径求最值 :①“选变量 ,寻定值”运用不等式最值定值 ;②运用立体几何的有关定义求最值 ;③运用对称变换求最值 ;④运用三角函数的有界性求最值 ;⑤运用一元二次方程的判别式求最值 ;⑥运用一元二次函数求最值 .立体几何中空间距离、截面面积的最大值或最小值 ,与组合体有关的几何体的表面积 ,体积的最大值和最小值 ,以及取得最值时有关空间元素的位置、…     

浅析函数单调性在数学解题中的运用

函数的单调性是函数的重要性质之一,它的运用十分广泛,通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性,从而使一些数学问题如证明不等式、求函数最值等问题得到较好的解决。在解题时若能合理巧妙地加以运用,定会给你带来快捷的解题思路。本文举例谈谈函数的单调性在解题中的应用,供大家参考。     

巧引角变量 妙解几何最值题

高中几何包括平面几何、解析几何与立体几何,其他最值问题是高中数学学习的难点,也是近几年来高考的热点,无论是小题还是大题都频繁出现,有些几何最值题若按正常思路来解,其过程比较冗长且思路繁琐,若能巧妙引入适当的变量,解题过     

巧用向量求最值

函数的最什问题,经常出现在中学各类试题中,巧妙利用向量求函数的最大值,最小值等,可以使一些函数的最值问题的思路清晰,解题方法简捷巧妙,并富于规律性,趣味性.     

例谈初中数学几何最值问题的两种解题思路

初中数学的几何最值问题属于热门考查问题,主要针对几何图形的线段、周长、面积的最值进行提问,具有一定的难度.解答几何最值问题主要有两个不同角度,即几何图形角度和代数运算角度,每个角度对应的解题思路和知识点各不相同,都是学生需要关注和学习的内容.本文结合具体例题分别对几何定理解题思路和函数模型解题思路进行分析,以此丰富学生的解题思路和方法,帮助学生开拓思路,提高解题效率.     

函数的最值与数学应用题

目前,数学应用题已成为各级各类考试不可缺少的试题,本文仅针对数学竞赛中出现的与函数最值有关的一些应用问题介绍一些常用的解题思路和方法。     

例析函数综合性问题

函数在整个高中数学中占有十分重要的位置，是高中代数的一条主线，具有主导作用．函数与不等式、方程、最值、参数范围的探求及代数、解析几何、立体几何、三角等知识综合在一起构成综合性较强的新颖问题，成为历年高考中较多出现的题型．求函数的综合问题，串联了其它各知识点，使各部分知识形成网络，扩展了知识面，拓宽了解题思路，它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合法、分类讨论、等价转换等许多重要的数学思想方法，这就使得函数的内容丰富多彩，广泛灵活．通过对函数的综合性问题的探求，可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．     

运用函数与方程的思想方法解题

1高考展望 1．1考点回顾 本专题的主要内容是函数思想、方程思想及其应用．函数内容涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性等方面都有一定的要求，是高考考查的重点．应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关不等式、方程、立体几何与解析几何中的最值的问题，利用函数观点加以分析和解决；含有多个变量的数学问题，     

主体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路，一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解；二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解；三是向量解题法．前两种思路的解题对策，均可通过构图法去实施，为叙述方便，不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路。     

二元函数最值问题解法探讨

二元函数的最值问题历来是高考的热点和难点.以例解的形式研究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,可为解一般的二元函数最值问题奠定基础,服务于解题数学研究.     

浅谈函数思想在求解几何最值问题中的应用

几何最值问题考查的知识点丰富,综合性强,是中考数学的热门考点.在几何最值问题中应用函数思想,可以通过构建变量之间的关系,实现化繁为简,明晰解题思路.研究者从构建函数关系的不同角度出发,阐述从勾股定理、三角形面积公式和相似三角形中挖掘函数关系,解决几何最值问题,提升学生的解题能力.     

二元函数最值问题解法研究

以例解的形式探究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,为解一般的二元函数值问题奠定基础,服务于解题教学研究.     

对均值法与导数法的比较研究——以立体几何求最值为例

立体几何中最值问题可通过引入几何变量,建立变量间的函数关系,再有效利用均值不等式解决问题,也可采用化归的思想方法,将立体几何问题转化为平面几何问题。本文拟通过一道立体几何的最值问题,探讨用均值法与导数法解决此类问题的优缺点。通过比较发现,导数法是解决立体几何最值问题较快捷、有效又易理解的一种方法。     

最值问题引起的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．笔者在高考复习中讲一个最值问题时却引发了意外的探究．