从2000年高考数学试题谈简易逻辑教学

分析2000年高考数学试题解答情况，一个较有代表性的现象是学生在逻辑基础知识(简易逻辑)方面表现出不足．现行中学数学教材将必需的逻辑基础知识分散在教材的几个部分：初中阶段讲解命题的四种形式(涉及到否定命题和定义的反面意义)，高中阶段在解析几何中讲解充分条件、必要条件，     

浅议数学命题的非

命题是能够判断真假的语句,它具有或真或假的特征“.非”在逻辑用语中称为否定联结词,表示否定的意义.命题的非是由否定一个命题P而构成的一个新命题非P(p),有时也称为负命题,命题P与它的否定非P之间具有矛盾关系,它们一真则另一必假,反之,亦然.一、命题的分类命题根据结构上的特点,可化分为:命题简单命题直言命题全称肯定命题(A)全称否定命题(E)特称肯定命题(I)特称否定命题(O!#"#$)关系命!##"##$题复合命题联言命题选言命题假言命题非命题(即命题的否定!#"#$)!#####"#####$构造非命题是命题的基本运算之一,由于任何一个命题都有与它相…     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

命题问题浅谈

一、什么是命题? 所谓命题,即数学上的一个判断。既是判断,就只有“肯定’和“否定”两种形式。无法进行肯定或否定的,就不能称为命题。如“我正在说慌”因为无法判定它的真假,就不是命题。此外,命题还具有确定性。即命题对象的最小外延(命题对象的大前提)不能改变。二、命题的分类命题依质可分为肯定命题和否定命题。用肯定形式叙述的命题,称为肯定命题,如“2是偶数”即是。用否定形式叙述的命题,称为否定命题,如“3不是偶数”即是。命题依量可分为全称命题和特称命题。全称命题涉及命题对象的全体,命题中有全称词“凡”、“都”、     

高中新教材“简易逻辑”教学的几点体会

高中新教材“简易逻辑”这一章的内容,虽“简洁”,但学生对其中的一些知识的理解深感困难与困惑,尤其是下面几个方面:1 对“命题”概念的理解初中教材与高中新教材对“命题”的定义,高中明确提出了“可以判断真假”这一内涵,初中没有明确提出,那么这两个定义在本质上是否一致呢?回答这个问题,应正确理解“判断”的意义.所谓“判断”,形式逻辑学中是这样定义的:判断就是对客观事物有所肯定或否定的思维形式,判断通过语句来表达,这就是命题.因     

数学命题的否定的教学

在数学教学与研究中经常需要否定已知的数学命题,有时需要对一个命题的条件或结论进行否定,有时需要使用某一定义的否定形式。数学命题的否定的重要性在数学教材建设中已引起人们应有的重视。数学命题的否定是数学教学中的难点,初学者对     

“逻辑联结词”中值得注意的几个问题

简易逻辑是新教材中新增内容,对教师和学生来说都是新的知识,教师对教材把握的如何,将会直接影响教学效果.现将“逻辑联结词”中,值得注意的几个问题归纳如下.1　命题与命题的否定的之间区别与联系一个命题的否命题与对一个命题进行否定两者之间既有联系又有区别,学生容易把它们混为一谈.一个命题的否命题是将这个命题的题设和结论同时进行否定所得到的新命题;而对某一命题进行否定是不改变这个命题的题设,对其结论进行否定所得到的新命题.即命题“若A,则B”的否命题是“若非A,则非B”,但对这个命题进行否定得到的命题是“若A,则非B”.因…     

怎样认识命题

关于命题,初中教材中把“判断一件事情的句子”叫命题;高中教材中把“可以判断真假的语句”叫命题.虽然叙述有些差异,但两者本质上是一样的.从定义可以知道:一、数学命题及其表示形式.用语言、符号或式子表达的,而且能判断真假的语句叫作数学命题.例1(1)20是5的倍数;(2)邻边相等的平行四边形是菱形;(3)2+3<5.这三个语句都是命题,其中(1)与(2)是真命题,(3)是假命题.     

对现行形式逻辑教材判断理论的质疑

我认为,要改革形式逻辑,主要任务之一就是改革现有形式逻辑的教材体系,使之更科学化、系统化,特别是排除存在于其中的逻辑矛盾。而到目前为止,形式逻辑教材仍可谓陈旧、粗糙,特别是不无自相矛盾之处。本文想择存在于现有形式逻辑教材中关于判断理论的几个问题,谈点浅见。一、判断作为形式逻辑研究对象的矛盾迄今为止,各种逻辑教科书等都把判断作为形式逻辑理论体系中的一个重要内容。同时都将判断定义为“对对象有所断定(肯定或否定)的思维形式”。可是,在现行判断理论中,我认为至少存在以下几个无法解决的矛盾。     

关于"假言命题"的再认识

把命题P、q用联结词“若……则……”(如果……那么……)”联结起来的新命题,称作P、q的假言命题或蕴涵命题,记作:P→q。P称为前件(假设或条件),q称为后件(结论)。其中蕴涵“如果……那么……”(若……则……)的意义,与日常生活语言中“只要……就……”,“要是……便”等是相当的。这种形式的命题在数学中是常见的,学生也比较熟悉。但是其真值表在教学中难以解说,同时对其否定,学生也不易理解。下面就对假言命题真值表和其否定的教学谈点个人认识。一、通过“数学建模”来理解“假言命题”的真值表教育部《中学数学实验教材》(试验本)对…     

习题导解

高教版的职高数学教材第一册第一章第二单元“逻辑用语”中介绍了“非命题”。教材中对它的介绍比较简单：一个命题的否定形式叫这个命题的非命题。     

也谈反证法

说到反证法,大家都不陌生,现行教材给出了反证法的证题步骤:(1)从对命题结论的否定出发;(2)根据正确的逻辑推理,推出矛盾(与已知矛盾;与已知定义、公理、定理等矛盾;出现与临时假设矛盾;在证明过程中出现自相矛盾等等),从而否定假设;     

学习几何命题应注意的几个问题

一、注意命题的概念人们在各种活动中，经常要对客观事物的属性作出肯定或否定的判断，命题便由此而生．所谓命题，实际就是判断一件事情的句子．对此大家必须明白两点：一是命题的判断只有两种形式，亦即肯定判断和否定判断，对命题进行判断时一定要泾渭分明，且不可模棱两可，含糊不清；二是作为命题的句子必须是完整的，应有因果关系，从语法的角度看，它应是陈述句，而不能是其他句型．例１判断下面的句子是不是命题．（１）直角比锐角大吗？（２）同角的余角相等．（３）对顶角相等．（４）作一个角的补角．（５）延长AB到C，使AC＝…     

对复合命题“若p则q”的否定

在现行高中教材的简易逻辑部分,学生最易混淆的内容是“否命题”和“命题的否定”,这也是教师教学时的一个难点．本文指出了对命题的否定形式错误理解的原因,又从不同的角度,进一步探讨了命题的否定形式．     

从命题的否定到反证法

本文补充完整中学数学教材中命题的否定所需要的常用规则,阐明假言命题的否定与它的否命题的区别与联系,并通过实例说明反证法的逻辑依据不完全是互为逆否的两个命题等价.     

一类问题的解法

本刊1990年第3期,《函数周期性的几种判别方法》(以下简称文[1])中给出五个命题,用它们能较方便地判断一些函数的周期性,文[1]例5中用命题3判断函数y=arc tg(tgx)的周期性时有一点疏忽,这个函数的定义域不是全体实数,不能直接用命题3。本文介绍一种方法,用它可解决这类问题。命题3为: 命题3 若函数     

从“命题的否定”谈起

引例:给出下列两个命题的否定:(1)若x>2,则x>3;(2)若a>b,则2 2a>b.该例常见错解为:(1)若x>2,则x≤3;(2)若a>b,则2 2a≤b.错误的原因在于将结论——命题"若p则q"的否定为"若p则q"直接套用到隐含有全称量词的命题的否定的确定.事实上,引例的正确结论应为:(1)x>2,使x≤3;(2)a,b∈R,a>b,但2 2a≤b.这种错误的产生引发了笔者的一些思考.1对命题的四种形式的理解关于命题的四种形式的研究,湘教版教材数学     

简易逻辑教学研究（续）

2.3"非"命题教材教法研究 "非"命题其实就是命题的否定,"非"运算就是构造一个命题的否定命题,这里应该不止只是对简单命题而言,基本的复合命题的否定也是应该理解的,因为反证法的核心就涉及命题的否定.     

浅析命题的否定及否命题

在选修2-1《常用逻辑用语》的教学过程中,笔者对教材[1]及各种教辅书中出现的一些关于"命题的否定形式"及"假言命题的否命题"的问题感到疑惑不解,经过一段时间的思考,将拟文浅析之.1.带有副词"一定"的命题之否定     

命题与开语句的区分——兼谈语句“可以被5整除的数,末位是0”不是命题

高中新教材在信息化的今天“与时俱进”,增加了简易逻辑的基础知识是非常必要的 .其中的命题与开语句容易混淆 ,特别是在与有关逻辑连接词“或”、“且”、“非”结合使用时 ,为此 ,教参作过提醒 .但是事实上 ,命题与开语句的混淆不仅在学生中出现 ,而且在教师中存在 ,在教学辅导书 ,专业期刊上也不鲜见 (见文(2 ) ) .甚至由此得出一些似是而非的结论 .(见文 (1) )1　命题定义 :可以判断真假的语句 (初中教材为了便于学生接受规定为 :判断一件事情的句子 .)实质 :能判断表达的事实正确或错误的语句是命题 .这里的判断 ,就是对客观事物情况肯…