共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
《安顺学院学报》1999,(2)
定理1 过正n边形A_0A_1A_2…A_(n-1)的中心O任作一直线1与直线A_iA_(i+1)交于B_(i+1)(i=0,1,2,…,n-1,定义A_n=A_0),则sum from i=1 to m(1/OB_i~2)为定值。 证明 直线1一般情况仅能与正n边形A_0A_1A_2…A_(n-1)的两条边相交,而与其它(n-2)条边的延长线相交,不失一般性,我们没直线1与线段A_0A_1的延长线交于B_1(B_1也可以为无穷远点)。 1~0若n为偶数,则可设n=2m(m∈N)。由于正2m边形是以O为对称中心的中心对称图形,我们只要证明sum from i=1 to m(1/OB_i~2)壶为定值就可以了。 相似文献
2.
设P为正n边形A_1A_2…A_n外接圆上任意一点,R为这正n边形外接圆半径,则P到各顶点距离平方和为定值2nR~2,即 sum from i=1 to n PA_i~2=2nR~2 (1) 本文试对这一有趣的定值问题作适当引伸,得到一些更一般的结论。定理1 设正n边形A_1A_2…A_n的中心为O,半径为R,P是以O为圆心以r为半径的圆 相似文献
3.
扈保洪 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):21-24
命题设A_1A_2A_3…A_nA_1为正n边形,R为其外接圆半径,A为外接圆上任一点,记∑=(?)AA_k~(2l),l∈N_+,则∑=nR~(2l)C_(2l)~l.这是师五喜老师提供并证明的一个命题(见文[1]).笔者指出:只有当l相似文献
4.
近期,在文[1]、[2]中给出了等分圆周的一个性质,即 引理 设A_1,A_2,…A_(2n 1)依次为⊙O上的(2n 1)等分点(n∈N),P是劣弧上的任意一点,则PA_1 PA_3 … PA_(2n 1)=PA_2 PA_4 … PA_(2n)。 借助上述恒等式,本文得到了等分圆周的两个不等式。 相似文献
5.
定理经过正n边形(n>3)每一顶点的对角线长L_i=2Rsin i·180°/n,i=1,2,3,…,n-1(包括连结相邻顶点的线段)。证明:正n边形A_1A_2A_3…A_n如图1所示,设半径为R,L_1=A_1A_2=2R sin180°/n; △A_1A_2A_3中,由正弦定理得A_1A_3/sinA_2 相似文献
6.
本期问题初 1 2 7 已知ABCD是单位正方形 ,O是其中心点 ,P是CD上的一点 ,直线AP交BC的延长线于点Q、交DO于点E ,OQ交PC于点F .若EF∥AC ,求AP的长 .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 2 8 给定正整数n(n≥ 5) ,试给出一组互不相同的正偶数p1,p2 ,… ,pn,使其满足1p1+ 1p2+… + 1pn=2 0 0 32 0 0 2 .(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 380 0 )高 1 2 7 已知a、b、c∈R+ .求证 :b2a+ c2b+ a2c≥ 3(a2 +b2 +c2 ) .(张善立 浙江省岱山县岱山中学 ,31 6 2 0 0 )高 1 2 8 设a、b是满足a3+b3=an+bn(n∈ {0 ,1 ,2 })… 相似文献
7.
甘志国 《数理化学习(高中版)》2012,(12):12-14
高考题1:(陕西·文·21)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.高考题2:(陕西·理·21)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(12,1)内存在唯一零点; 相似文献
8.
唐春武 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):18-19
题目:设a、b、c∈R ,且a b c=1,则(a2/a b b2/b c c2/c a≥1/2.) 命题若ai∈R (i=1,2,…,n),且a1 a2 … an=M,则 相似文献
9.
题目a、b、c是正实数.证明:(a5-a2 3)(b5-b2 3)(c5-c2 3)≥(a b c)3.(2004,美国数学奥林匹克)研究该题,笔者发现可以将其堆广.命题若ai∈R ,i=1,2,…,n,则∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∑ni=1ain,n∈ .证明:因为ai∈R ,i=1,2,…,n,所以,(ani-1)(an-1i-1)≥0(n∈N )a2n-1i-ani-an-1i 1≥0a2n-1i-an-1i n≥ani (n-1).记Ani=ani (n-1),则由上式知∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∏ni=1(Ani).①下面证明∏ni=1(Ani)≥∑ni=1ain.因为1=an1An1 n-1An1=an1An1 1An1 … 1An1,1=1An2 an2An2 1An2 … 1An2,1=1An3 1An3 an3An3 1An3 … 1An3,……1=1Ann … 相似文献
10.
《湖南教育》2006,(27)
49.设a,b,c∈R ,且a b c=1,求证:11(a2 b2 c2)-3(a4 b4 c4)≥392.(安徽潜山二中246300琚国起提供)50.已知关于x的三次方程x3-Ax2 x-B=0有三个正实根,其中A,B为参数.试求A8-B B A2的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)51.若x,y,z∈R ,n是不小于3的自然数,且xyz=1,求证:(1 y)x(n1 z) (1 z)(y n1 x) (1 x)(z n1 y)≥43.(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)52.在两个正数a,b(a≠b)之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n 2个正数成等差数列,n∈N ,求证:a21 a22 … an2<12n(a2 b2).(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼提供)53.过B、A… 相似文献
11.
<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n 相似文献
12.
涉及三角形边角关系的两个猜想 总被引:1,自引:0,他引:1
以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k … 相似文献
13.
14.
15.
对数里有下面这祥一个性质: “若对数式log_ab=c恒成立,一般地有log_(a~n)~(b~n)=c,这里的n∈R,且n≠0”。 [证明] log_ab=c(?)b=a~c■b~n=(a~n)~c 在n≠0时,两边同取以a~n为底的对数, 则有: log_(a~n)~(b~n)=c,n∈R且n≠0 运用上述性质,可解决一些较为复架的对数问题,现举几例如下。 [例1] 已知log_8(x~2+1)~3-log_2xy+log_(2~(1/2))·(y~2+4)/~(1/2)=3 试确定x,y之值 (85年常州初中数学竞赛题) 分析:初中数学竞赛一般不要求换底公式,上述问题即使用换底公式,也颇费周折,若联想到上述性质,则解法较为简捷。 相似文献
16.
17.
本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是 相似文献
18.
郭建华 《青苹果(高中版)》2009,(3):22-24
求数列的通项公式是高考的重点,对形如an=ban-1+c(b,c∈R,n∈N^*,bc≠0且b≠1)的一类数列,易知数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,但一定存在一个常数m,使数列{an+m)为等比数列。现对形如an=ban-1+c(b,c∈R,n∈N^*,bc≠0且b≠1)及其引申形式通项的求法作如下的探讨,希望对大家有所启发。 相似文献
19.
陈承衡 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):14-15
文[1]证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2,则有 ∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 当且仅当n=2且a=b=c时,上式取等号. 相似文献
20.
命题若a,b,c,p∈R,a b c=p,则存在k∈R,使b=-(k 1)a,c=ka p。而且也存在k’∈ R,使c=-(k’ 1)a,b=k’a p。证明由a b c=p得a b (c-p)=0,以a、b、(c-p)为二次项、一次项的系数和常数项,作一元二次方程 ax~2 bx (c-p)=0(假定a≠0),显然方程有根为1,(因为a b (c-p)=0),若另一根为k,(k∈R)由根与系数的关系得-b/a=k 1,即 b=-(k 1)a,(c-p)/a=1·k,得c=ka p。再作二次方程ax~2 cx (b-p)=0,其一根为1 ,若另一根为k’,则有 相似文献