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1.
1.配方法 对于二次函数y=ax~2+bx+c,通过配方可得: y=a(x+(b/2a))~2+((4ac-b~2)/4a)。 由二次函数的极值性可知: 若a<0,则y有极大值,当x=-b/2a时,y_(max)=4ac-b~2/4a;若a>0,则y有极小值,当x=-b/2a时,y_(min)=4ac-b~2/4a。 相似文献
2.
形如y=ax^2 bx c的一元二次函数的图像是抛物线,将其配方为y=a(z b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a,知对称轴方程为x=-b/2a,若抛物线与x轴的交点坐标为x、x2,则有x=(x1 x2)/2,当抛物线过坐标原点,且x=-b/2a≠0,即x1=0,所以x2=2x,下面来看这一性质的应用,第20届全国中学生物理竞赛(预赛)试题第6 相似文献
3.
思考步骤(1)把y=ax2看成y=a(x+0)2+0,从中可直观地看出此函数的对称轴为直线x=0(即y轴),y最值=0.(2)把给出的二次函数y=ax2+bx+c通过配方变成y=[a(x+b/(2a))~2]+(4ac-b~2)/(4a),然后找出对称轴方程为x=-b/2a,y最值=(4ac-b~2)/4a. 相似文献
4.
周鹏飞 《数理天地(初中版)》2003,(6)
某些电路问题的求解,利用到以下二次函数知识:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当x+-b/2a时,若a>0,则y最小=4ac-b2/4a;若a<0,则y最大=4ac-b2/4a 相似文献
5.
王恒亮 《河北理科教学研究》2015,(3)
△ABC的内切圆、外接圆半径分别为r,R,大家知道有著名的Euler公式:R≥2r.
上述公式证明方法有多种,本文将给出△ABC中内切圆代换下的证明.
为此,我们先给出有关内切圆的一些基本知识点,这些在不等式证明中时是极其有用的.
如图1,设a=x+y,b=y+z,c =z + x,△ABC的内切圆、外接圆半径分别为r,R,面积为S,半周长p=a+b+c/2=x+y+z,由海伦公式知S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√xyz(x+y+z),注意到S=pr=a+b+c/2 r,故r=S/P=√xyz/x+y+z,而S=1/2absinC=abc/4R,故R=abc/4S=(x+y)(y+z)(z+x)/4√xyz(x+y+z),故=R/2r=(x+y)(y+z)(z+x)/8xyz≥8xyz/8xyz=1,故R≥2r. 相似文献
6.
<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上 相似文献
7.
物理学是一门精确科学,与数学有密切的关系,数学为物理学的发展提供了强有力的工具,也为应用物理规律解决具体问题开通了道路。用数学知识解决物理极值问题,不仅易为中学生所接受,而且能培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。为此,本介绍求解物理量极值的几种数学方法,供大家教学参考。 相似文献
8.
本文主要是总结一下现行统编教材中涉及到的最值问题的求法,以及在应用这些方法时要注意的问题。一、一元二次函数的最值 1.y=ax~2 bx c(a≠0,x∈R)当x=-b/2a时,y(最值)=(4ac-b~2)/4a 2.y=ax~2 bx c(a≠O,x∈[α,β])(1)-b/2a∈[α,β]时,y_(max)=max{f(-b/2a),f(α),f(β)} 相似文献
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10.
数学思想是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本指导思想.求解数学问题时,若能正确地运用数学思想,则可提高解题效率.本文举例介绍在求解三角问题时的常用数学思想.一、函数思想例1已知x3+sinx-2a=0,x∈[-π2,π2],4y3+sinycosy+a=0,y∈[-π4,π4],求sin(x+2y)的值.分析:从已知条件所具有的特征出发,可构造一个新的函数f(x)=x3+sinx,利用该函数的单调性,找出x与2y的关系,从而获得解答.解:令函数f(x)=x3+sinx,由x3+sinx-2a=0,得2a=x3+sinx=f(x).又由4y3+sinycosy+a=0,得2a=-8y3-2sinycosy=(-2y)3+sin(-2y)=f(-2y),∴f(x)=f(-2y),∵x,-2y… 相似文献