有限维弱空间与维数公式定理的推广

在向量空间中引入了弱空间的概念 ,把维数公式定理推广到比子空间更广的一类弱空间上 ,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量 (维数 )上的关系。     

普通弱幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是n^2-2（n-1）（n≥3）。     

向量空间的基与维数

主要介绍一般向量空间的基与维数.     

关于维数公式的应用

通过维数公式给出两个线性子空间之间的一些关系,得到了若干结论,刻画了维数公式的重要性,探讨应用维数公式解决问题的方法与思路。     

关于维数公式的推广及应用

着重将雏数公式从两个子空间推广到多个子空间的情形，以及应用它来解决实际问题．     

维数在向量空间中的应用

给出了利用维数证明两个向量空间相等的一种方法 ,同时它在向量空间分解中的应用     

维数在向量空间中的应用

给出了利用维数证明两个向量空间相等的一种方法，同时它在向量空间分解中的应用。     

有限维向量空间基和维数的求法

给出求有限维向量空间基和维数的求法。     

一些有限维线性空间的基与维数

本文举例说明一些有限维线性空间的基与维数的探求方法。     

矩阵积和式的Ryser定理的应用

Ryser定理给出了矩阵积和式的一个表达式。利用Ryser定理，得到了两个恒等式；证明了第二类Stirling数的一个性质。     

三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量.     

商空间的同构定理及其应用

研究了商空间的性质,给出了有关商空间的第一、第二同构定理和同态基本定理,作为应用,证明了高等代数中的两个著名的维数公式是它们的直接推论。     

任意参数下的Frenet公式的机器证明

王兴波等在文献[1]中给出了任意参数下的Frenet公式,说明了任意参数下的Frenet公式是经典自然参数下的拓广,可极大简化变形问题的求解过程,但其证明过程较为繁琐.利用数学软件Maple,给出此公式的机器证明.从整个过程看,数学软件Maple符号处理功能显著,机器证明快速简易.     

广义Lucas数列的求和公式

由二次线性递推公式所定义的Lucas数列{Fn}在数学的理论研究中有重要的作用,不少学者对这个数列的一些特征进行了深入细致的研究.本文在已有的有关广义Lucas数列相关定理的基础上进一步推广,给出了更为广泛的广义Lucas数列的求和公式,采用了递推归纳的方法证明.     

关于Herz型空间中的分数次积分算子的Hardy-Littlewood-Sobolev定理

研究了Herz型空间中的分数次积分算子的弱型估计,与[2]一起完整地建立了Herz型空间中的分数次积分算子的Hardy－Littlewood-Soboev定理．     

sum form i=1 to n(i~ma~i)解析求和公式的程序设计

对文献 [1 ]中解析求和公式 :∑ni=1imai=an∑mi=0(-1 ) iCimnm-iβi+ (-1 ) m+1βm,m =0 ,1 ,2 ,… ,利用TurboC语言 ,给出了原公式与解析求和公式及其系数的实用程序 ,解决了实际计算中的数据处理问题 ,同时验证了解析求和公式的正确性 .     

对残数定理的进一步研究及推广

本文引入单值解析函数在非孤立奇点的残数概念,并把残数定理推广到函数在区域内可以有非孤立奇点的情形.