借题发挥 一题多变——例析直线与部分圆的相交问题

学习直线与圆的位置关系时,常见一类直线与部分圆的相交问题,其中以求解参数的范围最为典型,一般地,解决此类问题必须采用数形结合的方法进行求解.求解时一定要注意以下问题:(1)曲线表示的是圆还是半圆?是哪一部分半圆?是左半圆,右半圆,上半圆,还是下半圆?圆的位置决定了解题的成败.(2)直线有何特征,是斜率固定的平行线族还是过定点的线族?抓住圆与直线的图象特征,从而     

半圆的联想

一个简简单单的半圆,它究竟是什么?半圆,是英文字母D。它是26个英文字母中的一员,不能缺少。半圆,是一顶帽子。在炎热的夏季,它能为我们遮挡阳光,送给我们清凉;在寒冷的冬季,它能严严实实地戴在我们头上,带给我们温暖。半圆,是一把量角器。当同学们需要量角器时,它会马上出来帮助同学们。它真是一个热心肠的家伙呀!半圆,是一块用了一半的圆橡皮。每当同学们遇到写错的字时,它总会毫不犹豫地挺身而出,帮助同学们改正错字,默默地奉献到生命的最后一刻……半圆,是一把打开的折扇。林黛玉曾用过它……虽然现在空调已经代替了它,但是每当扇它时,…     

由一道高中数学联赛题得到的一个关系式

题目(1982年全国第二届高中数学联赛):已知:(1)半圆的直径AB长为2r;(2)半圆外的直线l与BA的延长线垂直,垂足为点T,|AT|=2a(2a相似文献   

复制半圆巧解题

在解决有关半圆的问题时,若能根据题目的特征,把半圆复制成整圆,然后再利用圆的有关性质,问题就能得到巧妙的解决.     

填一填

小朋友们,下面两圆盘中间字母分别为i和r,请从上半圆左侧开始,按对角线分别在上、下半圆内填写两个字母,组成意思不同的八个单词。     

也谈几道竞赛题的解析法证明

受到文[1]的启发,笔者整理了下面几道题,与读者分享. 例1在Rt△ABC中,已知BC,以AB为直径的半圆Γ与点C在AB的同侧,P为半圆Γ上一点,且满足BP=BC,Q为AB上一点,且满足AP=AQ.证明:CQ的中点在半圆Γ上.[2]     

三角形中一类半圆最值问题

研究了三角形中的一类半圆,这类半圆的直径所在的直线或者把三角形分成两个三角形,或者经过三角形的一条边,且在三角形内．揭示了面积最大的这一类半圆的圆心在三角形的边上．     

基于近场声聚焦的水下目标方位估计

基于水下无人平台的目标定位与跟踪技术逐渐成为近年来水声工程中的研究热点。随着目标辐射噪声级越来越低、探测平台需要尽量靠近被探测目标以实现近场定位。针对利用线列阵聚焦波束形成进行定位处理时出现"左右舷模糊",且目标定位精度低的问题。本文研究一种基于最小方差无畸变响应(MVDR)的半圆阵近场声聚焦技术,以近场声传播特性为基础推导近场半圆阵信号处理的数学模型,理论推导结果证明半圆阵能够克服直线阵存在的方位模糊缺点。最小方差无畸变方法根据信号子空间与噪声子空间的能量特性差异实现对目标的方位估计。数值仿真结果说明,半圆阵近场声聚焦技术的定位性能明显优于线列阵,可以获得目标的高方位分辨率。     

生动活跃 激发兴趣

在低年级数学教学中,我把有关的内容编成歌谣,从而使学生学起来兴趣浓厚,记忆深刻。 1.教认识数学时,编数学歌谣。例如,认写数学“3”时,编成“上半圆,下半圆,两个半圆紧相连。”又如“先横后拐竖,7是这个数。” 2.抓住各种计算方法的关键编成歌谣。     

一个简单图形的性质及联想

一个圆在半圆的内部，与半圆及其直径都相切．这是一个简单图形，它有两条有趣的性质．如图1，设AB为半圆0的直径，与半圆相内切的o01切AB于E．性质是设no，半评为广．R分直径AB所成的两线段长分别为a，b，则证明如图1，连O；0，O；E．设半圆半径白R，AE—a，EB—b．有a＋b—ZR．不失一般性，设a＞b·性质l的直接推论是在图1中，设EO；交半圆于F，则FE’一E01·AB证明留给读者．性质2在图1中，作与O01相切，且与AB垂直的直线交半圆于C，D为垂足，则4厂一d厂／加阿9＼证明如图2，设O；O交半圆于F，则F为切点．连AF交①Ol于已…     

新年好

#法步骤:、髓逑鬟嘴目一沿外轮廓线剪下,姗小刀将“1999”、花篮及半圆内的实线切开=张虚线折叠,使“1999”及花篮凸起。灞将半圆按完成图插接。新年好@胡杨     

用数学归纳法证明的第一个数学定理

设A、C、B是共线的三点,分别以AB、AC和CB为直径作同侧半圆,三半圆所构成的图形叫鞋匠刀形,如图1所示.公元前3世纪,大数学家阿基米德(Archinmedes,公元     

平面几何(之7)

4．量角器也叫做半圆仪．它是在半圆板上,刻了0°,1°,2°,…,179°,180°等标志线,用它可以量出一个角的大小,精确到1°．如图1．5．锐角、钝角     

“半半”的故事

有一个小圆圈儿,它刚出生,就乱蹦乱跳,可活跃了!可是,正因为它老是蹦着,一下又蹦到了尖尖的茅草上,“刺啦”一声,一个完整的小圆圈儿被分成了两半,一半不知蹦到哪儿去了,另一半开始流浪,寻找自己的朋友。半圆在马路上小心地走着,走着,它找到了一大片草地,在上面美美地睡着了。等它醒来,发现自己在一张干净整齐的写字台上,旁边坐着一个小男孩。半圆睁着小眼睛瞅着小男孩,问道:“你是谁?”“我?你……你会说话?”半圆说:“当然会,我常听别人说话,便会了。”小男孩对这个可爱的半圆产生了兴趣,说:“你叫什么名字?”“我叫半半。”半圆说。“半半?”小男孩十分惊喜,“你好,我叫圆     

数学奥林匹克问题

本期问题初179如图1,在正方形ABCD中,以图1边AB的中点O1为圆心、A2B长为半径画半圆⊙O1,半圆⊙O2的圆心O2在边BC上,并与边CD相切,与半圆⊙O1外切于点P.求证:DP是⊙O1和⊙O2的公切线.初180证明:对每一个正整数n,n5-n能被30整除.注:译自国外竞赛题.高179设n为正整数,Sn=sin1-sin4+…+(-1)n-1sin(3n-2).求证:Sn≠0.高180在△ABC中,求证:tan2B·tan2C+1cosA+tan2C·tan2A+1cosB+tan2A·tan2B+1cosC=2.上期问题解答初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB…     

一道竞赛题的解法探究

题目:从a×2a矩形铁皮中,剪出一个圆(可由两个半圆拼成)和一个半圆(可由二个1/4圆拼成),焊成一个圆锥(不计焊缝),请设计下料方案,使圆锥体积尽可能的大(全国中学生希望杯竞赛试题).     

从“半圆周长等于圆周长的一半”谈起

请见《教师之友》(1996年5期28页)洪国镛先生撰写的《几何初步知识概念辩析》每题18: 半圆周长等于圆周长的一半。辩析:半圆周长应是圆周长的一半,加上其直径的长度。笔者评议:原命题正确、辩析错了。     

半圆的内切圆作图及圆心轨迹方程的探求

问题1 作已知半圆及其直径所成弓形的内切圆，并求内切圆的圆心轨迹．     

引例说明“均值不等式”应用方略

1引例 设a〉0,6〉0,称2ab／（n＋6）为a,b的调和平均数．如右图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB—b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD,AD,     

函数定义域

函数的定义域是使问题有意义和表达式(如果函数由解析式给出)在实数范围内有意义的自变量取值集合的交集。本文举例说明定义域的求法。例1.在半径为1的半圆内有一内接等腰梯形ABCD,AB为半圆直径(如图),试求等腰梯形周长和腰长的函数关系,并求出