迭代求解线性方程组的MPSD方法

本文提出了一个迭代求解线性方程组的MPSD方法,它包含了熟知的Jacobi,JOR,Gauss—Seidel,SOR,AOR,SSOR,PSD等数值解法作为其特殊情形,我们对系数矩阵是对角元非零的相容次序矩阵的情形,给出了MPSD方法的收敛性定理。     

一类新的预条件Gauss—Seide迭代法

Gauss—Seide迭代法是经典的迭代法．通．过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性．最后给出数值算例说明：该预条件迭代方法优于通常的Gauss—Seide迭代法．     

预处理子为（I＋S′）的Gauss—Seidel迭代法的收敛定理

1991年，Gunawardrnna等人提出了预处理子为(I S)的改进的Gauss—Seidel方法．我们在本中用预处理子(I S′)代替(I S)，这里(S′）ij={-ai,ki i=1，2，…，n-1，j=i 1，0 其它，证明了这种改进的Gauss—Seidel迭代法也是收敛的．     

解线性方程组的迭代方法之比较

主要讨论目前已有的解线性方程组迭代方法的优点及缺点．重点讨论解线性方程组的Jacobi迭代法（J法）、Gauss—Seidel迭代法（GS法）、逐次超松驰法（SOR法）和共轭梯度法（CG法）4种方法．针对这4种解线性方程组的迭代方法,从迭代法的收敛性、迭代法的收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量等四个方面进行了比较和误差估计,并根据比较和分析作了总结．     

对角优势矩阵及其迭代性质

本文主要讨论了对角优势矩阵的性质及其应用,并将二者作了简单的糅合。由于对角优势矩阵的非奇异性,正稳定性,且由其组成的系数方程用Jacobi和Gauss—Seidel迭代法均收敛的良性,使得对角优势矩阵在方程及矩阵中有其重要地位．     

一种基于H-矩阵的预条件对角占优矩阵的构造方法

对于线性方程组Ax=b,当A是严格对角占优矩阵时大部分迭代法都收敛。当A不是对角占优矩阵时,预条件技术常被采用。本文给出了一种构造预条件矩阵P和Q的方法,把一个非对角占优的H-矩阵转化为严格对角占优矩阵。     

一类线性方程解的Jacobi迭代和Seidel迭代的敛散性

在解决实际问题时,常会遇到线性方程组AX=b的系数矩阵A的元素均为正数(或均为负数),而且A按行有关系E的情形。本文证明了在这种情形下,Jacobi迭代一定发散,Seidel迭代一定收敛。     

Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

次Jacobi Gauss-Seidel SOR迭代法

在计算线性方程组时,我们有时会遇到其系数矩阵 A 是严格次对角占优及次正定的次对称的情形,对于这样的方程组,我们不能直接应用 Jacobi、Gauss—Seidel 及超松驰迭代法进行求解.在文[2]中,利用了 JA 是严格对角占优(占 A 是严格次对角占优)及 JA 是正定对称(当 A 是次正定的次对称)的性质,对方程 AX=b 作用 J 得方程 JAX=Jb,对此方程我们再使用以上的方法进行求解,然而 JA 是对 A 作一条列的行变换得到的,当 n 是偶数时,至少要作 n/2次行对换,在计算机上将 A 经行变换变成 JA 至少要进行 3/2n~2次赋值,当 n 是奇数时,至少要进行3/2n(n-1)次赋值.并且在这个过程中还要增加 n 个单元的内     

位移线性方程组的不完全分解预条件

位移线性方程组的求解是我们一直关心的问题。我们将对这种线性方程组提出一种新的ILU预条件方法。当这个线性方程组的系数矩阵式对称的M矩阵或者对称的正定矩阵时Meurant和Benzi对这个问题提出了解决的算法。在该文中,我们将解决在更一般的条件下,解决这个问题。     

线性方程组预条件AOR迭代法的一些改进结果

本文运用I+βU作为预条件矩阵,讨论了预条件AOR迭代法的收敛性和谱半径的比较结果,并且改进了文[1]中的有关结果.理论和数值试验都表明了当0燮r燮ω燮1时,预条件Gauss-Seidel迭代法要优于预条件AOR迭代法.     

高阶线性方程组的一种预处理数值解法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵（如对角占优、对称正定矩阵等）构造迭代公式．针对一般的线性代数方程组,采用预处理的手段,对Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛．     

Gauss-Seidel迭代法的反方法及其预报-校正系统

文章利用求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法推导出其＂反方法＂,正反两种方法相匹配生成预报-校正系统,给出了它们收敛的条件,并运用这三种不同的公式求解实例,根据其结果,说明这些公式的优缺点。     

关于z-矩阵的高斯-赛德尔预条件迭代法

该文引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当矩阵A为非奇异对角占优z-矩阵时,A（α,β）=M（α,β）-N（α,β）为Gauss-Seidel正则分裂,并在此基础上得出了一个重要的收敛定理,最后用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

一类广义鞍点问题的分裂预处理

对于广义鞍点问题,基于参数化的Uzawa方法提出了一种新的预处理子,通过分析预处理后的系统,发现当参数t→0时,其特征值将集中到0和1,因此,当在Krylov子空间中使用某些GMRES迭代方法时,它将保证较好的收敛性.最后,运用Navier-Stokes方程中的一些例子进行实验,验证了这个预处理子的实际效果.     

改进的H-矩阵线性方程组预条件迭代法的收敛定理

李和黄在文[2]中提出了预条件矩阵I+S+R,当系数矩阵A为Z-矩阵时给出了预条件迭代法的收敛性结果.王和黄在文[1]中运用I+S??作为预条件矩阵,讨论了当系数矩阵A为H-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性.本文改进了文[1]中的有关结果.     

论列选主元法在Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代中的应用

将迭代法与列选主元的思想相结合,基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出了两种改进的解线性方程组的迭代算法.所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围,进而使其具有很好的现实应用价值.编写了MATLAB程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验证,同时,通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的收敛性以及收敛速度进行了比较.算例结果表明：改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,具有使用范围较广,收敛速度更快的优点。     

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

总体CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题,将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程,构造了一个新型自适应预条件子.最后,数值试验表明此预条件子的有效性.     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P(α,β)=I+αS+Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵(I+αS+Rβ)A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

线性方程组的距离迭代解法

目前,线性方程组的数值求解,常用的方法是Gauss-Seidel迭代法.Gauss-Seidel的收敛性要求条件很强.对于一般n元方程组,如果系数矩阵的秩小于n,则Gauss-Seidel迭代一般不能使用.本文所要介绍的距离迭代法,及其改进方法,折线迭代法,对于方程组基本上没有什么要求,只要有解,就一定能够得到.距离迭代法具有鲜明的几何意义,理论、方法十分朴素易懂,速度快,精度高,是一个值得推荐的优秀数值方法.