摸卡片游戏

一个袋子里放着许多卡片,每一张卡片上都写了一个数,有些卡片上写着数字1,有些写的是2,其余的都写着4。从袋子里摸出两张卡片,把这两张卡片上的数相加,其结果有多少种?解法一:摸出的两张卡片上的数可能相同,也可能不同。如果两张卡片上的数相同,,那么有:1+1=2,2+2=4,4+4=8三种结果。如果两张卡片上数不同,那么有:1+2=3,1+4=5,2+4=6三种结果。解法二:摸出的两张卡片上的数可能有1,也可能没有1。如果有1,那么有1+1=2,1+2=3,1+4=5三种结果。如果没有1,那么有2+2=4,2+4=6,4+4=8三种结果。解法三:摸出的卡片上的数可能有2,也可能没有2。如果有2,…     

问题3．12参考答案

因为不同的蓝字最多有n种,所以不论按什么规则写成一套卡片,其中写着同样红字的卡片不能多于n张.不然的话,这些卡片上的蓝字必有相同的,这与假设矛盾.既然写着红1,红2,…红n的卡片都不多于n张,必定每种恰好有n张,不然,一种少于n张,将有另一种多于n张,这是不可能的.写着同样红字的n张卡片上,所写的n个蓝字,既然各不相同,一定是1,2,…,n.所以,不论按什么办法写成一套卡片,一定是n种红字样样都有,每种有n张,每种上写的蓝字分别是1,2,…,n.所以卡片上数字乘积之和总是一样的.写着红K的n张卡片上的数字乘积之和是k·1+k·2+…kn=k(n+1)n2.所以n2…     

2020北欧数学竞赛

<正>1.对于任意的正整数n,记g(n)为所有集合{1,2,…,n}中严格递增的三元数组的个数.求最小的正整数n,使得g (n)可以写成三个不同素数之积,且这三个素数均在一个公差为336的等差数列中(并不一定是连续的三项).2.卡特手上有2n+1张卡片,其中一张上写有0,剩下的卡片中写有1,2,…,n的各两张.卡特想将这些卡片排成一排,     

卡片张数

n(n>2)张卡片,每张上写一个正整数,彼此不同.小李和另外n-1个小朋友做游戏,每人任取一张.记下该卡片上的数后,仍将卡片放回.共取n次,最后各人计算自己取得的数的和作为得分,并按得分排名.已知小李n次取得的数各不相同,其余小朋友的得     

数学奥林匹克问题

初247 设有n张同样大小的正方形卡片,分别写着一个正整数,这n个正整数是连续的两位数,这些两位数的和等于首末两项“合成数”（如1＋2＋…＋5=15,4＋5＋…＋29=429）．如果卡片的边长是大于1的整数,这些卡片面积的和为2009,那么,卡片上写的是哪此数？     

古典概型的几种常见题型分析

<正>一、简单的古典概型的概率例1袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2。(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。解析:(1)从五张卡片中任取两张,共有n=C25=10种方法。记"两张卡片颜色不同     

找出规律 化繁为简

盒子里装有100张红色卡片,上面分别写着1、2、3、……、99、100,从盒子里任意摸出若干张卡片,并计算这几张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另外一张黄色卡片上放回盒里。经过若干次这样的操作后,盒内还剩下2张红色卡片和1张黄色卡片,已知这2张红色卡片上写的数分别是19和87,求那张黄色卡片上写的数是多少。     

卡片张数(一)

小明有n~2张卡片,每张上写两个不超过n的正整数,一个用红笔,一个用蓝笔,任意两张红字相同的卡片,蓝字一定不同,写好后再将两数的积写在卡片的另一面,最后将乘积     

普特南数学竞赛试题选登（之4）

本期选登试题 (欢迎读者寄来佳答) 11.(56届)有4堆豆子,每堆豆子的粒数分别为3,4,5,6.两人玩游戏,每次拿取豆子的方式有两种: (1)从一堆里拿取1粒豆子,但这堆里必须还剩至少2粒. (2)如果某堆只含2粒或3粒,则可以全部取出. 两个人轮流拿取豆子,拿最后一堆豆子的人为胜. 要想获胜的人,是先开始拿?还是后开始拿?为什么? 12.(61届)证明:存在无穷多个整数n,使得n,n+1,n+2都是两个整数的平方和.     

调换卡片

下图中有八张数字卡片,上、下两行和左、右两列上各有三张,并且这两行、两列上的三张数字卡片上的各数之和都是15。聪明的小朋友,请你调换一下这些数字卡片的位置,使这两行、     

巧摆卡片

数学活动课上,陆老师拿出8张数字卡片(如图1),对同学们说:“请同学们重新排列这8张卡片,使两张1之间有1张卡片,两张2之间有2张卡片,两张3之间有3张卡片,两张4之间有4张卡片,该怎样摆呢?大家自己试着摆一摆吧。”     

看谁数得快——中班数学教育

目的:1.学习“先目测一部分,再接着数完全部”的数数方法,培养幼儿目测数群的能力。2.培养幼儿对数数活动的兴趣。准备:数字卡片,圆点卡片,纸剪的拎包、蘑菇(上面分别贴有图案、圆点),花朵卡片,“彩链”。过程:一、学习“先目测一部分,再接着数完全部”的方法1.出示画有两种颜色差异的6个圆点的卡片,提问:这张卡片上有几     

中学概率题解题错误盘点与对策

概率考题对学生的阅读理解能力、抽象思维能力、转化与化归能力有较高要求,因此,概率题成了学生数学学习与考试中"常见病""多发病"的高危地带.一、错例评析1.因概念含混而导致的解题错误(1)想当然,错把"非等可能事件"当"等可能事件"例1在两个袋内,分别装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,现从每个袋内任取一张卡片,求两数之和等于7的概率.错解因为所取两张卡片上两数之和共     

浅谈集齐卡片问题

<正>1 问题由来看到近来群里在讨论如下的概率问题,例1 有M种卡片,每种卡片数量无限,每次随机从M种卡片中选择一张,选择到每种卡片的概率相同.现在需要集齐M种卡片,即每种卡片至少需要一张,集齐之后则终止.问:选择n次(n≥M),能够集齐M张卡片的概率是多少?这个问题提得挺有趣,设问也看似合理,但是,要解答它却非易事.这是一类等待胜利问题,而且是带有参数变化的等待问题,已经远远超出中学数学中关于概率论的知识范围.但是,如果把问     

剩下哪张卡片

数学活动课上,周老师拿出9张卡片,每一张上写有1～9中的一个数,没有重复。然后,他把卡片放在一个纸盒里,让甲、乙、丙、丁四位同学各自摸了两张,每人看完后分别放在自己的口袋中。接着,他要求摸卡片的同学用间接的方法告诉其他同学取卡片的情况。甲:我取的两张卡片之和为10。乙     

天津市第三届“从小爱数学”邀请赛试题及答案

1.三个不同的最简真分数的分子都是质数,分母都是小于20的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是、和 2.有24个相同体积的圆柱桶。其中5个装满水,n个装了一半水,8个是空的。把这些桶分给3个人,使得每个人得到的桶数相同,水量也相同,该怎样分?(不允许将水倒出) 3.有分别写着1,2,3·~…,13的卡片各2张,任意抽出两张,计算这两张卡片上的数的积,这样会得到许多不相等的积。试间,这些积中最多有多少个能被6整除。 4.请你在图3上画出三种和图2不一样的设计图,使它们折起来后都成为图子(粗线和各棱交于棱的中点) 门曰(2J一· (l)二}一…厅…     

概率问题的五个切入点

学会运用“古典概型的概率公式”解题 例1有20张卡片．每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k＋1,其中矗=0,1,2,…,19．从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0=10）不小于14”为A,则P（a）=——．     

问题3．12

有卡片n^2张，在每张上任意写上两个不超过n的正整数，一个用红笔写，一个用蓝笔写，但要使得任意两张红字相唰的卡片上的蓝字都不相同，现把每张卡片上的两个数字相乘，求出这些乘积的和．     

离散型随机变量期望的线性性质及应用

对于离散型随机变量ξ的期望,教材给出:Eξ=x_1p_1 x_2p_2 … x_np_n …和E(aξ b)=aEξ b.P16页习题2:一个盒子里装有5张卡片,分别标有数2,3,4,5,6;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6,7五个数的5张卡片,现从两个盒子里各取一张卡片,求所取出的两张卡片的数之和的期望。学生在解答时发现:     

巧求“总和”妙解难题

数学竞赛中,有些题目初看不知从何处下手,但若能巧妙求出“总和”,问题就会迎刃而解。例1.三张卡片上分别写着三个互不相等的自然数。甲、乙、丙三人按以下规则做游戏:每人每次从袋里各拿出一张卡片,并走与卡片上的数相同的步数,然后一起把卡片放回袋里,开始第