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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>待定系数法,求函数解析式有两个缺点,一是要能判别函数类型,才可以设出相应的函数解析式;二是有时计算量较大,尤其是求二次函数的解析式时,待定系数可能有3个,列出三元一次方程组,解法烦琐容易出错。代入法求函数解析式,可以方便快捷地解决这一类问题,供大家参考。一、代入法操作程序设所求函数的自变量为x,因变量为y,根据题目条件,找出x与y所满足的等量关系,从而代入、变形,用含x的代数式表示y, 相似文献
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一、拼凑法形如f[h(x)]=g(x)的结构,通过对g(x)进行观察、分析、变形,转化为关于h(x)的多项式,用x替换h(x)即得函数的解析式.例1已知函数f(x)满足:f(x-x1)=x2+x12,求f(x).解∵f(x-x1)=x2+x12=(x-1x)2+2,∴设x-x1=t,则有f(t)=t2+2.∴f(x)=x2+2.二、换元法形如f[h(x)]=g(x)的结构,可设h(x)=t,解出x,代入g(x)进行换元来解,以达到求f(x)的目的.例2已知f(11+-xx)=x(x≠-1),求f(x).解设1-x1+x=t,则x=11+-tt.∵f(t)=11+-tt,∴f(x)=11-+xx(x≠-1).三、待定系数法在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写成一般形式,其中系数待定… 相似文献
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在中学数学中,常常遇到求某区间上的函数解析式,而题设条件仅给出函数在另一区间上的解析式.这样我们就要把所求的区间上的变量进行适当变换,转移到已知区间上,问题就可以得到解决.进行区间转移常见的方法有以下几种: 相似文献
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例1已知函数f(x)=x^2,h(x)为x的一次函数,且是增函数,若f[h(x)]=4x^2-20x+25,求h(x)。 相似文献
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近几年来中考题中常有形数结合求二次函数解析式的综合题,解这类题需综合应用几何与代数的知识.利用形数结合的方法,可以沟通代数、几何间的联系.拓宽知识面,增强分析问题和综合运用知识的能力,所以应引起同学们的重视.今举例如下.例1 如图1,在△ABC 中,∠A=60°, 相似文献
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由几何图形求函数解析式,是中考的一个常见题型。这类综合题是以几何图形为背景,通过几何图形性质,将图形中的相关几何量反映为函数关系。理解几何图形的位置变化所引起的相关量的变化,是解这类题的前提,挖掘几何图形的相关量的几何关系,找到其数学表达式是解题的难点和关键。 相似文献
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陈忠玉 《苏州教育学院学报》1992,(1)
函数中极值问题涉及知识面广,方法灵活多样,综合性强,常用的求极值的方法有一元二次型函数的配方法、构作二次函数的Δ法、巧用三角变换法、利用基本不等式、柯西不等式,利用复数的模的性质及求导法等。但有些函数的极值问题常有其几何背景,若把问题置于平面直角坐标系内,充分揭示其几何背景,利用图形性质、以形辅数、以数论形、数形结合的方法,往往能得到直观独特的解法,且解题过程非常简捷,不失为一种巧妙方法,平时注重 相似文献
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王拴昌 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
函数是高中数学的核心内容,是最重要的概念之一.解析式是表达函数的最常用方法.求函数解析式方法众多,现对一些常用的方法进行总结.
一、待定系数法
已知函数类型(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,然后根据已知条件通过代入求系数.
例1 已知f(x)=3x-1,f(h(x))=g(x)=2x+3,h(x)为关于x的一次函数,求h(x).
解析:设h(x)=ax+b(a≠0).
由f(x) =3x-1和f(h(x))=g(x)=2x+3,得3h(x)-1=2x+3,即3(ax+b)-1=2x+3(=)3ax+ 3b-1=2x+3,则3a=2且3b-1=3,解得a=2/3且b=4/3,故h(x)=2/3x+4/3(x∈R). 相似文献
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函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1 配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1 已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解 因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注 配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2 换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2 已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解 设x 1x =t,则x =1t… 相似文献
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廖义杰 《数理化学习(高中版)》2004,(19)
函数解析式是研究函数性质的基础,其解析式的求法亦综合了代数、三角、几何等的相关知识及相应的数学思想方法,本文举例谈谈求函数解析式的一些常用方法,供参考. 相似文献
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李吉花 《中国教育发展研究杂志》2008,5(5):58-59
在高中代数复习教学中,经常遇到求f(x)解析式一类问题,其基本模式为:已知y=f【g(x)】或y=f【f(x)】,求f(x)。这是求函数解析式中最常见的题型,它的解法较多,技巧性较强,但此类问题在高中数学教科书中几乎没有,却又与课本上的函数问题密切相关.因此,笔者归纳出几种求f(x)解析式的方法. 相似文献