克拉珀龙方程及其应用

现行高中教材(试验修订本)气体一章中新增了“克拉珀龙方程”这一重要内容,对于学生深刻理解气态方程及气体实验三定律,解决变质量气体问题,涉及气体参与的化学反应等理化综合交叉问题,提高运用知识分析问题和解决问题的能力,都有着重要的作用.本文探讨克拉珀龙方程的物理意义及其若干典型应用.     

论克拉珀龙方程在中学物理教学中的地位

众所周知,克拉珀龙方程在热学中占有非常重要的地位,是一定质量理想气体的状态方程(以下简称气态方程)所难以取代的,现行高中物理教材为了降低教学难度,减轻学生负担,删去了这部分内容。删去它到底是利大还是弊大,下面谈谈自己的一家之言。 1 从气态方程到克拉珀龙方程是人们的认识从感性到理性,从特殊到一般的深化过程。气态方程是在三条实验规律的基础上直接得出的实验公式,而克拉珀龙方程则是在气态方程的基础上利用“摩尔体积”、“摩尔质量”等概念进一步推导而成。气态方程的研究对象是一定质量的理想气体,且与气体的状态变化过程相联系。克拉珀龙方程的研究     

热力学发展史上奠基性的科学家—克拉珀龙

1　克拉珀龙生平简介克拉珀龙 (Clapeyron) ,1 799年生于巴黎 .1 81 8年毕业于巴黎综合工科学校 ,后又进入矿业学校学习 .1 82 0年赴俄国圣彼得堡任教 ,1 830年回国 ,任铁路工程师 ,并负责蒸汽机车的设计和制造 .1 834年发表论文重新提出并解析“卡诺理论” ,同年推导出著名的“克拉珀龙方程” .1 84 4年任铁道桥梁学校教授 .1 84 8年当选为法兰西科学院院士 .1 86 4年在巴黎去世 .克拉珀龙致力于热力学的研究 ,他与卡诺共同奠定了热力学的理论基础 ,为热力学的发展做出了奠基性的贡献 .2　克拉珀龙与“卡诺理论”卡诺在其 1 82 4年发表的…     

圆系方程的解题功能

利用圆系知识处理问题,常用到如下定理：     

发挥题组功能 培养方程意识

<正>"方程"单元教学后,大多数学生能正确地找出题中数量间的相等关系列方程解答,但我们也发现如果没有要求,很多学生只喜欢用算术方法解题,觉得列方程的步骤繁琐,影响自己的解题速度。教学"方程"不仅为了解题,更重要的是渗透方程思想,促进学生形成方程的意识。在探索与实践"方程"单元的教学中,我进行了以下尝试。一、设计题组练习,初步感知方程片断1:(1)伦敦奥运会中国获得金牌38枚,中国的金牌总数     

函数方程和函数不等式的教育功能初探

函数方程和函数不等式有着独特的教育功能 ,可以培养学生运动与变化的观念     

函数方程和函数不等式的教育功能初探

函数方程和函数不等式有着独特的教育功能，可以培养学生运动与变化的观念。     

不可忽视直线方程x=my+a的特殊功能

在解解析几何综合题时经常要碰到直线过 x轴上定点 (a,0 )的问题 ,且在高考中也频频出现 ,如 1983年压轴题、1993年压轴题、1996年压轴题等都涉及到这个问题 ,而在客观题中几乎年年有这样的考题 .但在解题时一般同学都用常规的点斜式法设直线方程为 y=k(x- a) ,有些情况由于设直线不恰当 ,从而使运算繁琐 ,有时还会使问题陷入僵局 .例 1　已知过定点 P(2 ,0 )的直线 l交抛物线 y2 =4x于 A,B两点 ,求三角形 AOB(O为坐标原点 )面积的最小值 .图 1解　设直线 l的方程为 y=k(x- 2 ) ,与抛物线方程 y2 =4x联立 ,消去 y得 k2 x2 - 4(k2 1) x …     

非方程题的方程解法

一些非方程性问题化为方程题来解,往往能收到事半功倍的效果.其转化的方法是:换元、逆用方程根的定义及韦达定理等.请看下面的例子:     

一类绝对值方程的等价方程

若a>0,则绝对值方程|x-b|=a (*)的解为x=b±a.对于其他形式比较复杂的绝对值方程,若能找到它的等价方程形如(*),那么其解易求。现在的问题:对于形式比较复杂的绝对值方程,存在不存在形如(*)的方程与其等价?这正是本文感兴趣且欲解决的问题。     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

维里方程同范德华方程的关联

找出了维里方程两种形式的关联并导出了维里方程同范德华方程系数间的关系.     

方程

【三言两语话专题】 方程有着悠久的历史,“早在3600多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了,在我国古代的《九章算术》中就记载了用方程解决实际问题的史料。一直到300多年前,法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,形成了现在的方程。”“方程”是“数与代数”中的重要内容,占有重要地位。     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

线性齐次向量差分方程的共轭方程

本文给出了线性齐次向量差分方程（差分系统）的共轭方程的定义和性质．得出了一些独立的结论。     

线性齐次向量差分方程的共轭方程

本文给出了线性齐次向量差分方程(差分系统)的共轭方程的意义和性质,得出了与线性齐次向量微分方程类似的结论以及一些独立的结论。     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

圆的方程

圆是解析几何的重要部分,是"解几思想"启蒙的最佳素材,是高考命题的热点.试题立足于课本,通过知识的交汇,考查圆的方程的综合应用,在解答过程中注意运用数形结合,形成用代数方法解决几何问题的能力.     

例析非方程问题的方程解法

方程思想、方程方法是一种很重要的数学思想方法 ,应用颇为广泛 ,不少数学问题 ,表面上看似乎与方程问题无关 ,但却常常要用方程思想方法来处理 .现举例说明 .1　构造方程求值例 1　设 z是 1的 7次方根 ,z≠ 1,求 z+ z2 + z4的值 .解　∵ z7- 1=(z- 1) (z6 + z5+ z4+ z3+ z2 + z+ 1) ,又已知 z≠ 1,z7=1,∴ z6 + z5+ z4+ z3 + z2 + z+ 1=0 .令 A=z+ z2 + z4,B=z3 + z5+ z6 ,则 A+ B=- 1,AB=(z+ z2 + z4) (z3 + z5+ z6 )=z4+ z6 + z7+ z5+ z7+ z8+ z7+ z9+ z1 0= 2 .从而可知 A,B是方程 x2 + x+ 2 =0的两根 ,解得 A=- 1± 7i2 ,即 z+ z2 …     

直线和圆的方程、圆锥曲线方程

试题1（四川卷，理科第15题）如图1，把椭圆x^2/25＋y^2/16=1的长轴AB分成8等份，