一道容易解错的习题

<正>题目如图1,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD=90km,那么:(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点?(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让D点的游人脱离危险,游人必顺在接到台风警报后的几     

对教材一道习题失误的剖析

［题目］某碱金属15．6g跟水作用时，在标准状况下能生成4．48L氢气．这种元素的原子量是多少？是什么金属？【《高级中学课本化学》（必修）第一册P．117，1995年第2版］．渗考答案：原子量39，金属钾·）我认为教材的这道题严重失误．第一，金属钾块太大，金属钾的密度为0．80g／cl。。’，15．陀钾的体积约为18Clll‘，其大小约相当于边长为2．6clll的立方体，钾与水反应十分剧烈，“常使生成的氢气燃烧，并发生轻微爆炸”（课本P．110），在钾跟水反应的演示实验中，“切取像绿豆那样大小（约相当于边长为0．3cm的立方体，体积为0．02…     

小议一道习题

有人出了这样一道题目: “某校图书馆存书中,数学书占1/10,文学书占4/7,少年科技书是1150本,比文学书的58％少10本。图书馆有数学书多少本?”(刊于×报刊上) 交学生计算时,大部分学生是用(1150 10)÷58％÷4/7×1/10或1150 (1-1/10-4/7)去解答的,结果都是350本。     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

一道习题浅析

初中代数第四册P．99第8题,是一道引导学生沟通一次函数与一元一次方程及一元一次不等式三者之间联系的好题,但有些教师对此未引起足够的重视,使其作用未能得到发挥。现对此题的教学提出一点浅见。     

一道习题解析

一道习题解析甘肃省甘谷一中谢永强江苏省睢宁县双沟中学朱怀义高一课本（必修）９８面第１０题是一道综合性较强的习题，许多同学由于综合能力较差或审题不严密，从而出现错解。相配套的教学参考书２０４面给出的答案──盐酸的物质的量浓度是０．３ｍｏｌ／Ｌ也是错误的...     

一道习题的推广

题目如下图的方格纸中,正方形的个数为____.分析:假设每个小正方形的边长为a,由题目知,所求的正方形边长分别是:a、2a、3a、4a,围成正方形的个数分别是:7×4,6×3,5×2,4×1,累加起来有z=7×4 6×3 5×2 4×1=60.所以,正方形的个数为60.     

一道习题的教学

在高中立体几何教材中有这样一道习题：把长宽各为4，3的长方形舳沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。     

一道习题的推广

由苏州大学《中学数学》编辑部所编的《高三数学教学与测试》P42第6题是: (1)已知sin~4θ cos~4θ=1,求sinθ cosθ的值;     

一道习题的研讨

已知 :如图 1点C是线段AB上一点 ,△ACM、△CBN是等边三角形 ,求证 :AN =BM .(人教版现行初中几何第二册P113第 13题 )。1 设AN与BM的交点是P、AN与MC的交点是G、BM与CN的交点是F ,连结GF、除了可以证明AN =BM外 ,我们还能发现 :(1)由于△ACN≌MCB ,得∠ANC =∠MBC ,易证明△CGN≌△CFB ,可得CG =CF .(2 )在△PFN和△CFB中 ,∠PFN =∠CFB、∠PNF =∠CBF ,利用三角形内角和定理易得∠NPF =∠BCF ,即AN与BM的夹角∠BPN =∠BCN .(3)由于CG =CF、∠GCF =6 0° ,所以△CGF也是等边三角形。(4 )由∠CFG…     

一道习题的引申

题目:已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,PQ是对角线BD上的两点,且BP=DQ,求证:AP和QC互相平行且相等。(北师大版九年级上册第三章习题)图1简证:由题中已知条件,易证△APD≌△CQB(或△DQC≌△BPA),结论即可成立。引申一,由于四边形ABCD是平行四边形,而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,故条件中的“平行四边形”可换成“矩形”、“菱形”、或“正方形”皆可,而证法仍然不变。图2图3图4引申二,考虑到P、Q是对角线上的两点,且BP=DQ,故P、Q两点可在对角线BD的延长线上。图5图6图7图8引申三,由引申二更进一步,只要满足B…     

一道习题的纠错

本刊1996年第1期第7页上有一道练习题:“当a>0,b<0时,函数y=ax~2 bx与函数y=ax b的图象大概是 ( ) 因a>0,抛物线的开口方向向上,故(C)、(D)可排除,又因为b<0,作为直线的截距是负的,故(A)也应排除.所以只可选(B). 但(B)是否正确呢?因为当x=-(b/a)时,有y=ax~2 bx=0,y=ax b=0,即函数y=ax~2 bx与y=ax b在x轴上相交于     

一道习题的推广

1992年初二暑假作业第27页有这样一题:已知D为△ABC边AB的中点,E为AC边上的一点,AE=2CE,BE和CD相交于G,求证:BE=4GE。这道题和重心定理极其相似,重心定理是:已知D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,求证:E,CD相交于一点且BE=3GE。因此,我想AE=3CE,结果如何呢?更一般地,AE=nCF呢?于是得出下面的定理。定理1 已知D为△ABC边AB的中点,E为AC边上的一点,AE=nCE,BE和CD相交于G,则BE=(n+2)GE 证明:作AH∥EB交CD的延长线于N, ∴△CGE∽△CHA。     

一道习题的启示

在教学“求一个数是另一个数的几倍”时，有这样一道练习题：学校舞蹈队的人数是乒乓球队的4倍，田径队的人数是乒乓球队的2倍，舞蹈队的人数是田径队的几倍?学生读过题后，多数人发表意见说是题出错了：要算舞蹈队的人数是田径队的几倍，必须知道它们两个队的人数，可是题目没有告诉我们，而且也算不出来。教室里一片寂静，但我告诉大家这道题没出错。     

一道习题的拓展

初中《代数》第三册第 67页第 10题 :如图 ,在△ABC中 ,∠ B=90°,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1厘米 /秒的速度移动 ,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果 P、Q分别从 A、B同时出发 ,几秒后△ PBQ的面积等于 8平方厘米 ?很明显 ,这是一道一元二次方程应用题 ,但从题意 ,不难理解这里有两个运动变化的量 ,即 P、Q运动的时间和△ PBQ的面积 ,△ PBQ的面积随着 P、Q的运动时间的变化而变化 ,所以 ,此习题可从函数角度去拓展。一方面 ,可以巩固复习函数的有关知识 ,进一步揭示二次函数与一元二次方程的关…     

一道习题的探讨

题目.求函数 Sin男u.豆二乞石亏玉两的值域. l“。夕(t)2.问题化为参数方程弓上的任一点与 之t,,j(t)发人深思的一种解法 {u解令下 L口=2一COS劣,,打只明.=万’(u一2)2+vZ“1.过原点O(。,0)的直线与曲线有交点时斜率的取值范围‘-=sin劣.联想到直线的斜率公式.即.是连结原点与圆(u一幻2十.,二1上点的斜率,所求值域就是这斜率的取值范围. 设经过原点O(0,0)的圆(u一2)2+沪,1的切线 __、,一‘_.、_二_,,,护了护了,二_~为OA.OB.它们的斜率分别是二多~,一二矛(如图z;甘‘二,~~二’‘砚”J小’甲刀尹,研~3’3、户曰~(1))借几何直观作出斜率…     

不可小觑的一道习题

在《数学第二册(下B)》第81页有这样一道习题:已知△ABC的面积为S,平面ABC与平面α所成的锐角为θ,△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′,其面积为S,求证:S′=S·cosθ.     

一道习题的答案

有这样一道题:使一球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升,那么须给它的最小速度多大,才能达到轨道的最高点?(g为重力加速度)A、gR~(1/2);B、2gR~(1/2);C、2(gR)~(1/2);D、2(gR)~(1/2);E、4gR(原题给出的答案是C)。此题我曾给中学生练习过,不少学生是这样解的。根据机械能守恒定律,小球在圆形轨道最高点A时的势能等于在圆形轨道最低点B时的动能(以B点为零势能位置考虑),得:     

一道习题的探索

高中数学第三册第二章不等式有这样一道习题:用逆证法证明: (1) a~(1/2)-(a-1)~(1/2)<(a-2)~(1/2)-(a-3)~(1/2),(a≥3); (2) 1/3~(1/2)+2~(1/2)>5~(1/2)-2。下面我们用顺证法证明命题(1)成立。证证:∵ a≥3, ∴ a~(1/2)、(a-1)~(1/2)、(a-