初等行变换在线性代数中的应用

初等变换在线性代数中是一个核心概念,很多内容都与之相关,大致包含这几个方面的内容:矩阵或向量组的秩、矩阵的逆、解矩阵方程、解线性方程组等.初等变换分两类:初等行变换和初等列变换.很多学生弄不清什么时候用行变换,什么时候用列变换,什么时候可以一起用.其实很多列变换也可用行变换代替.     

对称矩阵对角化的相似变换模型

文章对相似变换在对称矩阵对角化中的初等变换法,及其变换和结果的多样性进行了研究,并建立了初等变换的模型,使相似变换突出了程序化的特点。     

线性代数教学中对初等变换的一点注记

主要介绍了矩阵的初等变换不改变矩阵的可逆性和矩阵的秩,初等行变换不改变线性方程组的解的结构和向量之间的线性相关性.同时,通过几个例子介绍了初等变换在求矩阵的逆等方面的应用.     

初等变换在解题中的应用

变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一一映射.它是数学中的一种重要思想,有助于我们深刻认识数学对象的内部联系.恰当地利用变换的观点和方法研究几何问题,常常能以简驭繁,给出灵活巧妙的解答方法.在中学数学中,常用的初等变换有对称、平移、旋转、压缩等.本文试图通过若干实例,探讨初等变换在解题中的应用.     

相似变换矩阵集合的结构

运用初等变换与初等矩阵的关系、矩阵系数多项式的理论探讨相似变换矩阵集合的结构,并给出由两个已知的相似矩阵求它们的相似变换矩阵的方法.     

矩阵对角化的相似变换模型及判定

文章从模型化和程序化的角度,给出矩阵对角化的初等变换法,并对初等变换法的可行性和判定以及变换结果的多样性方面进行了初步探讨。     

矩阵的一种非初等变换

本文以矩阵的理论为依据，定义了矩阵的旋转变换。又以初等变换为基础，将矩阵的旋转变换和初等变换复合为矩阵的一种非初等变换，并举例说明了这种变换的实际应用。由此，使矩阵作为一种工具，有了更广阔的应用空间。     

函数图像的初等变换与高考题型及解法

一个函数的图像经过适当的变换得到另一个与之有关的函数图像。叫做函数图像的初等变换.学习函数图像变换是了解中学数学数形结合思想的一个重要内容,也是高考考查的内容之一.本文就高中教学内容与近几年高考考查的题型进行初步探讨,主要有以下几种图像变换:     

利用矩阵初等变换求二维射影变换

利用矩阵的初等变换知识给出了二维射影变换基本定理的一种新证法,结合实例给出求解二维射影变换的矩阵算法。     

两相似矩阵的变换矩阵的一种算法

本文应用初等变换的理论，给出了计算相似矩阵的变换矩阵的一般方法。     

矩阵QR分解途径的研究

矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行.     

高等代数中的合同变换在积分中的应用

对于多元函数的积分学,积分的计算是相当重要的,但一些积分,处理起来却是比较复杂的,从而在分析书中就采用变换,使积分大大简化。而常见的变换有极坐标变换,柱面坐标变换,球面坐标变换等,但这里要谈的却并非这些变换,而是用合同变换去求一种变换来处理积分。它的作用和解析几何中的旋转变换之作用相同。但使用起来却更为简洁。 现在,先谈一点预备知识。我们所谈的合同变换,它不过是初等变换的特殊实施。我们知道,初等变换有三种:     

利用有向圆周来认识初等变换

初等变换是初等几何中的主要变换,通常包含合同变换和相似变换两大类．充分认识各类变换之间的差异,才能进一步认识其性质,并灵活应用于几何证明中,使之作为证明几何题的有力的工具．由于合同变换和相似变换都具有保圆性,因     

矩阵变换的方法

本文介绍了矩阵的概念,以及具体的初等变换、线性变换、反射变换、平移变换、旋转变换等一些几何变换方法。     

初等列变换的应用

本文介绍了两种初等列变换的用法:一种是用初等列变换求简单矩阵方程XA=B型,另一种是用初等变换化二次型为标准型。     

形式幂级数收敛集的共形不变性

在形式幂级数收敛集定义的基础上,证明了形式幂级数的收敛集通过共形映射（M（o）bius变换）作用后仍为收敛集及收敛集的一些主要性质.由于初等变换的复合仍为初等变换,故本文主要讨论收敛集经过平移、伸缩、反演3种变换后仍为收敛集.收敛集及收敛集的性质在许多实际应用中具有重要意义和价值,文章给出了一些具体的例子以便学习者加深对该知识的理解.     

一元多项式的最大公因式的几种求法

文章从辗转相除、矩阵的初等变换以及矩阵的斜消变换等不同角度给出了一元多项式的最大公因式的不同求法。     

解不定方程的矩阵变换法

0　引言在初等数论中 ,对多元一次不定方程 ,一般化为多个二元一次不定方程求解 ,解题过程冗繁。为此 ,笔者研究利用矩阵的初等变换简捷求解多元一次不定方程的方法1　预备知识整数集上矩阵的初等行 (列 )变换是指 :①变换矩阵中第ｉ,第ｊ两行 (列 )的位置 ,记为ｒｉｒｊ(ｃｉｃｊ)②以一个非零的整数ｋ乘以矩阵的第ｉ行 (列 ) ,记为ｋｒｉ(ｋｘｉ)③将矩阵中第ｉ行 (列 )的ｋ倍 ,加到第ｊ行 (列 )上去 ,记为ｒｊ ｋｒｉ(ｃｊ ｋｃｉ) ,初等行 ,列变换统称为初等变换。由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。由线性代…     

逆矩阵的初等变换求法

在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵Ｐ1,Ｐ2 ,… ,Ｐｍ 使得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ａ =Ｉ上式两端右乘Ａ-1得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ｉ=Ａ-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(Ａ┋Ｉ) 行初等变换 (Ｉ┋Ａ-1)即把Ａ和它同阶的Ｉ并列在一起 ,用行初等变换化矩阵Ａ为Ｉ,并且在每次对Ａ进行行初等变换时 ,对Ｉ进行同样的行变换 ,则当Ａ变为Ｉ时 ,Ｉ就变为Ａ-1了。同理 ,如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ总可以只通过一系列列的初等变…     

三种几何变换在添辅助线中的应用

平面几何,稍难之题证明常要添加辅助线,而如何添加辅助线,往往难于下手。这里介绍三种常用初等变换在添辅助线中的应用,愿读者从中能得到一点启发。 一、对称变换 把一个图形变为关于某一直线的对称图形,这种变换称为轴对称变换。