方程x~2f(x)+xg(x)+q(x)=0有实根的一个必要条件

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△=b~2-4ac≥0,这里a、b、c是与未知数x无关的常数,对于象 1.求x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解. 2.求x~2-2xsin(π/2)x+1=0的所有实根. 3.证明2sinx=5x~2+2x+3无实数解. 之类问题,是不是也可以应用类似的判别式来解呢?直接应用一元二次方程的根的判别式来解是缺乏理论根据的,本文给出这类问题的一般形式     

方程a(x·)(t-τ)+b(x·)(t)+cx(t-τ)+dx(t)=t 的部分解讨论

寻求中立型微分方程解的表达式是较困难的,虽有步长法,但在求解中立型微分方程解的表达式方面,至今没有很好的结果.本文用待定系数法讨论了方程:a x·(t-τ)+b x·(t)+cx(t-τ)+dx(t)=t的部分解.     

求x″(t)+px′(t)+qx(t)=Me~(λt)特解的新方法

利用复变函数原理,建立了求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一个新方法.     

求x"(t)+px'(t)+qx(t)=Meλt特解的新方法

利用复变函数原理,建立了求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一个新方法.     

方程a(t-τ)+b(t)+cx(t-τ)+dx(t)=t的部分解讨论

寻求中立型微分方程解的表达式是较困难的,虽有步长法,但在求解中立型微分方程解的表达式方面,至今没有很好的结果.本文用待定系数法讨论了方程:ax·(t-τ)+bx·(t)+cx(t-τ)+dx(t)=t的部分解.     

关于方程φ(x)=2t

设t是正奇数.本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.     

强迫时滞微分方程x′(t)=-p(t)x(t-τ)+r(t)的全局吸引性

研究强迫时滞微分方程x′（t)=-p(t)x(t-τ）＋r(t)，t≥0的全局吸引性，获得了保证每一解收敛于0的充分条件。     

也谈函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

§1 对x和y的一切实数值满足方程 f(x+y)=f(X)+f(y) (1)的连续函数是f(x)=Cx,得到了解当然也就掌握了f(x)的一切性质。这里我们准备从另一途径讨论(1),在不求出(1)的解的条件下,讨论满足方程的连续函数f(x)的一些分析性质,下面将证明:     

方程f(x)=f~(-1)(x)与f(x)=x同解吗?

有些资料上,在处理方程f(x)=f_(-1)时,往往转化成解方程f(x)=x,这种转化的根据是:“两个函数若互为反函数,则它们的交点在直线y=x上”,事实上,这个结论是错误的,因为互为反函数的函数图象关于直线y=x对称,若y=f(x)与y=f_(-1)(x)的图象有交点M(a,b)(其中a≠b),则M’(b,a)是它们的另一交点.一般地,有如下性质:     

方程f(x)~g(x)=1的解的结构和解法

幂指数方程常指底数与指数中都含有未知数的方程。如x~x=x,(x~2-2x+2)~(x/x-3)=(3x-4)~(x/x-3)等就是幂指数方程。在实数范围内求它们的解没有一般规律可循。造成这种现象的主要原因,是当底数取负数时,指数只有取一些特殊有理数时其幂才有意义,因此不能直接取对数,而必须讨论求解。     

关于组合式u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)的应用

本文主要讨论组合式ｕ（ｘ）ｆ（ｘ）＋ｕ（ｘ）ｇ（ｘ）＝ｄ（ｘ）在多项式理论中的应用，首先由它推出最大公因式的三个主要性质，进而导出最大公因式与最小公倍式的全部主要结果．     

迭代方程x(p(z)+bx(z))=h(x(z))的解析解

用优级数法给出一类迭代函数方程解析解存在的充分条件.     

f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)的初等解法

讨论方程f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)有解的必要条件和充要条件,进而讨论解的构造及通解。     

方程a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的解法探析

通过变量代换对于形如a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的函数系数二阶常微分方程,当系数函数满足一定条件时,可以化为二阶常系数齐次微分方程。     

方程f(x)·g(x)=0的解集等于方程f(x)=0及g(x)=0的解集之并集吗?

.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:…     

关于式子d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)中u(x)和v(x)的注记

对最大公凶式的表达式d（x）=uCx）f（x）＋v（x）g（x）中用辗转相除法所得出的u（x）和v（x）所具有的唯一性和次数最低性进行一下证明．     

形如“af(x)+b1/f(x)=c”方程的五种解法

<正>解分式方程的一般思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解.但对于一部分较特殊的分式方程,若用一般方法求解,则解题过程比较繁杂,因此,应根据分式方程的结构特点,采用特殊的方法和技巧求解.     

af(x)+b f(x)~(1/2)=c的简捷解法

方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0,     

方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

:给出方程 (1-p) (x1-2p x1-p) =p解的定理 ,讨论含参函数θ(x ,p)的符号性 ,对一类不等式进行推广 .