运用一般化的思想方法解题

所谓一般化的思想方法是指在解决问题时,把具体问题一般化,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,再解决具体问题．本文将通过一些具体的例题谈谈一般化的思想方法在解决数学问题中的运用。     

递推关系在组合计数中的若干应用

在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

只剪一刀

一般化思想是一种重要的数学思维策略，它在数学中应用广泛．当有些数学问题在原问题中较难处理时，可以将它置于一个较一般的问题中以获得问题的解决，这种处理问题的思考方法就是一般化思想．以下笔者谈一谈一般化思想在数学解题中的几种应用．     

一般化思维方法在数学教学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系,将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究(处理)问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法.梅森(JMaSon)是英国开放大学数学教学中心的主任,他在教学方法论的领域著有《数学地思维》,《学数学,搞数学》等著作.在这些著作中,梅森集中地研究了数学中的特殊化和一般化方法及其在解题过程中的作用.按照梅森的观点,特殊化和一般化是数学思维的核心,同时也是怎样解题的关键所在. 2003年我们在《福建中学数学》第2～7期上发表了系列论文,系统地总结了特殊化思维方法在数学教学中的应用,本…     

例谈一般化思想在解题中的应用

<正>有时特殊问题的个别特性会掩盖问题的本质,给问题的解决带来困难,若将其置于一个一般的问题中,往往更容易识破问题的来龙去脉,把握问题的实质,为解决原问题创造一个自然流畅、清晰简明的思路和方法,这也就是所谓的一般化思想.一般化思想是一种重要的数学思维策略,它在数学中应用非常广泛,本文笔者通过典型例题谈谈一般化思想在数学解题中的应用.     

例谈“从特例入手”解决数学问题

"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法.     

利用解后追问培养学生一般化思想与能力

一般化是一种重要的数学思想,对学生的抽象概括能力、逻辑推理能力的培养起到关键作用.部分教师在解题教学中,对学生的一般化思想和能力的培养还存在诸多不足.文章基于教学实例,利用解后追问,顺应学生解题思路,创设拓展性问题,旨在有效培养学生一般化数学思想与能力.     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

论数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系

论述了数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系，特殊化与一般化是对立统一的，两者在运动中相互转化，推动数学问题解决的进展，贯通于整个数学问题解决过程。