利用单位圆证明三角公式

三角中的某些公式，除了用代数的方法证明外，还可利用单位圆加以解决，这里就常用的几个三角公式，在其中的角均为锐角时，给出如下的证明。     

两类幂函数的三角级数展开公式

分部积分法中的竖式法,不仅直观,而且在多次分部积分的过程中容易避免运算错误,用于推导幂函数的三角级数展开式起到了事半功倍的效果.     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

两个组合数公式

本文推证出可以化简组合数计算的两个公式。     

利用正余弦定理与欧拉公式证明若干三角公式

三角公式是中学教学的难点之,其原因是公式多,学生难以记住并灵活应用,本文利用正余弦定理与欧拉公式两种方法对三角公式进行了证明,这里的证明与教材上有所不同,方法独到新颖,对于理解证明并记住三角公式有一定的帮助。     

一个三角恒等式的另两种证明

题目设(sin4x)/(a) (cos4x)/(b)＝(1)/(a b),a＞0,b＞0,证明:对任何正整数n都有     

一个组合公式的引伸及推论

本文对组合公式C_m~n=C_(m-1)~n C_(m-1)~(n-1)的引伸进行了讨论,也就是说,我们反复应用该公式,可得到另外一个组合公式.最后,当这个组合公式满足所给条件时,我们又得到两个组合公式.     

求级数∞∑n=1 1／n^2和的另一种方法

利用四维空间中的球：U^2 V^2 W^2 Z^2≤1／2π^2x^2，可以求出这个球内整点数A（x)的渐近公式：A（x)=1/2π^2x^2 O(x^3/2)。另一方面，利用不定方程U^2 V^2 W^2 Z^2=n的解数r(n)的表达式求出A（x)的另一个渐近公式，两个结果比较后得级数∞∑n=1 1/n^2的和为π^2/6。     

一类级数的求和问题

从f(x)=x在（-ππ）内的傅立叶级数展开式出发，导出形如∑n=1^∞ （-1）^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法，从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞（-1）^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/（2n-1)^2k-1（其中k∈N）等级数的求和问题。     

三角级数求和公式的一些证明方法

三角级数的求和公式很多，证明方法也不一样。本文通过一些具体例子，给出证明三角级数求和公式的六种方法。     

一类级数的求和公式

本文探讨了级数sum from n=1 to ∞(1/[n(n 1)…(n k)]~m)(其中k≥0为整数,m=1,2,3且m=1时k≠0)的求和方法.给出了m=1时级数的部分和与级数和公式;分别给出了m=2,3时的求和递推公式.同时求出了一些级数的和值.     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。     

利用正余弦定理与欧拉公式证明若干三角公式

<正>三角公式是中学教学的难点之一,其原因是公式多,学生难以记住并灵活应用.本文利用正余弦定理与欧拉公式两种方法对三角公式进行了证明,这里的证明与教材上有所不同,方法独到新颖,对于理解证明并记住三角公式有一定的帮助.     

棱台的中截面面积公式的另一证明方法

棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的     

有趣的配对问题和一个组合数公式

在排列组合的应用题中，有一类非常有趣的问题，就是有关鞋子、袜子、手套、夫妻等的计数问题，这类问题的特点是成对计数，因此与其它排列组合问题有所不同，选取元素时，有时成对选取，有时又要按单个选取，请看下面的问题。